中考数学《不等式与不等式组》训练(附答案解析)

中考数学《不等式与不等式组》专题训练（附答案解析）

一、单选题

1.不等式4x<3x+2的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

【答案】D

【解析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化"1”从而可得答案.

【详解】

解：4x<3x+2

移项合并同类项得：*<2,

故选。

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键.

2.一元一次不等式组IT的解集为（）

x<2

【答案】D

【解析】解出不等式组的解集再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.

【详解】

解：不等式Aiwo

移项得：x≥l

，不等式组的解集为：l≤x<2

故选：D.

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集根据不等式的解集利用找不等式组的解集的规律

的出解集是解题的关键.

3.把不等式X-1<2的解集在数轴上表示出来正确的是（）

A.-J——I——I——I-------------1——1~>B.-J——I——I——I--------------1——

-1012345-1012345

C.-J——I——I——I-----δ-----ɪ——D.-J——I——I——I------4-----1——

-IOI2345-1012345

【答案】D

【解析】移项求出不等式的解集判断选项；

【详解】

解：移项得x<l+2

得Λ<3.

在数轴上表示为：

-1012345

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号

方向要改变.

4.己知αbcd是实数若a>bc=d则（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+ob—dD.a+b>c—d

【答案】A

【解析】根据不等式的基本性质即可求解.

【详解】

解：''a>h

.*.a+c>b+c

•：c=d

.*.a-st-c>b+d.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

5.如果χ<y那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+l>y+l

【答案】A

【解析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、由x<yuj得：2x<2y故选项成立；

B、由x<y可得：-2x>-2y故选项不成立;

C、由χ<y可得：χ-l<y-l故选项不成立;

D、由XVy可得：x+l<y+l故选项不成立;

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变.（2）不

等式两边乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数不

等号的方向改变.

6.一个关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图则该不等式组的解集是（）

I，11A，>

01734

A.x>1B.x>lC.x>3D.x≥3

【答案】C

【解析】

【详解】

解：一个关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图则该不等式组的解集是x>3

故选：C.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集.

7.下列哪个数是不等式2（x-l）+3<0的一个解？（）

A.-3B.—C.—D.2

23

【答案】A

【解析】首先求出不等式的解集然后判断哪个数在其解集范围之内即可.

【详解】

解：解不等式2（1）+3<。得…;

因为只有-3<-1,所以只有-3是不等式2（x-l）+3<0的一个解

故选：A

【点睛】

此题考查不等式解集的意义是一道基础题.理解不等式的解集的意义是解题的关键.

8.如果点尸（ml+2m）在第三象限内那么机的取值范围是（）

A.——<m<0B.m>C.m<0D.m<——

222

【答案】D

【解析】根据第三象限点的特征横纵坐标都为负列出一元一次不等式组进而即可求解.

【详解】

解：点P（m1+2,”）在第三象限内

.ZH<0①

,,[l+2zw<0^

解不等式①得：m<0

解不等式②得：m<-∖

二不等式组的解集为：

故选D.

【点睛】

本题考查了第三象限的点的坐标特征一元一次不等式组的应用掌握各象限点的坐标特征是解题的关

键.

9.满足机>∣Ji6-l∣的整数m的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【解析】先化简I函并估算W-I的范围再确定根的范围即可确定答案.

【详解】

3<√iθ<4

.∙.2<√10-l<3

∣√io-ι∣=√io-ι∕∏>∣√io-ι∣

.∙.m≥3

故选：A.

【点睛】

本题考查了绝对值的化简无理数的估算和不等式的求解熟练掌握知识点是解题的关键.

10∙小明用30元购买铅笔和签字笔已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元他买了2支铅笔后

最多还能买几支签字笔？设小明还能买X支签字笔则下列不等关系正确的是（）

A.5×2+2x>30B.5×2+2x<30C.2×2+2x>30D.2x2+5烂30

【答案】D

【解析】设小明还能买X支签字笔则小明购物的总数为2x2+5x元再列不等式即可.

【详解】

解：设小明还能买X支签字笔

则：2×2+5x≤30,

故选：D

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关

键.

-2x-3>l

11.已知关于X的不等式组XI、47无实数解则”的取值范围是（）

142

55

A.α≥—B.Q≥—2C.ci>—D.a>—2

22

【答案】D

【解析】首先解出两个不等式根据题目该不等式组无实数解那么两个解集没有公共部分列出关于

”的不等式即可求解.

【详解】

解：解不等式-2x-3≥l得

x≤-2

解不等式J-1≥V得

42

X?2a2

；该不等式组无实数解

2a+2>-2

解得：a>-2

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定解题关键是熟练掌握不等式解集的确定即

“大大取大小小取小大小小大中间找大大小小无解了”.

12.（2021.内蒙古）定义新运算“③”规定：ɑ③6=。-2⅛.若关于X的不等式的解集为x>T则

”的值是（）

A.—1B.—2C.1D.2

【答案】B

【解析】题中定义一种新运算仿照示例可转化为熟悉的一般不等式求出解集由于题中给出解集为

x>-l所以与化简所求解集相同可得出等式26+3=-1即可求得相.

【详解】

解：⅛a®b=a-2b

得：X>2/77+3x^m=x-2m>3

•・•x^m>3解集为x>-∖

2m+3=-l

.∙.m=-2

故选：B.

【点睛】

题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等难点是将运算转化为所熟悉的不等

式.

13.（2021,山东聊城）若-3V处3则关于K的方程x+α=2解的取值范围为（）

A.-l<r<5B.-1<Λ≤1C.-l<x<lD.-1<Λ<5

【答案】A

【解析】先求出方程的解再根据-3〈把3的范围即可求解.

【详解】

解：⅛x+a=2得：x=2-a

V-3<6Z≤3

Λ-∖<2-a<5即：-l<r<5

故选A.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质用含。的代数式表示X是解题的关键.

fx+1>2χ-1

14.（2020∙四川眉山）不等式组，,、的整数解有（）

[4x+5>2（x+l）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】首先分别计算出两个不等式的解集再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找确

定出不等式组的解集再找出符合条件的整数即可.

【详解】

[x+l≥2x-1①

小[4x+5>2（x+l）（2）

解不等式①得：烂2

3

解不等式②得：Λ>-j.

3

所以原不等式组的解集为-j<Λ<2.

其整数解为-1012.共4个.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到.

15.（2020∙四川宜宾）某单位为响应政府号召需要购买分类垃圾桶6个市场上有A型和B型两种分类

垃圾桶A型分类垃圾桶500元/个B型分类垃圾桶550元/个总费用不超过3100元则不同的购买

方式有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】B

【解析】设购买A型分类垃圾桶X个则购买B型垃圾桶（6-x）然后根据题意列出不等式组确定

不等式组整数解的个数即可.

【详解】

解：设购买A型分类垃圾桶X个则购买8型垃圾桶（6-x）个

500Λ∙+550(6-Λ)≤3100

由题意得:解得4<r<6

x≤6

则X可取4、5、6即有三种不同的购买方式.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程组的应用弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键.

OH；+2、的解集为（

16.（2020•广东）不等式组)

X-I≥-2（x÷2）

A.无解B.x≤lC.x≥-lD.-l≤x≤l

【答案】D

【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式2-3x≥T得：Λ<1

解不等式χ-1≥-2（x+2）得：Λ≥-1

则不等式组的解集为TOWl

故选：D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大：同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到'’的原则是解答此题的关键.

∖x-m>0

17.（2。2。・四川广元）关于X的不等式7_2m的整数解只有4个则M的取值范围是（)

A.-2<ιn≤-iB.-2≤m≤-↑C.-2≤m<-↑D.-3<m≤—2

【答案】C

【解析】不等式组整理后表示出不等式组的解集根据整数解共有4个确定出，”的范围即可.

【详解】

x>m

解：不等式组整理得：C

x<3

解集为m<x<3

由不等式组的整数解只有4个得到整数解为21O-1

-2<nι<-1

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次不等式不等式的性质解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数

解等知识点的理解和掌握能根据不等式组的解集得到-2S∏<-1是解此题的关键.

18.（2020∙重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元每支签字笔2.2元.小

明买了7支签字笔他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解析】设小明最多还可以买X个作业本根据题意列出不等式利用不等式的正整数解可得答案.

【详解】

解：设小明最多还可以买X个作业本则

2,2×7+6x≤40,

:.6x≤24.6,

.,.x≤4.1,

X为正整数

不等式的最大正整数解是：x=4.

••・小明最多还可以买4本作业本.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用掌握根据题意列不等式以及确定不等式的正整数解是解题的关

键.

19.（2022•河北）平面内将长分别为1511d的线段顺次首尾相接组成凸五边形（如图）

则d可能是（）

d∖

A.ɪB.2C.7D.8

【答案】C

【解析】如图（见解析）设这个凸五边形为ABa）E连接AC,CE并设AC=α,CE=人先在，ABC

和△（；£>E中根据三角形的三边关系定理可得4<α<60<⅛<2从而可得4<α+b<8

2<a-b<6再在aACE中根据三角形的三边关系定理可得α-6<d<α+b从而可得2<4<8

由此即可得出答案.

【详解】

解：如图设这个凸五边形为ASCDE连接AC,CE并设AC=",CE="

在，ABC中5-l<α<l+5即4<α<6

在△（7£）E中1-1<⅛<1+1B∣J0<⅛<2

所以4<α+6<82<a-b<6

在,/CE中a-h<d<a+b

所以2<d<8

观察四个选项可知只有选项C符合

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理通过作辅助线构造三个三角形是解题关键.

fx-l>O

20.（2020∙广西）不等式组U,的整数解共有（）

[5-x>1

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集从而得出答案.

【详解】

解：解不等式X-1>0得：x>l

解不等式5-Λ≥1得：x<4

则不等式组的解集为】〈g4

所以不等式组的整数解有2、3、4这3个

故选：C.

【点睛】

此题考查求不等式组的整数解正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.

[3+Λ>1

21.（2020∙辽宁辽宁）不等式组C。八的整数解的个数是（）

2x-3≤1

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】先求出不等式组的解集然后再求出整数解即可.

【详解】

∫3+x>l

解:

[2Λ-3≤1

解不等式组得-2<x≤2

不等式组的整数解有-1012；共4个;

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.

22.（2020•辽宁朝阳）某品牌衬衫进价为120元标价为240元商家规定可以打折销售但其利润率

不能低于20%则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A.8B.6C.7D.9

【答案】B

【解析】根据售价-进价=利润利润=进价X利润率可得不等式解之即可.

【详解】

设可以打X折出售此商品

由题意得：240x比-120≥120x20%

解得x≥6

故选：B

【点睛】

此题考查了销售问题注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键.

23.（2020・甘肃天水）若关于X的不等式3x+α42只有2个正整数解则。的取值范围为（)

A.—7<α<∙-4B.-l<a<-4C.-7≤α<-4D.—7<α≤-4

【答案】D

【解析】先解不等式得出X,学根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2据此得出

2,等<3解之可得答案.

【详解】

解：3x+“,2

.•.3兀，2—a

-,∣2—4

则rt*'^τ^

,不等式只有2个正整数解

，不等式的正整数解为1、2

则2,一<3

解得：-7<⅛,-4

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的整数解解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据并根据不

等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组.

f3%-5..1

24.（2020∙山东潍坊）若关于X的不等式组仁。有且只有3个整数解则”的取值范围是（）

∖2x-a<v>

A.0≤a≤2B.0≤a<2C.0<a<2D.0<a<2

【答案】C

【解析】先求出不等式组的解集（含有字母“）利用不等式组有三个整数解逆推出“的取值范围即可.

【详解】

解：解不等式3x-5..1得：χ≥2

QIC

解不等式2x-"8得：x<寄

不等式组的解集为：2≤x<等

[3x—5..1

•••不等式组C°有三个整数解

∖2x-a<f>

•••三个整数解为：234

解得：0<0≤2

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解的应用解此题的关键就是根据整数解的

个数得出关于。的不等式组.

2—X—4

25.（2020.山东德州）若关于X的不等式组亍,3的解集是x<2则〃的取值范围是（）

-3x>-2x-a

A.a≥2B.a<-2C.a>2D.a≤2

【答案】A

【解析】分别求出每个不等式的解集根据不等式组的解集为x<2可得关于。的不等式解之可得.

【详解】

解：解不等式—2—Y>2%f—4得：%<2

乙ɔ

解不等式-3x>-2x-4得：x<a

不等式组的解集为x<2

.,.α≥2

故选：A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小：大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

26.（2021・重庆）关于X的分式方程空:+1=当二ɪ的解为正数

且使关于y的一元一次不等式组

x-22-x

,3y-2‹

v

"2^-有解则所有满足条件的整数。的值之和是（）

y+2>a

A.—5B.—4C.—3D.-2

【答案】B

【解析】先将分式方程化为整式方程得到它的解为X=后,由它的解为正数同时结合该分式方程有

解即分母不为0得到α+4>0目9+4H3再由该一元一次不等式组有解又可以得到a—2<0综

合以上结论即可求出“的取值范围即可得到其整数解从而解决问题.

【详解】

ax-3,3x—1

解：—√+∙=η;—

X—22—X

两边同时乘以(X-2)

UX—3+x—2=1—3x,

(α+4)x=6,

由于该分式方程的解为正数

6

ΛX=——-其中α+4>0,tz+4≠3;

4+4

Jα>Y且αW—1；

•；关于），的元一次不等式组2'有解

y+2>a®

由①得：y≤0-

由②得：y>a-2;

，α-2<0

∙'∙a<2

综上可得：-4<α<2,Jiα≠-l;

，满足条件的所有整数“为：-3,-2,0,1；

，它们的和为T；

故选B.

【点睛】

本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容考查了解分式方程和解一

元一次不等式组等相关知识要求学生能根据题干中的条件得到字母参数α的限制不等式求出"的取

值范围进而求解本题对学生的分析能力有一定要求属于较难的计算问题.

工―1<11+%

27.（2020∙云南）若整数。使关于X的不等式组W--F-有且只有45个整数解且使关于丁的方

4x-a>x+l

马士詈+兽=1的解为非正数则α的值为（）

y+1l+γ

A.一61或一58B.一61或-59C.-60或-59D.-61或-60或-59

【答案】B

【解析】先解不等式组根据不等式组的整数解确定。的范围结合。为整数再确定。的值再解分

式方程根据分式方程的解为非正数得到a的范围注意结合分式方程有意义的条件从而可得答

案.

【详解】

学与①

解：：

4x-a>x+l®

由①得：x≤25,

由②得：∙r>3

因为不等式组有且只有45个整数解

.•.等<15,

.,.-60≤tz÷l<-57,

.∙.-61≤αV—58,

。为整数

∙∙.4为-61,-60,-59,

2y+α+2I60-

y+1l+y

.,.2γ+tz+2+60=y+1,

.*.y=-61-a,

而y≤o,且yw-1,

—61-α≤0,

a≥—61,

X-61-α≠-l,

a≠-60,

综上：。的值为：-61,-59.

故选B.

【点睛】

本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题考查分式方程的解为非正数易错点是疏忽分式

方程有意义掌握以上知识是解题的关键.

二、填空题

[2x+4>6

28.（2022•辽宁营口）不等式组,、,的解集为____________.

[9-x>l

【答案】l<x<8

【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间”

写出解集即可.

【详解】

2x+4>6①

解:

9-x>l(2)

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<8

不等式组的解集为：l<x<8

故答案为：l<x<8.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀正确解得每个不

等式的解集是关键.

29.（2022.安徽）不等式F≥1的解集为.

【答案】x≥5

【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案.

【详解】

X一3

解：

去分母得X-3N2

移项得应2+3

合并同类项系数化1得x≥5

故答案为：x>5.

【点睛】

本题考查了解-元一次不等式解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.

30.（2021•四川宜宾）不等式2Λ-的解集是.

【答案】x>l

【解析】根据不等式的基本性质解不等式即可.

【详解】

2χ-l>l

解得：x>∖

故答案为：x>l.

【点睛】

本题主要考查解不等式的性质根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键.

31.（2021∙湖南益阳）已知X满足不等式组八写出一个符合条件的X的值_______.

[x-2≤0

【答案】1（答案不唯一）

【解析】求出不等式组的解集即可得.

【详解】

解.卜>τ①

M∙[X-2≤0（2）

解不等式②得：x≤2

则不等式组的解集为-l<x≤2

因此一个符合条件的X值是1

故答案为：1（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键.

32.（2021.甘肃武威）关于X的不等式的解集是.

【答案】×>l

【解析】先去分母再移项最后把未知数的系数化“1”即可得到不等式的解集.

【详解】

解：ɪɪ-ɪ>ɪ

32

去分母得：2x-6>3,

移项得：2x>9,

9

/.%>—

2

Q

故答案为：x>2

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法掌握解不等式的方法是解题的关键.

33.（2021•上海）不等式2x-12<0的解集是.

【答案】x<6

【解析】根据不等式的性质即可求解.

【详解】

2x-12<0

2x<12

x<6

故答案为：X<6.

【点睛】

此题主要考查不等式的求解解题的关键是熟知不等式的性质.

f2x-l≤3

34.（2020•辽宁鞍山）不等式组C的解集为_______.

[2-x<l1

【答案】1〈烂2

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集.

【详解】

2x-143①

解:

2-x<l②

解不等式①得：烂2

解不等式②得：x>l

则不等式的解集为1<烂2

故答案为：IV烂2.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组熟练掌握运算法则是解本题的关键.

35.（2020•广西）如图数轴上所表示的X的取值范围为.

—ʌ1]Xɪ—>

-2-101234

【答案】-l<x<3

【解析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论.

【详解】

解：观察数轴可知：

x>-ɪ且启3

所以X的取值范围为-1<烂3.

故答案为-1<Λ≤3.

【点睛】

本题考查的是不等式的解集在数轴上的表示注意数轴上的点是空心点还是实心点.

（x-6≤2-x

36.（2022♦山东聊城）不等式组3的解集是________________.

x-∖ι>-x

I2

【答案】x<-2

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分即可.

【详解】

X-6≤2-x（X）

解:x-l>⅛

2

解不等式①得：x≤4

解不等式②得：x<-2：

所以不等式组的解集为：x<-2.

故答案为：x<-2

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到'’的原

则是解答此题的关键.

C2x<6

37.（2022•贵州铜仁）不等式组一：一,、的解集是_______.

[x+l<0

【答案】-3≤x<-l

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可.

【详解】

∫-2Λ≤6Φ

触[x+KO®

由①得：x>-3

由②得：x<-l

则不等式组的解集为-3力<-1

故答案为：-3≤rV-l.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

f3x÷4≥0

38.（2022•黑龙江哈尔滨）不等式组G^:的解集是__________.

[4ZI-2%<-l

【答案】x>∣

【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【详解】

'3x+4≥0①

4-2x<-l（2）

由①得3x≥-4

,4

解得XN-§:

由②得2x>5

解得x>g;

.∙.不等式组的解集为x>,.

故答案为：x>∣∙

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13Λ-6>0

39.（2022∙黑龙江绥化）不等式组的解集为x>2则，〃的取值范围为________

[X>∕7?

【答案】m≤2

【解析】先求出不等式①的解集再根据已知条件判断〃，范围即可.

【详解】

由一6>0①

解：自

解①得：x>2

又因为不等式组的解集为x>2

'."x>m

m<2

故答案为：mK.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键.

3x-7<2

40.（2021•黑龙江哈尔滨）不等式组一≤IO的解集是

【答案】x<3

【解析】分别求出每个不等式的解再取各个解的公共部分即可求解.

【详解】

3x-7<2φ

解：<

x-5≤10(2)

由①得：Λ<3

由②得：烂15

，不等式的解为：x<3

故答案是：XV3.

【点睛】

本题主要考查解不等式组掌握“大大取大小小取小大小小大取中间大大小小无解”是解题的

关键.

41.（2021.四川泸州）关于X的不等式组FX-恰好有2个整数解则实数。的取值范围是.

ɪX-ZQ<J

【答案】0<α≤∣

【解析】首先解每个不等式根据不等式组只有2个整数解确定整数解的值进而求得”的范围.

【详解】

解.∖2x-3>0®

WΤ∙∣Λ-2a<3②

3

解①得XW

解②得x<3+24

不等式组的解集是T<x<3+2ɑ.

Y不等式组只有2个整数解

二整数解是23.

则3v3+2a?4,

∙*∙O<6f≤—

2

故答案是：（）<“<∕

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解根据X的取值范围得出X的整数解.求不等式组的解集应

遵循以下原则：同大取较大同小取较小小大大小中间找大大小小解不了.

42.（2020∙宁夏）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝并称为中国古典

小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数同时满足以下三个条件：

（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；

（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；

（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.

若阅读过《三国演义》的人数为4则阅读过《水浒传》的人数的最大值为.

【答案】6

【解析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数

的取值范围然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式得出阅读过《水浒传》的人数的取值范

围即可得出答案.

【详解】

解：设阅读过《西游记》的人数是。阅读过《水浒传》的人数是b均为整数）

依题意可得：

a>b

，6>4且〃方均为整数

α<8

可得：4<⅛<7

.,力最大可以取6；

故答案为6.

【点睛】

本题考查不等式的实际应用注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键求人的最大值则可通

过题中不等关系得出法是小于哪个数的然后取小于这个数的最大整数即可.

fx-l>O

43.（2020∙黑龙江鹤岗）若关于X的一元一次不等式组CC的解是x>l则”的取值范围是_______.

∖2x-a>G

【答案】a<2

【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集再结合不等

式组的解集为x>l得出关于a的不等式组解之可得答案.

【详解】

解不等式X-I>0得：x>l

解不等式2x—α>0得：χ>^

：不等式组的解集为x>l

Λ-≤l

2

解得α≤2

故答案为：a≤2.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解正确求出每一个不等式解集是基础根据不等式组的解集得

出关于«的不等式组是解答此题的关键.

44.（2020•黑龙江黑龙江）若关于X的一元一次不等式组有2个整数解则。的取值范围是

2x-a<0

【答案】6<α≤8

【解析】先求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知得出答

案即可.

【详解】

卜-1>0①

解：[2x-ɑ<0（2）

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<]

•••不等式组的解集是l<xv]

Vx的一元一次不等式组有2个整数解

∙∙.x只能取2和3

Λ3<-≤4

2

解得：6<d≤8

故答案为：6<α≤8.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式解一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于。的取值范围.

45.（2020•四川攀枝花）世纪公园的门票是每人5元一次购门票满40张每张门票可少1元.若少于

40人时一个团队至少要有人进公园买40张门票反而合算.

【答案】33

【解析】先求出购买40张票优惠后需要多少钱然后再利用5x>160时求出买到的张数的取值范

围再加上1即可.

【详解】

解：设X人进公园

若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元）

故5x>160时

解得:x>32

，当有32人时购买32张票和40张票的价格相同

则再多1人时买40张票较合算；

/.32+1=33（人）；

则至少要有33人去世纪公园买40张票反而合算.

故答案为：33.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的

关键.

∣^2χ+4≥0

46.（2022∙青海）不等式组/二的所有整数解的和为_____.

[6-x>3

【答案】0

【解析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分然后确定整数解然

后将各整数解求和即可.

【详解】

解：解不等式2x+4W0得：x>-2

解不等式6-x>3得：x<3

则不等式组的解集为-2≤r<3

所以不等式组的所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0

故答案为：0.

【点睛】

本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大同小取

较小小大大小中间找大大小小解不了正确求解不等式组的解集是解题的关键.

[2x-l<3

47.（2022.黑龙江）若关于X的一元一次不等式组，、的解集为x<2则”的取值范围是_________,

[x-a<0

【答案】a≥2^2≤a

【解析】先求出每个不等式的解集根据已知不等式组的解集即可得出答案.

【详解】

2x-l<3φ

解：<

x-a<0②

解不等式①得：x<2

解不等式②得：x<a

[2x-l<3

关于X的不等式组八的解集为x<2

x-α<0

.∖a≥2.

故答案为：a≥2.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:

同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到（无解）.

48.（2021.湖南常德）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠总数不超过50个其中!为红珠!为

64

绿珠有8个黑珠