2021届新高考新题型-数学多选题专项练习(十)

2021新高考新题型一一数学多选题专项练习（10）

1.在统计中，由一组样本数据（x,y）,（x,y）,...{x,y）利用最小二乘法得到两个

1122nn

变量的回归直线方程为9=加+6,那么下面说法正确的是（）

A.直线亍=晟+&至少经过点（x,j,（x,y）,…（x,y）中的一个点

1122nn

B.直线;?=坂尤+&必经过点（另歹）

C.直线5=族+4表示最接近y与X之间真实关系的一条直线

D.Irl：1,且Irl越接近于1,相关程度越大；Irl越接近于0,相关程度越小

2.已知A、8两点的坐标分别是（-1,0）,（1,0）,直线AP、BP相交于点尸，且两直线的

斜率之积为机，则下列结论正确的是（）

A.当机=-1时，点尸的轨迹圆（除去与x轴的交点）

B.当-1〈机＜0时，点尸的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）

C.当0＜加＜1时，点P的轨迹为焦点在无轴上的抛物线

D.当机＞1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）

3.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛

减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（）

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的1

4

第1页（共17页）

D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

4.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCZ）-48CD,其中，以顶点A为端点的三

1111

条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60。，下列说法中正确的是（）

A.（AA+AB+AD）2=2（AC）2

i

B.AC*（AB-AD）=0

i

C.向量5d与A4.的夹角是60。

D.8/与AC所成角的余弦值为必

13

5.下列说法中正确的是（）

A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.

B.若A、8为互斥事件，则A的对立事件与8的对立事件一定互斥.

C.某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.

D.若回归直线£=费+<5的斜率3>0,则变量x与y正相关.

6.若方程上+上=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是（）

5—1t—1

A.若1<"5,则C为椭图

第2页（共17页）

B.若f<l.则C为双曲线

C.若C为双曲线，则焦距为4

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3<f<5

7.等差数列｛〃｝是递增数列，满足a=3a,前”项和为S,下列选择项正确的是（）

n75n

A.d>0B.〃]<0

C.当〃=5时S最小D.S>0时”的最小值为8

nn

8.下列命题中正确的是（）

A.A,B,M,N是空间中的四点，若不能构成空间基底，则A,B,M,

N共面

B.已知6,?｝为空间的一个基底，^m=a+c,则瓦比｝也是空间的基底

C.若直线/的方向向量为。=（1,0,3）,平面a的法向量为“=（一2,0,：）,则直线///a

D.若直线/的方向向量为。=（1,0,3）,平面a的法向量为为=（-2,0,2）,则直线/与平面a

所成角的正弦值为无

5

9.“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情

况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘

制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）

第3页（共17页）

B.月跑步里程最大值出现在9月

C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳

10.已知抛物线E:y2=4x的焦点为尸，准线为/,过歹的直线与E交于A,B两点,C,

。分别为A,8在/上的射影，且IA*=3IBPI,M为AB中点，则下列结论正确的是（

）

A.ZCFD=90°B.ACM。为等腰直角三角形

C.直线的斜率为土"D.AA08的面积为4

11.已知等比数列｛a｝中，满足a=l,q=2,则（）

n1

A.数列伍｝是等比数列

2〃

B.是递增数列

C.数列｛loga｝是等差数列

2n

第4页（共17页）

D.数列｛.｝中，S,S,S仍成等比数列

n102030

12.正方体ABC。ABC。的棱长为1,E,F,G分别为8C,CC,BB的中点.贝

111111

)

A.直线qz5与直线AP垂直

B.直线AG与平面AE尸平行

1

C.平面AEb截正方体所得的截面面积为2

8

D.点C与点G到平面AE尸的距离相等

第5页（共17页）

2021新高考新题型一一数学多选题专项练习（10）

答案解析

1.在统计中，由一组样本数据（x,y），（x，y）,…。，y）利用最小二乘法得到两个

1122nn

变量的回归直线方程为9=%+4,那么下面说法正确的是（）

A.直线9=标+＜5至少经过点（x,y）,（x,y）,...（x,y）中的一个点

1122nn

B.直线勺=5x+&必经过点（T,y）

C.直线5=%+4表示最接近y与X之间真实关系的一条直线

D.Irl：b且IrI越接近于1,相关程度越大；Irl越接近于0,相关程度越小

【解析】解：线性回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中

的点，故A不正确，C正确；

线性回归直线一定经过样本中心点，故8正确；

线性相关系数『满足IrKl,且Irl越接近于1,相关程度越大；"I越接近于0,相关程度越

小，故。正确.

故选：BCD.

2.已知A、8两点的坐标分别是（-1,0）,（1,0）,直线AP、3P相交于点尸，且两直线的

斜率之积为〃7,则下列结论正确的是（）

A.当机=-1时，点尸的轨迹圆（除去与x轴的交点）

B.当-1〈机＜0时，点尸的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）

C.当0〈机＜1时，点P的轨迹为焦点在无轴上的抛物线

第6页（共17页）

D.当机＞1时，点尸的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与％轴的交点）

【解析】解：点A/的坐标为（九,y）,直线AP的斜率为k='（xw-1）,k='（xwl）

Apx+1BMx-1

由已知得，上、上=根（入。±1）

x+1x-1

化简得点M的轨迹方程为尤2+止=l（xw±1）,

-m

当=-1时，点尸的轨迹圆（除去与X轴的交点）所以A正确；

当-1〈伍＜0时，点P的轨迹为焦点在X轴上的椭圆（除去与X轴的交点）.所以B正确；

当。〈机＜1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线，不正确，应该是双曲线，所叱不正

确；

当机＞1时，点P的轨迹为焦点在无轴上的双曲线（除去与x轴的交点），所以。正确；

故选：ABD.

3.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛

减一半，如此六日过其关则下列说法正确的是（）

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的1

4

D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

【解析】解：根据题意，设第一天走x,所以连续走的6天构成一个等比数列，

二匚【、［XXXXXcrc

所以X+—+—+—+—+—=378,

2481632

第7页（共17页）

1—（；）6

整理得方一=378,

1一一

2

解得尤=192,

所以第一天走192,第二天走96,第三天走48,第四天走24,第五天走12,第六天走6,

所以A正确.

第一天走192,后五天走的路程是96+48+24+12+6=186,

所以192-186=6,故选项8正确.

96x4=384*378,故选项C错误.

前三天走的路程为：192+96+48=336,后三天走的路程为：24+12+6=42,此人走的前

三天路程之和是后三天路程之和的8倍，故选项D正确.

故选：ABD.

4.如图，一个结晶体的形状为平行六面体8c。，其中，以顶点A为端点的三

1111

条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60。，下列说法中正确的是（）

A.(AA+AB+AD)2=2(AC)2

1

B.AC-(AB-AD)=0

i

第8页（共”页）

C.向量BC与AA的夹角是60。

11

D.8。与AC所成角的余弦值为好

>3

【解析】解：因为以A为端点的三条棱长都相等，且彼此的夹角为60。，不妨设棱长为a,

对于A,(_AA+AB+A。"=(AC)2=3。2+3x2a2x—=6az，

112

因为(AC)2=(AB+AD)2=2O2+2,22x1=3«2,则2(AC)2=6a2，所以

2

(AA+AB+AD)i=2(AC)2,故A正确；

i

对于3,因为

AC-(AB-AD)=(AA+AB+AD)(AB-AD)=AA-AB-AA-AD+AB2-AB-AD+AD>AB-AD2=0

1111

,故3正确；

对于C,因为Bd=AO,显然△44£>为等边三角形，则乙4X0=60。，

1111

所以向量入。与A4的夹角为120。，向量8c与AA的夹角为120。，故C不正确；

1111

对于。，因为BO=AD+AA-AB,AC=AB+AD,

11

则

IBD1=^(AD+AA-AB)²=\[2a,\AC\=\j(AB+AD)<sup>2<!sup>=\/3a

所以5。•Ad=(AD+AA'—AB)(AB+AD)=a,

ii

所以。=巫,故。不正确.

1IBDIIACI42ax®6

1

故选：AB.

第9页(共17页)

5.下列说法中正确的是（）

A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.

B.若A、B为互斥事件，则A的对立事件与5的对立事件一定互斥.

C.某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.

D.若回归直线$=菽+&的斜率各>0,则变量x与y正相关.

【解析】解：对于选项A：在频率分布直方图中，中位数是排序后的中间数据，左边和右

边的直方图的面积相等，故正确.

对于选项8：若A、8为互斥事件，则A的对立事件与8的对立事件一定互斥，不一定互

斥，可以有重叠关系，故错误.

对于选项C：某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1

人抽中，可以全部抽到别的学生，这几个人不一定抽到.故错误

对于选项O：回归直线9=良+。的斜率说明直线的斜率大于0,则变量x与y正相

关.故正确.

故选：AD.

6.若方程三+上=1所表示的曲线为c,则下面四个命题中正确的是（）

5—tt-\

A.若l<t<5,则C为椭图

B.若/<1.则C为双曲线

C.若C为双曲线，则焦距为4

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，贝l]3<t<5

【解析】解：A当t=3时，表示圆，所以不正确；

第10页（共17页）

8当f<l时，5-Z>0,；-1<0,表示双曲线，正确；

C当7=0,时，表示双曲线，焦距不为4,所以不正确；

。若表示焦点在y轴上的椭圆，则f-l>5-f>0,即3<1<5,所以正确；

故选：BD.

7.等差数列｛〃｝是递增数列，满足a=3a,前”项和为S,下列选择项正确的是（）

n75n

A.d>0B.a<0

i

C.当〃=5时S最小D.S>0时〃的最小值为8

nn

【解析】解：由题意，设等差数列｛a｝的公差为4,

n

因为。=3a，可得a+6d=3（。+4d）,解得a=-3d，

75111

又由等差数列｛〃｝是递增数列，可知d>0,则〃<0,故A,B正确；

n1

因为S=—n2+（a——）n=—n2-,

〃2i222

7d

------n7

由〃=--2—=-可知，当〃=3或4时S最小，故C错误，

d2〃

令S=—H2-—n>0,解得〃<0或〃>7,即S>0时〃的最小值为8,故。正确.

“22n

故选：ABD.

8.下列命题中正确的是（）

A.A,B,M,N是空间中的四点，若BA,8M,8灯不能构成空间基底，则A,B,M,

N共面

第11页（共17页）

B.已知七川忑｝为空间的一个基底

若沆则也是空间的基底

C.若直线/的方向向量为占=(1,0,3),平面a的法向量为”=(-2,0,2),则直线///a

D.若直线/的方向向量为g=(1,0,3),平面a的法向量为力=(-2,0,2),则直线/与平面a

所成角的正弦值为无

5

【解析】对于A,〔•氏不能构成空间的一个基底，；.R4,8而,8”共面，则A,B,

M,N共面，故A正确；

对于8,丫为空间的一个基底，a,b,［不共面，

m=a+c,a>6,应不共面，则心,方,所｝也是空间的一个基底，故3正确；

对于C,因为Gvi=lx(-2)+0x0+3x§=0,则2_L〃，若/仁a,则///a,但选项中没有

条件/《a,有可能会出现/ua,故C错；

直线/的方向向量为。=(1,0,3),平面a的法向量为力=(-2,0,2),

则直线，与平面a所成角的正弦值为Icos<A41=1上L1=11=正，故。正确.

\e\'\n\<10x^14+45

故选：ABD.

9.“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情

况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)的数据绘

制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是()

第12页(共17页)

B.月跑步里程最大值出现在9月

C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

在A中，2月跑步里程比1月的小，7月跑步里程比6月的小，10月跑步里程比9月的小,

故A错误；

在8中，月跑步里程9月最大，故8正确；

在C中，月跑步平均里程的月份从高到底依次为：9月，10月，11月，6月，5月，8月，1

月…

8月恰好在中间位置，故其中位数为8月份对应的里程数，故C正确；

在。中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，

故D正确.

故选：BCD.

10.已知抛物线E:y2=4x的焦点为/，准线为/,过尸的直线与E交于A,3两点，C,

第13页（共17页）

。分别为A，8在/上的射影，且14/1=引8/I,M为中点，则下列结论正确的是(

)

A.ACFD=90°B.ACM。为等腰直角三角形

C.直线的斜率为土S'D.AA08的面积为4

【解析】解：由题意由抛物线的对称性，焦点/(1,0),准线方程为x=T,

由题意可得直线A3的斜率不为0,由题意设直线A8的方程为：x=my+l,

设A。，y),B(x,y),由题意可知C(-l,y),D(-l,y),

112212

将直线与抛物线联立整理得：y2-4my~4=0,y+y=4m,yy=-4,

1212

A中，：FC-FD=(-2,>).(-2,y)=(-2)(-2)+yy=4-4=0,FC±FD,BPZCFD=90°,

1212

所以A正确；

8中，由A正确，不可能CM_LDM,更不会/C或/。为直角，所以3不正确;

C中，因为IAfl=3l8”，所以Ak=3尸8,即y=-3y,y+y=4m,yy=-4,

121212

1-2y2=4m,解得机2=1,机=土立，所以直线AB的斜率为土百，所以C正确；

-3y2=-433

、2

。中，由题意可得弦长

IAB1=J1+加+、)2-4yy=+m2Q(4m)2+16=O到直线

Y1212

勺巨，所以。不

AB的是巨离d=11=,1=，所以S=-*1AB\*d——•—―

河石FT222323

正确,

故选：AC.

第14页(共17页)

11.已知等比数列｛a｝中，满足a=l,q=2,则（）

n1

A.数列｛a｝是等比数列

2M

B.数列是递增