《传热学》习题课(导热部分)

《传热学》习题课〔导热局部〕第1、2、3、4章第一章绪论——思考题3.导热系数、外表传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？

答：导热系数的单位是：W/(m·K)，物性参数；外表传热系数的单位是：W/(m2·K)，与过程有关，取决于流体的物性，以及换热外表的形状、大小与布置，而且与流速有密切关系；传热系数的单位是：W/(m2·K)，与过程有关。第一章绪论——思考题5.用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就被烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。

答：铝水壶在有水时，经壶壁加热，热量传给水，水蒸发把热量转换成潜热和显热，带入蒸汽和水，水温保持在饱和温度下，而使壶壁维持在略高于水的饱和温度。但水蒸发完后，壶内是气体，传热性能变差，使壁温急剧提高，可能出现超过铝的熔点，而被烧坏。第一章绪论——思考题6.用一只手握盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握住杯子的手会显著地感到热。试分析其原因。

答：其原因为：不用筷子搅拌时，热水在杯子内是自然对流，其外表传热系数小，根据教材P5表1-1，水的外表传热系数为200～1000W/(m2·K)；而搅拌时为强制对流其外表传热系数为1000～15000W/(m2·K)。再根据牛顿冷却公式可知，搅拌时热流密度与外表传热系数成正比。因此在搅拌时握杯子的手显著地感到热。第一章绪论——思考题7.什么是串联热阻叠加原那么，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。

答：串联热阻叠加原那么：在一个串联的热量传递过程中，如果通过各个环节的热流量都相同，那么各串联环节的总热阻等于各串于各串联环节热阻的和。

成立的前提是：传热过程为串联热量传递，通过各个环节的热流量都相同。

固体非稳态导热，在热量传递方向上不同截面上的热流量随时间变化，不相等。有扩展外表的传热，在扩展外表的每一垂直于扩展外表的截面上的热流量，由于沿扩展外表的换热而不相同。第一章绪论——习题1-1对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热外表间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？冷面冷面热面热面液体液体(a)(b)第一章绪论——习题答：(a)图热面在上面，冷面在下面，靠近热面的流体，由于被加热，密度减小，仍保持在上部。流体在水平夹层内不流动，属导热问题。

(b)图热面在下面，冷面在上面，靠近热面的流体被加热，密度减小，产生向上的浮力，使流体向上运动。靠近冷面的流体密度大向下运动，产生自然对流。流体在水平夹层内流动，属自然对流换热。

通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用(a)图的布置。第一章绪论——习题1-3一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其外表的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体外表各局部的外表温度与遮光罩的外表温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩外表发生热交换的对象可能有哪些？换热的方式是什么？

飞船船体外遮光罩第一章绪论——习题答：〔1〕对象：船体、遮光罩外的太空。

〔2〕遮光罩与船体间有导热、热辐射；遮光罩与太空的热辐射。第一章绪论——习题1-4热电偶常用来测量气流温度。如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度Tf，管道温度Tw<Tf。试分析热电偶结点的换热方式。TfTw热电偶结点第一章绪论——习题答：热电偶与高温气流间的对流换热，热辐射换热；热电偶管壁的导热和热辐射换热。

第一章绪论——习题1-5热水瓶瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了发射率很低〔约0.05〕的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密封，这会影响保温效果吗？

抽气口第一章绪论——习题答：由于瓶胆的两层玻璃间抽成真空，真空使通过导热的热损失降到最低，真空情况下不存在对流换热。涂了反射率很高的银，减少了热辐射换热。

抽气口破坏极大地影响保温效果。第一章绪论——习题1-6一砖墙的外表积为12㎡，厚为260㎜，平均导热系数为1.5W/(m·K)。设面向室内的外表温度为25℃，而外外表温度为-5℃，试确定此砖墙向外散失的热量。解：第一章绪论——习题1-9在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热试验中，得到以下数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径d=14㎜，加热段长80㎜，输入加热段的功率为8.5W。如全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热外表传热系数为多大？

解：

第一章绪论——习题1-13有两块无限靠近的黑体平行平板，温度分别为T1及T2。试按黑体的性质及斯忒藩—玻耳兹曼定律导出单位面积上辐射换热热量的计算式。〔提示：无限靠近意味着每一块板发出的辐射能全部落到另一块板上。〕

解：

第一章绪论——习题1-17有一台气体冷却器，气侧外表传热系数h1=95W/(㎡·K)，壁面厚δ=2.5㎜，λ=46.5W/(m·K)，水侧外表传热系数h2=5800W/(㎡·K)。设传热壁可以看作平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？第一章绪论——习题解：气侧面积热阻：

水侧面积热阻：

壁的面积热阻：

总传热系数：

因气侧热阻大，应从气侧传热入手，强化气侧传热。第一章绪论——习题1-22有一台传热面积为12㎡的氨蒸发器，氨液的蒸发温度为0℃，被冷却水的进口温度为9.7℃，出口温度为5℃，蒸发器中的传热量为69000W，试计算总传热系数。

解：冷却水和氨液在进口处的温差为9.7℃，冷却水和氨液在出口处的温差为5℃。由于两个温差相差不大，取平均温差作为计算温差：

第二章导热根本定律及稳态导热——思考题2.导热物体中某点在x、y、z三个方向的热流密度分别为qx、qy及qz，如何获得该点的热流密度矢量？

答：第二章导热根本定律及稳态导热——思考题3.试说明得出导热微分方程所依据的根本定律。

答：导热微分方程是根据对一微体能量守恒和导热傅立叶定律导出的。第二章导热根本定律及稳态导热——思考题4.试分别用数学语言及传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。

答：第一类边界条件：数学语言；传热学术语，规定边界上的温度值。

第二类边界条件：数学语言；传热学术语，规定边界上的热流密度值。

第三类边界条件：数学语言；传热学术语，规定边界上物体与周围流体间的外表传热系数及周围流体的温度值。第二章导热根本定律及稳态导热——思考题5.试说明串联热阻叠加原那么的内容及其使用条件。

答：原那么：串联热量传递过程中，通过各个环节的热流量都相同，各串联环节的总热阻等于各串于各串联环节热阻的和。

使用条件：稳态传热，通过各个环节热流量都相同，忽略接触热阻。第二章导热根本定律及稳态导热——思考题6.发生在一个短圆柱中的导热问题，在哪些情形下可以按一维问题来处理？

答：短圆柱横截面上的温度分布接近均匀时，可按一维问题处理。第二章导热根本定律及稳态导热——思考题7.扩展外表中的导热问题可以按一维问题处理的条件是什么？有人认为，只要扩展外表细长，就可按一维问题处理，你同意这种观点吗？

答：扩展外表的横截面上的温度分均匀可按一维问题处理。不同意，扩展外表细长，如果不能保证在其横截面上温度分布均匀，不能按一维问题处理。第二章导热根本定律及稳态导热——思考题8.肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热外表积增加。因而有人认为随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。

答：这一观点不正确。从肋效率的定义式〔2-39〕可看出，随着散热外表积增加，肋片效率下降，是实际散热量的增加速率低于假设整个肋外表处于肋基温度下的散热量的增加速率而产生的。肋片的高度增加，总是使实际肋片的导热热流量增加，不会出现下降。这可从肋片热流量计算式〔2-38〕看出。第二章导热根本定律及稳态导热——思考题9.在式〔2-49〕所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。

答：因稳态、无内热源、导热系数为常数的二维导热问题的控制方程〔2-46a〕与导热系数无关；四个边界条件是温度边界条件，不包含导热系数〔2-46b〕。〔2-49〕式是上述定解问题的解，自然不出现导热物体的导热系数。第二章导热根本定律及稳态导热——思考题10.有人对二维矩形物体中的稳态、无内热源、常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温度为tf的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？

答：为以tf均匀分布的温度场。因一边绝热无热流传递，其它三个边外的温度相同，无内热源，常物性、稳态。如果不是以tf大小的均匀分布温度场，就存在温差和外部有热流量交换，因无内热源，板内无热量保持供给或吸收，就不能维持这个温差，温差如有变化不符合稳态条件，只能是以tf大小均匀分布的温度场。第二章导热根本定律及稳态导热——习题2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A及B做成，且〔见附图〕。

，烘箱内空气温度tf1=400℃，内壁面的总外表传热系数。为平安起见，希望烘箱炉门的外外表温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2=25℃，外外表总外表传热系数。δAδBh2tf2h1tf1tw。

第二章导热根本定律及稳态导热——习题解：tw=50℃，通过炉门的热流密度为：第二章导热根本定律及稳态导热——习题2-13在一根外径为100㎜的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为，另一种为，两种材料的厚度都取为75㎜。试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内、外外表的总温差保持不变。第二章导热根本定律及稳态导热——习题解：对圆筒体：

导热系数小的放内层的导热热流量：

导热系数大的放内层的导热热流量：

导热系数小的材料放内层保温效果好。对平壁不存在这种影响。第二章导热根本定律及稳态导热——习题2-21附图所示储罐用厚20㎜的塑料制成，其导热系数。储罐内装满工业用油，油中安置了一电热器，使罐的内外表温度维持在400K。该储罐置于25℃的空气中，外表传热系数为。试确定所需的电加热功率。r0lh,tf第二章导热根本定律及稳态导热——习题解：通过筒体的散热量：

通过球壳的散热量：

总的电加热功率为：第二章导热根本定律及稳态导热——习题2-27某种平板材料厚25㎜，两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82kW，导热面积为0.2m2。试：

〔1〕确定在此条件下平板的平均导热系数。〔2〕设平板材料的导热系数按变化〔其中t为局部温度〕。为了确定上述温度范围内的λ0及b值，还需补充测定什么量？给出此时确定λ0及b的计算式。第二章导热根本定律及稳态导热——习题解：〔1〕确定平板的平均导热系数：

〔2〕平板不变，连续测量两次热流量及对应的温度t1和t2。并用〔1〕的方法求出相应的平均导热系数λ1和λ2。然后代入下面导出的计算式可求出λ0及b的值。第二章导热根本定律及稳态导热——习题2-33试建立具有内热源、变截面、变导热系数的一维稳态导热导热问题的温度场微分方程〔参考附图〕。A(x)dxxx+dxx第二章导热根本定律及稳态导热——习题解：x截面进入的热流量为：

x+dx截面进入的热流量为：

通过dx段的周边向周围的热交换量：

。P为x处的周长；由热量平衡得：第二章导热根本定律及稳态导热——习题2-43试计算以下两种情形下等厚度直肋的效率：

〔1〕铝肋，

〔2〕钢肋，

解：〔1〕铝肋：第二章导热根本定律及稳态导热——习题〔2〕钢肋：第二章导热根本定律及稳态导热——习题2-52设有如附图所示的一偏心环

形空间，其中充满了某种储热介质

〔如石蜡类物质〕。白天，从太阳

能集热器中来的热水使石腊熔化，夜里冷却水流过该芯管吸收石腊的熔解热而使石腊凝固。假设在熔解过程的开始阶段，环形空间中石腊的自然对流可以略而不计，内外管壁分别维持在均匀温度t1及t2。试定性画出偏心环中等温线的分布。t2t1第二章导热根本定律及稳态导热——习题解：等温线是一系列偏心圆。右图是给定小圆筒边界温度为200℃，外圆温度为25℃的有限元温度解。第三章非稳态导热——思考题1.试说明集总参数法的物理概念及数学上处理的特点。

答：物理概念：固体内部的导热热阻远小于其外表的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。

数学处理的特点：温度分布与坐标无关。第三章非稳态导热——思考题2.在用热电偶测定气流的非稳态温度场时，怎样才能改善热电偶的温度响应特性？

答：减少时间常数，可改善热电偶的温度响应特性。减少热电偶的体积，加大外表换热效果，采用热容量小的材料。第三章非稳态导热——思考题3.试说明“无限大平板”的物理概念，并举出一二个按无限大平板处理的非稳态导热问题。

答：当平板的宽和高度尺寸远大于厚度尺寸，其板宽和高方向边界的热传递对远离它们的板中间局部影响很小时，可把其看成“无限大平板”。

如：房屋墙壁，房顶等。第三章非稳态导热——思考题4.什么叫非稳态导热的正规状况阶段或充分开展阶段？这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点？

答：非稳态导热的正规状况阶段或充分开展阶段是初始条件的影响消失，物体中温度分布主要取决于边界条件及物性的传热阶段。

这一阶段傅立叶数，可用无穷级数解的第一项近似解。第三章非稳态导热——思考题5.有人认为，当非稳态导热过程经历时间很长时，采用图3-7计算所得的结果是错误的。理由是：这个图说明，物体中各点的过余温度的比值仅与几何位置及Bi有关，而与时间无关。但当时间趋于无限大时，物体中各点的温度应趋近流体温度，所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法，说明你的理由。

答：不同意。图3-7是以绘出的，仅与几何位置及Bi有关。但均是时间τ的函数。当会趋近流体温度并不产生矛盾。第三章非稳态导热——思考题6.试说明Bi数的物理意义。Bi→0及Bi→∞各代表什么样的换热条件？有人认为，Bi→0代表了绝热工况，你是否赞同这一观点，为什么？

答：Bi数的物理意义：导热热阻与对流换热热阻之比。

Bi→0代表导热热阻很小，物体内每一截面上的温度近似均匀。

Bi→∞代表外表对流换热热阻几乎可忽略，壁温几乎和流体温度相等。

Bi→0可代表绝热工况，这时换热热阻非常大，可使Bi→0。但当导热热阻很小，换热热阻不是很大时，也可使所Bi→0。所以不能说Bi→0代表了绝热工况。第三章非稳态导热——思考题7.什么是非稳态导热问题的乘积解法，它的使用条件是什么？

答：用低维非稳态导热问题的解经相乘得到高维非稳态导热问题的解的方法，称为非稳态导热问题的乘积解法。

使用条件是：乘积解必须能满足相应高维问题的控制方程和定解条件。第三章非稳态导热——思考题8.什么是“半无限大”的物体？半无限大物体的非稳态导热存在正规状况阶段吗？

答：从x=0的界面开始可以向正的x方向及其它两个坐标〔y，z〕方向无限延伸的物体为产无限大物体。

半无限大物体的非稳态导热不存在正规状况阶段。因其解在处的温度几乎仍处在初始温度下，初始条件的影响依然存在。第三章非稳态导热——思考题9.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的，对物性是温度函数的情形，你认为应怎样获得其非稳态导热的温度场？

答：物性是温度的函数时，本章计算非稳态导热温度场的公式，仍可使用。只是采用迭代求解。因一开始温度场未知，而物性依赖温度应先假设温度场，计算物性，再求解温度场。用求出的温度场与假设的温度场比较，两者如相差较大，可用求出的温度场确定物性数据，再求温度场，直到前后两次的差值满足收敛要求。第三章非稳态导热——习题3-4在一内部流动的对流换热试验中〔见附图〕，用电阻加热器产生热量加热管道内的流体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化〔包括电阻加热器、管壁及被加热的管内流体〕。画出典型的四个时刻：初始状态〔未开始加热时〕、稳定状态及两个中间状态。第三章非稳态导热——习题解：电加热器功率为常数，说明为恒热密度，电阻加热器的温度随加热过程变化。绝热层的热流密度为零，温度也随加热过程变化。

〔1〕初始状态，各处温度一致。

〔2〕接近初始的中间状态，电阻加热器的恒热流密度，使电阻加热器的温度升高，在绝热层一侧由于无热流量流出，在管壁一侧有热流量流出，使绝热层一侧温度高于管壁一侧。管壁在电阻加热器一侧的温度高于流体一侧。在流体中在管壁的近壁面区，由于流体导热状态，在壁一侧温度高，在主流体一侧温度与主流体一致。温度分布规律由于是非稳态过程是非线性的。第三章非稳态导热——习题〔3〕接近稳态的中间状态，由于流体温度升高，电加热器仍以恒热流密度加热。使电阻加热器内的温度，管壁内的温度，流体近壁区的薄层内温度，流体中的温度都比前一中间状态高，仍是非线性分布。但向线性分布靠近。

〔4〕稳定状态，在电阻加热器内的温度，管壁内的温度，流体近壁区的薄层内温度，流体中的温度都比上面接近稳态的中间状态高，由于进入稳态传热，温度是分段线性分布。绝热层3-4习题附图管壁h,tf电阻加热器距离t0稳态后中间前中间初始题解示意图第三章非稳态导热——习题3-6一初始温度为t0的固体，被置于室温为t∞的房间中。物体外表的发射率为ε，外表与空气间的外表传热系数为h。物体的体积为V，参与换热的面积为A，比热容和密度分别为c和ρ。物体的内热阻可略而不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

提示：物体单位面积上的辐射换热量为。第三章非稳态导热——习题解：因物体内热阻可以忽略不计，此问题可用集总参数法求解：

物体外表上的热交换折算成整个问题的内热源为：

代入有内热源的导热微分方程得：

第三章非稳态导热——习题3-7如附图所示，一容器中装有质量为m、比热为c的流体，初始温度为t0。另一种流体在管内凝结放热，凝结温度为t1。容器外壳绝热良好。容器中的流体因搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A均为，k为常数。试导出开始加热后任一时刻τ时容器中流体温度的计算式。t1t2第三章非稳态导热——习题解：管内凝结放热折算成成整个问题的内热源为：

代入有内热源的导热微分方程得：第三章非稳态导热——习题3-23．一截面尺寸为10cm╳5cm的长钢棒(18～20Cr/8～12Ni)，初始温度为20℃，然后长边的一侧突然被置于200℃的气流中，h=125W/(m2·K)，而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一个侧面中点的温度。钢棒的ρ、c、λ可近似地取用20℃时之值。解：本问题与无限大平板的模型的一半厚一致。x=δ侧面对流换热，x=0及y→±∞边绝热。第三章非稳态导热——习题3-37.一直径为500mm、高为800mm的钢锭，初温为30℃，被送入1200℃的炉子中加热。设各外表同时受热，且外表传热系数h=180W/(m2·K)，λ=40W/(m·K)，a=8×10-6m2/s。试确定3h后在钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。

解：第三章非稳态导热——习题3-40．在温度为250℃的烘箱中烤洋山芋。设洋山芋可以看成直径5cm的球，初始温度为20℃，物性可近似取50℃水的值。试估算烘烤20min后洋山芋中心温度。取外表传热系数为20W/(m2·K)。解：第三章非稳态导热——习题3-48．一初始温度为25℃的正方形人造木块被置于425℃的环境中。设木块的六个外表均可受到加热，外表传热系数为h=6.5W/(m2·K)。经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。试推算此种材料的着火温度。木块的边长为0.1m；材料是各向同性的，λ=0.65W/(m·K)，。解：第三章非稳态导热——习题3-54．一种测量导热系数的瞬态法是基于半无限大物体的导热过程而设计的。设有一块金属，初温为30℃，然后其一侧外表突然与温度为100℃的沸水相接触。在离开此外表10mm处由热电偶测得2min后该处的温度为65℃。材料的

，试计算该材料的导热系数。解：第四章导热问题的数值解法——思考题1.试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的根本思想与步骤。

答：根本思想：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。

步骤：①建立控制方程及定解条件；②区域离散化；③建立物理量的代数方程；④用迭代法求解时，设立迭代初场；⑤求解代数方程组；⑥解的分析。第四章导热问题的数值解法——思考题2.试说明用热平衡法对节点建立温度离散方程的根本思想。

答：对以节点所代表的元体用傅立叶定律直接写出其能量守恒表达式，得到以元体为研究对象的传热代数方程。第四章导热问题的数值解法——思考题3.推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节