（省级）人教七下《9.2-一元一次不等式的应用-公交卡优惠活动问题》教学设计（孟霄-三门峡三中）

9.2一元一次不等式的应用——公交卡优惠活动问题教学设计授课教师：三门峡市第三中学孟霄辅导教师：三门峡市教育局教学研究室杨丽一、教学内容和内容解析（一）内容人教版七年级数学下册：9.2一元一次不等式的应用---公交卡优惠活动问题（二）内容解析不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系。因此不等式与方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。本节课是人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》中“9.2一元一次不等式的应用”的拓展，是一节应用数学方法解决实际问题的探究课。以贴近学生生活的公交卡优惠活动问题创设情境，通过对生活中的实际问题的探究与分析，引导学生完成数学抽象（从实际问题到数学问题），建立数学模型进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题求解进行解答的过程。蕴含符号化、模型化的思想。另一方面引导学生进行深度学习，使学生经历借助于点的坐标来分析量与量之间的对应关系，借助图形将数量关系直观化、形象化、简单化,感受数形结合的思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点是会列一元一次不等式解决公交卡优惠活动问题。二、教学目标和目标解析（一）目标1.会列一元一次不等式解决公交卡优惠活动问题，体会数学的应用价值；2.能利用图形直观地判断不同乘车方案的优惠情况，体会分类讨论思想和数形结合思想在解决实际问题中的作用；3.通过对实际问题的探究与学习，使学生能够合理设计、策划最佳优惠活动方案，提高解决实际问题的能力。（二）目标解析目标1，要求学生能够在原有知识的基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题。一是抽象，即从实际问题转化为数学问题，找出数量关系，明确数量中的不等关系；二是建立一元一次不等式的数学模型，把实际问题转化为数学问题进行求解。在此过程中，学生能够积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，体会数学的应用价值。目标2，要求学生能够以图形为中介，用动态的眼光来看待不等关系和量与量之间的变化关系，进一步体会用图形特征直观地描述数量关系。目标3，要求学生能够结合生活经验，设计出不同类型的优惠规则。在这个过程中，学生能从不同的角度去探求生活经验，从数学角度去分析和总结生活中的问题，提高学生的应用意识和创新能力。三、学生学情分析本节课对学生认知要求高，属于问题解决层次。问题解决的过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题的策略等活动。七年级的学生习惯于接受课本上的知识，缺乏数学问题解决的经验，一旦自己独立面对陌生问题，就无从下手。初中阶段，学生正在经历由算术过渡到代数，由单一的代数方法解决问题到数形结合多角度分析问题的数学思维方式的转变过程。在以往的学习过程中，学生解决实际问题大多利用代数方法，对于数形结合来分析问题相对较陌生。因此，学生可能遇到的困难有：审题不准确，难以从整体上把握数量关系，分类的意识和能力不强；数形分离，缺乏数形结合的意识，不能二者结合来解决实际问题。本节课的教学难点是：利用图形直观地判断不同乘车方案的优惠情况。四、教学策略分析从教学方式上看，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出为主线、问题的解决为主线，始终在学生“最近发展区”设置问题，以“问题串”的形式，层层递进，引导学生探究结论。课堂的探究中，倡导学生主动参与课堂活动，根据探究问题的难易程度，分别设置独立探究和合作交流等环节，如探究1中数据的计算和表格的观察，较为简单，就放手给学生独立完成；而在探究活动2中，学生经历要达到由数转式、初步建模的目标，相对较为困难，由小组讨论交流完成，这样既能保证在教师的指导下完成问题的解决，又给学生留出足够的思考时间和空间完成对知识的自我建构。从教学手段上看，本节课以实践探索为主、多媒体演示为辅组织教学，精美地课件演示，扩大教学容量，提高课堂效率。利用几何画板，EV录屏、QQ影音等软件制作GIF小动画，动态地展示了数形结合的全过程，有利于学生突破难点。在创意比拼环节利用软白板教具进行活动展示，节省粉笔书写的时间，丰富课堂的展示内容。同时，通过课外调查活动和课外实践作业，建立数学知识与实际生活的联系，让学生感受数学学习的意义---数学就在我们身边，学好数学知识可以帮助我们解决生活中很多有关方案设计的问题。教学过程设计课前准备活动设计请同学们利用课余时间收集生活中的优惠活动，并将收集的优惠活动填写在优惠活动调查表中。优惠活动调查表商品名称（商店名称）优惠规则优惠活动1优惠活动2其它【设计意图】通过课外调查活动，收集生活中的优惠活动规则，为后面的环节提供学习素材，建立数学与生活的联系。第二部分课堂授课活动设计导入——创设情境，提出问题引言：生活中，各种各样的优惠活动层出不穷，面对令人眼花缭乱的优惠规则时，我们该如何选择才最合算呢？数学界的名人“小明同学”就遇到了这样一个问题：多媒体展示视频：公交卡优惠活动问题提出问题：你能用一句话简单的概括一下小明遇到的问题是什么呢？现在，让我们带着这个问题一起走进一元一次不等式的应用——公交卡优惠活动问题（出示课题，明确目标）。【设计意图】以公交卡优惠活动问题，创设开放的、富有探索性的问题情境，激发学生的研究兴趣，培养学生发现问题的能力。探究活动1：表格梳理，明确关系问题：正常乘车：每次1元；‘8折卡’使用规则：2元购卡，每次乘车可享受8折优惠，怎样选择更合算？审题：仔细读题，你得到了那些信息？其中“怎样选择更合算”如何理解？学生活动：学生独立思考，理解题意，然后自由的发表自己的观点。计算：你会计算两种方式的乘车费用吗？能举个例子说说吗？比如乘车次数为1时？请根据不同的乘车次数计算两种方式的乘车费用，将结果写在学案上。次数费用16101316……正常乘车8折乘车学生活动：学生举例，理解乘车费用的计算方法，动手计算并完成表格。探究：观察表格中的数据，你发现了什么规律，能推测出两种方式怎样选择更合算的结果吗？师生活动：学生独立思考，教师通过问题引导学生进行推理。【设计意图】通过计算，使学生能根据乘车次数计算不同方式的乘车费用，感受乘车费用与乘车次数的变化关系，为后面由算术转为代数式的表达做铺垫。通过观察表格，直观地帮助学生明确两种乘车费用不同的数量关系，初步体会分类讨论思想。活动2：由数转式，初步建模问题：推测的结论具有特殊性，怎样使推测的特殊结论更一般化呢？学生活动：学生自行思考，提出解决思路教师顺势提出“当乘车次数为x时，两种方式，怎样选择更合算呢？”该如何解决呢？讨论：（1）通过表格的分析,两种乘车方式，有几种选择结果呢？（2）当两种方式一样合算时，乘车次数是多少呢？你用之前学习的什么知识可以解决这个问题呢？（3）其它的两种情况中表达的数量关系是什么?你能用含未知数的式子来表示它们的数量关系吗？师生活动：学生以小组为单位进行讨论，教师不断引导完善思考过程。最后，学生在学案上书写规范的解决过程。【设计意图】学生经历由数转式的过渡，用符号表示数量关系，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力。学生从实际问题抽象出数学问题，通过分析数量之间的关系，类比方程，用不等式来解决实际问题的过程，完成知识的迁移，突出本节课的教学重点，让学生体会数学建模和分类讨论的数学思想。感悟：请同学们利用流程图来梳理一下：我们是如何解决“两种乘车方式，怎样选择更合算”的问题呢？两种公交卡优惠活动问题两种公交卡优惠活动问题选择结果不同正常乘车两种方式一样八折乘车正常乘车费用比八折乘车费用少正常乘车费用与八折乘车费用一样正常乘车费用比八折乘车费用多数量关系数量关系数量关系方案选择问题分类讨论分析数量关系，建立不等式或方程模型解决问题【设计意图】通过流程图归纳总结，提炼解决问题的一般方法，学生充分直观地体会分类讨论和数学建模的思想。从探究1到探究2的过渡，让学生体会由数到式的进步和由特殊到一般的归纳思想。练习：1.正常乘车：每次一元，“6折卡”使用规则：6元购卡，每次乘车可享受6折优惠。怎样选择更合算？2.“8折卡”使用规则：2元购卡，每次乘车可享受8折优惠，“6折卡”使用规则：6元购卡，每次乘车可享受6折优惠，怎样选择更合算？”学生活动：两名同学上台演板，学生独立完成，组内批改，并交流问题。【设计意图】通过练习，让学生经历“将实际问题转化为数学问题（建立模型）---求数学问题的解（解决数学模型）---利用模型的结论解释实际问题的解”的全过程，巩固所学，加深印象，并为后面数形结合分析问题提供参考依据。活动3：由数转形，拓展提升除了用代数方法解决问题之外，我们也开始逐渐尝试利用图形来解决问题。比如在第七章平面直角坐标系的学习中，我们知道用坐标可以表示地理位置，在第八章数学活动中，我们了解到二元一次方程的解可以与直线上的点的坐标相对应，从而找到二元一次方程的图象是一条直线。那么我们能不能也借助于图形来研究公交卡的优惠活动问题呢？探究内容1：如何用图形表示一种方式的乘车次数和对应乘车费用图1观察思考：图11.你能读懂这个图形吗？图中每个点表示的实际意义是什么？2.这个图形是如何画出来的呢？（播放动画）3.这条射线可以表示出哪种方式的乘车次数和对应的乘车费用呢？师生活动：学生思考，教师补充引导学生借助于点的坐标来反映乘车次数和乘车费用之间的对应关系，用图形中点的高低来表达乘车次数和乘车费用之间的变化关系，进一步加深对点的实际意义的理解。对应练习：观察图形判断下列射线分别表示的是哪种方式的乘车次数和对应的乘车费用呢？学生活动：学生观察发现。探究内容2：如何用图形判断两种乘车方式怎样选择更合算观察思考：你能根据图形判断正常乘车和八折乘车，谁更合算吗？你是如何判断的呢？师生活动：学生思考，教师补充，引导学生提炼方法：用线的高低反映费用的大小关系。对应练习：你能根据图形判断，下面的两种方式，怎样选择更合算吗？学生活动：学生相互交流，两名同学上台指着图形讲解，教师总结。【设计意图】通过动画演示，引导学生能够直观感受用点的坐标来表示量与量之间的对应关系，从而建立数量与图形之间的的联系，并动画演示中提炼用图形解决问题的一般方法。动态的演示，使学生特别是学习较困难的学生也能完成基本的学习目标，突破教学难点，使学生感受数形结合的思想。（三）创新——创意比拼，回归生活课前调查展示：除了公交卡优惠活动外，生活中还有许许多多的优惠活动，优惠规则也是各有特色。（视频展示学生收集的优惠规则）课堂创意比拼：通过前面的学习，作为消费者，我们在给定优惠规则的前提下，能够利用所学判断如何选择更优惠，反过来，如果你是老板的话，你能否根据自己所需去制定合理的优惠规则呢？今天，我们也来当当小小策划师，为下面的这位老板解决难题吧！小小策划师：“南山游泳馆”普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠活动：活动1：；活动2：。假如你是游泳馆老板，请你设计两种既合理又能吸引顾客的优惠规则，并用数学知识计算，并给出你的消费建议学生活动：学生小组讨论，制定优惠规则；将各组制定的优惠规则写在软白板上，全部展示在黑板上，小组代表讲述自己的制定思路和消费建议。【设计意图】本环节充分调动学生的积极性，培养学生的发散思维和创新能力，将数学经验转化为生活经验，进一步让学生体会数学在生活中的应用价值。（四）谈收获——课后总结，凝练提升刚刚每个小组的发言都十分精彩，都给了老师很多的启发，接下来让我们一起回顾一下本节课，你都有哪些收获吧？（1）今天解决了什么问题？（2）你觉得应该如何解决此类问题？（3）这些方法中蕴含了哪些数学思想呢？（4）你得到了哪些学习经验和活动经验呢？师生活动：学生谈收获，畅所欲言。教师补充完善。【设计意图】让学生带着问题回顾解决公交卡优惠活动问题的解决过程，可以提高反思问题的针对性，突出问题解决的关键点和核心思想。第三部分课外实践活动展示课外实践作业：1.根据自己家庭的生活需求，进行一次优惠活动体验，并利用所学知识，对如何选择更优惠给出一个合理化的建议。2.要维持游泳馆的正常运营，老板需要考虑日常维护、员工工资等成本问题，请同学们在课外进行实地咨询，检验自己制定的优惠规则是否合理，撰写一篇调查报告。要求：同学们从以上两项课外实践作业中选择一项，以小组为单位利用课余时间完成，两周后我们将在课堂上进行展示。【设计意图】课外是课堂的延伸，数学的应用价值更体现在课外的实际生活中，设计灵活多变的课外实践作业，更好的发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值。课堂教学目标检测书面检测题：附件1【学案】课外实践作业展示：附件2【设计意图】本节课旨在解决实际问题，感受数学知识间的联系，感悟数学思想，发展学生的数学核心素养。因此本节课的目标检测，一方面融入于课堂练习，学生在学案上完成；另一方面布置实践性作业，把实际问题解决的过程和结果作为评价学生的重要标准。附件1：【学案】9.2《一元一次不等式的应用——公交卡优惠活动问题》学案班级：姓名：学习目标：1.会列一元一次不等式去解决实际问题；经历数学问题抽象为数学问题，体会数学应用的价值；2.通过画图直观地分段比较两个数学量的大小关系，体会分类讨论思想解决实际问题中的应用．3.通过对实际问题的探究与学习，使学生能够合理设计、策划最佳优惠活动方案，提高解决实际问题的能力。学习过程：活动1：表格梳理，明确关系问题：正常乘车：每次1元；‘8折卡’使用规则：2元购卡，每次乘车可享受8折优惠，怎样选择更合算？1.请根据不同的乘车次数计算两种方式的乘车费用，将结果写在下列表格中次数费用16101316……正常乘车8折乘车2.观察表格中的数据，你发现了什么规律，能推测出两种方式怎样选择更合算的结果吗？答：。活动2：由数转式，初步建模问题：正常乘车：每次1元；‘8折卡’使用规则：2元购卡，每次乘车可享受8折优惠，当乘车次数为x时,怎样选择更合算？练习：正常乘车：每次一元，“6折卡”使用规则：6元购卡，每次乘车可享受6折优惠，怎样选择更合算？“8折卡”使用规则：2元购卡，每次乘车可享受8折优惠，“6折卡”使用规则：6元购卡，每次乘车可享受6折优惠，怎样选择更合算？”活动3：由数转形，拓展提升探究