2023年福建省福州市台江区华侨中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年福建省福州市台江区华侨中学中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.与-2023相加，和为0的数是（）

11

A--2023B.-2。23C,—D,2023

2.下列几何体中，其他视图一定是圆的有（）

/K

A./\三棱锥B.球

c.\\―I正方体

D.圆柱

3.若a*0,则a,—a,z2,|a|这四个数中，正数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.一副三角板如图放置,两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三

角板的斜边上，图中Na的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

5.等边三角形绕它的一个顶点旋转90。后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个

新的图形（）

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形B.是轴对称图形，但不是中心对称图形

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

6.如图，在矩形4BC。中，点E在边BC上，点尸是4E的中点=6,

AD=ED=10,则BF的长为（）

A.AT5B.2AT5C.V-l0D.2AHL0

7.设m=苧，则（）

A.0<m<1B,1<zn<2C.2<m<3D,3<m<4

8.自武汉爆发新冠肺炎疫情以来，口罩成了家家户户的必备用品，为了保障人民群众的身

体健康，有关部门加强对市场的监督.在对某药店检查中，抽检了30包口罩（每包10只），对这

30包口罩中每包口罩的合格数统计如表：

1包口罩中的合格数（个）68910

包数（包）231015

则达30包口罩中每包口罩的合格数的中位数和众数分别是（）

A.8和9B.8和10C.10和10D.9.5和10

9.“圆材埋壁”是我国古代数学名著优章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，

不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，

CD为。。的直径，弦4B1CD,垂足为点E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（）

CD

B

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

10.已知抛物线y=a%2—2ox+c(aV0)过点n(%i，m。B(x2,rri)9C(x3,n),D(x4,n),其

中％1<%2，%3<%4，若?n>九，则下列式子一定正确的是()

儿。4<1B,0<g<lC.|J>1D.g>l

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.式子，7^7在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1

亿，将14.1亿用科学记数法表示为.

13.已知圆锥的底面半径是20,母线长30,则圆锥的侧面积为.

14.小球从点A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，向

且可能性相等.则小球最终从点E落出的概率为_____.XX

15.如图，点4。分别在函数y=?、丫=：的图象上，点8、C在x轴上.若四边形4BCD为

正方形，点。在第一象限，则点。的坐标是

16.如图，在一张矩形纸片4BCD中，AB=4,BC=6,点M,

N分别在AD,BC上，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C

落在4D上的一点E处，点。落在点尸处，现给出以下结论：

①连接CM,四边形ENCM一定是菱形；

②尸，M,C三点一定在同一直线上；

③当点E与4重合时，A,B,C,D,F五点在同一个圆上;

④点E到边MN,BN的距离可能相等.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

'2x>-6

x-1x+1.

17.解不等式组:--V---

2~6

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题8.0分）

如图，在aABCD中，E、尸分别是4D和BC上的点，=/BCE.求证：BF=DE.

19.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（1+宏）+若全，其中x=C+L

20.（本小题8.0分）

某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的

进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的

数量相等.求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

21.（本小题8.0分）

如图，△ABC,△ADE均为等腰直角三角形，/.CAB=^BAD=90°,AC=AB,AD^AE,H

为BC的中点，连接BD.

（1）尺规作图：求作点尸，使得=8。18几点尸在8。下方；

（2）在（1）的条件下，求证：E,H,F三点共线.

A

E

D

B

CH

22.(本小题10.0分)

某果园为了实现自动化管理，计划安装不少于2台大型白动喷水机，当降雨量少时喷水机可以

对果树自动灌溉.统计了过去50年的年均降雨量资料，得到如下的频数分布直方图，假设各年

的年均降雨量互不影响，以过去50年的年均降雨量为样本.

年数

40

35

30

10

5

0

^900130017002100年均降雨量(毫米)

(1)估计未来1年中，年均降雨量低于1700的概率.

(2)每年自动喷水机需要运行台数受年均降雨量X限制,并有如下关系：

年均降雨量X900<X<13001300<X<17001700<X<2100

喷水机需要运行台数

若一台喷水机运行，一年为果园带来80万元的利润；著某台喷水机未运行，一年也得要投入

40万元的费用；如果由于缺水，少开一台喷水机将使果园损失50万元.欲使果园在喷水机项目

上实现年利润的平均值达到最大，需安装几台喷水机？

23.(本小题10.0分)

如图，已知△48C内接干。0,48是。。的直径，NC4B的平分线交BC于点D,交O。于点E,

连接BE,过点E作EF〃CB,交4B的延长线于点F.

(1)求证：E尸是。。的切线；

(2)已知tan/BEF=今0。的半径为5,求BF的长.

24.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，^ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接交4B于点M.E

是线段CM上的点，连接BE.F是ABDE的外接圆与4D的另一个交点，连接EF,BF.

(1)求证：ABEF是直角三角形;

(2)求证：ABEFFBCA；

(3)当4B=6,BC=m时，在线段CM上存在点E,使得E尸和4B互相平分，求m的值.

备用图

25.(本小题14.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-齐2+加；+c与x轴交于点4,B,与y轴交于点C,

(2)如图2,点。是第一象限内抛物线上的动点，连接。。交BC于点E,当沁的值最大时，求

出此时点。的坐标并求出W的最大值.

(3)如图2,点。是第一象限内抛物线上的动点，将OD绕点。顺时针旋转90。得到线段。。，若

线段。。'与抛物线对称轴有公共点，求点。的横坐标和的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•；2023与-2023互为相反数，

2023+(-2023)=0,

则与一2023相力口，和为0的数是2023,

故选：D.

互为相反数的两个数的和为0,据此即可求得答案.

本题考查相反数的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】B

【解析】解：由题意知,球的其它视图都为圆,

故选：B.

根据三视图的知识得出结论即可.

本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：当a<0时，a是负数，不符合题意；

当a>0时，-a是负数，不符合题意；

va0,

a2>0,|a|>0,符合题意，

综上，正数的个数为2个，

故选:B.

根据绝对值及偶次嘉的非负性进行判断即可.

本题考查绝对值及偶次事的非负性，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.【答案】C

【解析】解：如图,

•••EF//BC,

4FDC=ZF=30°,

“=4FDC+“=30°+45°=75°,

故选：C.

根据E尸〃BC得出4FDC=NF=30°,进而得出Na=乙FDC+NC即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据EF〃BC得出NFDC的度数和三角形外角性质分析.

5.【答案】B

【解析】解：等边三角形绕它的一个顶点旋转90。后与原来的等边三角形组成一个新的图形，

沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；

找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查中心对称图形、等边三角形的性质、轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概

念是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：••・四边形/BCD是矩形，

:.AB=CD=6,AD=BC=10,^,ABC=Z.C=90°,

vAD=ED=10,

在Rt△DCE中，CE=VDE2-CD2=V102-62=8，

BE=BC-EC=10-8=2,

在Rt△ABE中，AE=VAB2+BE2=V62+22=ZAHTO，

•・•点尸是AE的中点，

BF=^AE=

故选：C.

根据矩形的性质得出ZD=BC=10,48=CD=6,进而利用勾股定理得出EC,进而得出BE,

利用勾股定理得出AE解答即可.

本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.先估

算出，亏的范围，再求，弓-1的范围，最后求号的范围，即可得出答案.

【解答】

解：•••4<5<9,

2<V-5<3>

1<AT5-1<2.

0<m<1,

故选A.

8.【答案】D

【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数，分别为9和10,

所以这30包口罩中每包口罩的合格数的中位数为：等=9.5；

这30包口罩中每包口罩的合格数中出现次数最多的是10,故众数是10.

故选：D.

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

此题考查了中位数和众数.解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小

到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中

位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中

出现次数最多的数.

9.【答案】D

【解析】解：如图所示：连接04

:.AE=BE=5寸，

设圆。的半径。A的长为X,则0C=0D=x,

■：CE=1,

0E=x-1,

在RtAZOE中，根据勾股定理得：

%2—(X—I)2=52,化简得:%2—%2+2%—1=25,

即2%=26,

CD=26(寸).

答：直径CC的长为26寸，

故选：D.

连接。4构造直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直4B得到点E为48的中点，由4B=10可求

出力E的长，再设出圆的半径。4为万,表示出0E,根据勾股定理建立关于x的方程，求解方程可得

到答案.

本题考查了垂径定理的应用和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键.

10.【答案】B

【解析】解：：抛物线y=ax2-2ax+c(a<0),

••・抛物线开口向下，对称轴为直线x=-爱=1,则当X>1时，y随％的增大而减小，当％<1时，

y随x的增大而增大，

2x

,・•抛物线y=ax-2ax4-c(a<0)过点B(x2fm),C(x3,n),D(x4,n),其中Xi<x2»3<

x4,且m>n,

・•・X3VX]V1V%2V%4，

x3>%1的符号无法确定，

•々可能为负，

人3

V1<X2<

0<^<1,

X4

故选：B.

由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线X=-十=1,则据此判断

即可.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够得出与<Xi<1<%2</是解题的关键.

11.【答案】x<2

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子产（a之0）叫二次根式.性质：二次根式中的被

开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】

解：依题意，得2-xN0,

解得，x<2.

故答案是：尤式2.

12.【答案】1.41x109

【解析】解:14.1亿=1410000000=1.41X109.

故答案为：1.41x109.

科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中1<冏<10）确定a与兀的

值是解题的关键.

13.【答案】600兀

【解析】解：•••圆锥的底面半径是20,

二圆锥的底面周长为：27rx20=40兀，

二圆锥的侧面展开图扇形的弧长为40兀，

圆锥的侧面积为：1x40n-x30=600TT,

故答案为：600zr.

根据扇形面积公式计算，得到答案.

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是

解题的关键.

14.【答案】［

【解析】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，

所以，最终从点E落出的概率为;.

4

故答案为：;.

4

根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、。处都是等可能

情况，从而得到在四个出口E、F、G、4也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解.

本题考查了列表法与树状图法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题

的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】(2,3)

【解析】

【分析】

根据题意设出4、。的纵坐标为n,即可得出做一*n),D(*n),根据正方形的性质得出3+：=n,

求得ri=3,即可求得。的坐标为(2,3).

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出人D的坐标是解题的关键.

【解答】

解：设点4的纵坐标为n,则点。的纵坐标为n,

•・•点4、D分别在函数y=?、y=：的图像上，

•••做-轲，岭,田，

•••四边形4BCD为正方形，

6,3

-I—=九,

nn

解得n=±3(负数舍去)，n=3,

•••£)(2,3),

故答案为(2,3).

16.【答案】①②③④

【解析】解：连接CM,

♦.・四边形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,

■­■乙EMN=乙CNM,

由折叠可知：CN=EN,乙ENM=LCNM,

•••乙EMN=乙ENM,

EM=EN=CN,

••・四边形ENCM是平行四边形，

又•••CN=EN,

••・四边形ENCM一定是菱形，故①正确；

由折叠可知，FM//EN,

乙FME=乙MEN,

•••四边形ENCM是菱形，

•••Z.EMC+乙MEN=180°,

:.乙EMC+乙FME=180°,

F,M,C三点一定在同■—直线上，故②正确；

连接力C,可知4,B,C,D,在以4c为直径的圆上,

当点E与4重合时，

■•F,M,C三点一定在同一直线上，

AAFC=90°,则点F在以4c为直径的圆上，

-.A,B,C,D,F五点在同一个圆上，故③正确；

当4ENM=4BNE时,即NENM=NCNM=4BNE=60。时，EN平分NBNM,

由角平分线的性质可知，此时点E到边MN,BN的距离相等，

•••点E到边MN,BN的距离可能相等（当NENM=NCNM=4BNE=60。时），故④正确；

故答案为：①②③④.

利用矩形及折叠的性质证明四边形ENCM一定是菱形，即可判断①，结合矩形的性质可知NFME=

乙MEN,进而可证明ZEMC+NFME=180。，即可判断②，利用圆周角定理可判断③，由角平分

线的性质可判断④.

本题考查矩形与折叠的性质，圆周角定理，菱形的判定及性质，角平分线的性质，熟练掌握相关

性质是解决问题的关键.

17.【答案】解：由2x>—6,得：x>—3,

由号式空1，得：x<2,

zo

则不等式组的解集为-3<无W2.

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集即可.

18.【答案】证明：••・四边形2BCD是平行四边形，

:.乙B=乙D,乙BAD=乙BCD,AB=CD,

又•・•Z.DAF=乙BCE,

:.Z-BAF=乙DCE,

在△AB产和△CDE中，

2B=Z-D

AB=CD,

Z.BAF=乙DCE

•••△ABF三△CDEQ4SA),

・・・BF=DE.

【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质,

证明三角形全等是解题的关键.

由平行四边形的性质得出NB=ND,4BAD=4BCD,AB=CD,证出乙4BF=4DCE,证明△

ABF^CDE(ASA),即可得出BF=DE.

19•【答案】解一原式=(第+埼+潦等

22(%-1)

x+1"(x+1)2

2(%+1)2

x+12(%-1)

x+1

=x^if

当无=V~2+1时,

原式=洛措|=旁=/7+1.

V24-1—1VL

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】解：设每台电冰箱的进价是％元，则每台空调的进价是(x-400)元,

根据题意得：驷”64000

X无一400’

解得：％=2000,

经检验，x=2000是所列方程的解，且符合题意,

x-400=2000-400=1600.

答：每台电冰箱的进价是2000元，每台空调的进价是1600元.

【解析】设每台电冰箱的进价是x元，则每台空调的进价是400）元，利用数量=总价+单价,

结合用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，可列出关于x的分式方程，

解之经检验后，可得出每台电冰箱的进价，再将其代入（尤-400）中，即可求出每台空调的进价.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21.【答案】（1）解:如图，点尸为所作;

必

(2)证明：连接CE、EH、FH,如图，

•••/.CAB=乙BAD=90°,

:.Z.CAE=乙BAD,

在△4CE和△48。中，

(AC=AB

△CAE=乙BAD,

VAE=AD

・•・△力CE三△48D(SAS),

:•CE=BD,Z-ACE=Z.ABD,

・•・△4CE绕4点逆时针旋转90。得至

・・・"与8。垂直，

vBF1BD,

/.CE//BF,

・・・Z.ECH=乙FBH,

•:BF=BD,

CE=BF,

・•・H点为BC的中点，

CH=BH,

在小CEH和△BFH中，

CE=BF

乙ECH=乙FBH,

CH=BH

CEH三△BFH(SAS),

•••乙CHE=乙BHF,

：.乙CHE+Z.EHB=4EHB+乙BHF=180°,

即4EHF=180°,

•••E,H,尸三点共线.

【解析】(1)过B点作BD的垂线，再截取BF=BD即可；

(2)连接CE、EH、FH,如图，先证明△ACE三AAB。得至UCE=B。，Z.ACE=/.ABD,贝必/lCE绕

4点逆时针旋转90。得到4BD,所以CE与BD垂直，贝U可证明CE〃BF,所以"CH=4FBH,接着

证明CE=BF,然后证明4CEHm4BFH得到NCHE=/.BHF,WJzEWF=180°,从而可判断E,H,

尸三点共线.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角

三角形的性质.

22.【答案】解：⑴由题意可得，年均降雨量低于1700的概率为：儡散=蓝=卷

(2)由题意可知：年均降雨量900<%<1300的概率为：I。提谒=02，

年均降雨量1300WXW1700的概率为：比,=0.7,

xUIOOIO

年均降雨量1700SXS2100的概率为：J=0.1,

又“计划安装不少于2台大型自动喷水机，并且最缺水时也只用3台喷水机，

二只能安装2台或者3台喷水机，

设年利润为y万元，

当安装2台喷水机时：900SXW1300时，y=80x2-50=110,

1300<X<1700时，丫=80x2=160,

17004X42100时,7=80-40=40,

则平均年利润为：HOx0.2+160x0.7+40x0.1=138（万元）；

当安装3台喷水机时：900WXW1300时，丫=80x3=240,

1300<X<1700时，V=80x2-40=120,

1700<X<2100时，V=80-40x2=0,

则平均年利润为：240x0.2+120x0.7+0x0.1=132（万元）；

•••138>132,

••・安装2台喷水机年利润的平均值达到最大.

【解析】（1）根据过去50年的年均降雨量的统计情况，利用概率公式即可求解；

（2）由题意可知只能安装2台或者3台喷水机，计算出不同年均降雨量的概率，再分别计算两种方案

下各年均降雨量概率下的平均获利，比较即可.

本题主要考查概率的应用，要能从统计表中找到我们需要的数据，并用统计数据处理，熟练掌握

概率相关知识灵活运用是解题关键.

23.【答案】(1)证明：连接OE,

•:EF//CB,

•••Z-BEF="BE,

•••4B是。。的直径，

/.AEB=90°=Z.AEO+Z.BEO,

平分

•••Z.CAE=乙BAE,

,：OA=OE,

Z.EAB=Z.OEA,

Z.CAE=Z.EBC,

•••乙FEB=/-AEO,

/.FEB+Z.OEB=90°,

:.OE1EF,

•••点E在。。上，

EF是O。的切线；

(2)解：•••Z.EAB=乙BEF,

nAn1BE

tanZ-EAB=2-=—AE,

设=则AE=2%,

AE=2%,

vZ.AEB=90°,OO的半径为5,

.-.AB2-=AE2+BE2,100=4x2+x2,x=2y/~5,

•••BE=2AT5,AE=4V-5,

同理tan/EBD=；=需

2BE

・•・DE=H，AD=4门一门=3

vEF//CB,

tAD_AB

DEBF

„10x1510

「•BnL寸-三

【解析】(1)连接OE,只需证OEJ.EF即可证得结论；

(2)由tanaEZB=£=箓设BE=x,贝必E=2x,在Rt^ABE中，根据勾股定理求得BE=2次，

同理tan4EBD=:=普，求得DE,AD,最后根据平行线分线段成比例即可求解.

ZDC

本题主要考查平行的判定，圆周角定理，勾股定理，切线的证明以及相似三角形的判定和性质，

掌握切线的证明，相似三角形的判定和性质是解决本题的关键.

24.【答案】(1)证明：•:乙EFB=LEDB,乙EBF=LEDF,

・•・Z.EFB+乙EBF=乙EDB+Z.EDF=Z.ADB=90°,

・・・乙BEF=90°,

・•・△8EF是直角三角形.

(2)证明：••・5C=BD,

・•・Z.BDC=乙BCD,

vZ.EFB=乙EDB,

:.Z.EFB=乙BCD,

-AC=AD,BC=BD,

・•・AB1CD,

・・・乙4MC=90°,

v乙BCD+乙ACD=2LACD+乙CAB=90°,

・•・(BCD=Z.CAB,

・•・乙BFE=/-CAB,

•・・Z.ACB=乙FEB=90°,

•••△BEF~>BCA.

(3)解：设EF交4B于/.连接4E.

vEF与4B互相平分，

•••四边形2FBE是平行四边形，

•••ZLEFA=乙FEB=90°,即EF1AD,

■：BD1AD,

EF//BD,

"AJ=JB,

■•■AF=DF,

F/=lBD=p

:.EF=m,

♦・,△ABJ4CBM,

/.BC：MB=ABzBC,

ci,m2

***BM=~r—，

6

BEJfBME,

/.BE：BM=BJ：BE,

"BE=善,

BEFFBCA,

AC_B£

EF~~BE

V36-m2m

即nnF-哥,

解得血=2"（负根已经舍弃）.

【解析】(1)想办法证明ZBEF=90。即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明).

(2)根据两角对应相等两三角形相似证明.

⑶证明四边形力FBE是平行四边形，推出F/=；BD=与EF=m,由^ABC-ACBM,可得BM=

W由ABE/SABME,可得BE=W，由△BEF7BC4,推出等=黑，由此构建方程求解即可.

6VLCrDC

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知

识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

25.【答案】解：(1)OA=2,

•••/1(-2,0).

「抛物线y=-^x2+bx+c与％轴交于点A,b-c=-4,

.(—2-2b+c=0

kb-c=—4

lc=6

Ir

・•・y=--%2+2x+6,

当y=0时，-g%2+2%+6=0,

解得％=6或工=-2；

当％=0时，y=6,

・・・B(6,0),C(0,6)；

(2)过D作。尸1x轴交BC于心如图，

・・・DF//OC,

••・△DEF~AOEC,

_竺

••历一玩’

...S^DEB_匹

S&OBE°E'

...S^DEB_竺

S&OBE0C'

由B(6,0),C(0,6)得直线BC的解析式为y