全国名校大联考2023-2024学年高三年级上册第一联考（月考）含答案

【新高考卷】全国名校大联考2023-2024学年高三上学期第一联

考(月考)

7.定义在R上的偶函数/Gr)满足：对任意的不，4€[0,+8)(皿云4),都有八支)二/(©)〈。,且

2023〜2024学年高三第一次联考(月考)试卷

/(3)=0,则不等式(益一1)/(—>0的解集是

数学A.(―■B,a)B.(―3,1)U(3,+8)

C.(―8,—3)U，3)D.(-8,-3)U(3,+8)

考生注意：

8.已知函数/("=<若存在实数勾.乃且Xj<x2<x3,使得/(X,)=/(力)=

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。(Inx,x>0,

2,答题前.考生务必用直径0.5毫米黑色乩水签字笔将密封线内项目填写清楚..

f(工3)，则.ri/<X|)+x/(X2)+工3f包3)的最大值为

3.考生作答时，请将答案落在答题卡上。选择题每小题选出答案后•用2B铅笔把答题卡上对应题2

目的密案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色工水签字笔在答题卡上各题的答题区域内A.3e3-12B.3e3-20C.5e5-12D.5e5-2O

作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

4.本卷命就花山；集A：常•用金R后京京拿式•、总£卓数应由「

选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要9.已知。>0力>0,且aWl,6Wl,若1O&6V1,则下列不等式可能成立的是

求的。A.(6—1)(6—a)>0B.(6-1)(a-6)>0

1.设集合人=卜|经?40卜3={1,2,3,4,5},则八03的子集的个数为C.(a—1)(。-a)>0D.(a—l)(a—6)>0

10.若a>0,6>0,且为+6=1,则下列说法正确的是

A.7B.8C.15D.16

A.ab有最大值得R质+历有最大他历

2.已知骞函数/Gr)=(2/-2山一11)厂।在(0,+8)上单调递增.则加=O

A.1土产R3玛普有最小值4D.4/+/有最小值与

】L已知函数/Cr)=N3-3az+2(aeR),则下列说法正确的是

C・1+妤或1二妤D.3或一2

A.若a=4•则/Gr)的极小值为一】4

2B.若a40.则函数八外有极值点

3.已知。1。2仇庆心2大0，”关于工的不等式仇<T+Q>0与azx4-62X+C2>0的解集相同“是啜=

C.若在区间(1,2)上有极值点.则a的取值范围是口,4]

条=卜的D.若函数fGr)恰有3个零点•则a的取值范围是(1,+8)

302Ct

12.已知函数的定义域为R,且/•(1+G=/(1一外，"1—2)=—/(一])，且当16|：—1,1]时,

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

/(z)=a・/+1,则下列说法正确的是

G充要条件D.既不充分也不必要条件

A.函数y=/(工一1)为奇函数

4.已知函数/(x)=41nx-|4x-l|，则/(H)的最大值为

B.当时JGT)=J：2—81+14

A.-4B.-3C.-2D.—1

C./(l)4-/(2)+/(3)4-«4-/(99)=1

5・设。=e)，=停。L(打，则6c的大小关系是

D.若g(4)=/(ar)—Iog9(l+】)，则g(z)恰有4个不同的零点

A.c<.a<ZbB.c<.b<ia三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

C.a<c<bD.b<c<a1。&(工+2)+3,*20,

13.已知函数/")贝I」/(一2023)=

f(2—aXr+3a.zVI,J(N+4),zV0,

岑6.已知函数/Gr)=<,的值域为R,则a的取值范圈是

都14.1O&3Xlogj4+3卬+(-1.08)。=.

A.[-1,2)a(-1,2)15.已知z>；，y>0,且彳+产方一莪Jj，则y的最大值为.

C[T，2)D*(-7,2)

16.已知正实数.r,j满足In工=)台+1!1y.则xy的最大值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.(本小题满分12分)

17.(本小题满分10分)已知函数/5)=3"+a・3'(a€R).

⑴若a=3,求不等式/Gr)24的解集；

已知函数=的定义域为集合A,集合—24r<2mT).

/16-x2

⑵若/(1)=学,g(i)=9，+9r+m/(z)+2m—1,求g(z)的最小值.

(1)若m=3,求AUB；

(2)若求m的取值范围.

18.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)

已知函数/(z)=log2(2，+l)+az是偶函数.已知函数/(x)=(x—2)e,~yx2-l-ax—l(aCR).

(D求a的值；

⑴若a=2,求曲线y=/(z)在点(0,/(0))处的切线方程;

⑵设gGr)=f")+]./»(1)=/—2]+孙若对任意的皿6[0,4],存在工2W[0,5],使得g(x.)>

(2)讨论/(N)的单调性.

人(及)，求，〃的取值范圉.

19.(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=ax2+6x+c(a^0).

已知函数/(7)=2111x4-ax(a6R).

(D若的解集为3-2VzV5),解关于工的不等式历:叶Q+乃一cVO；

(D若/Gr)&0在(0.+8)上恒成立，求a的取值范围；

⑵若/(力)为1+6对任意的工6(—8,+8)恒成立，求石餐的最大值.

(2)设8(幻=二一八%)5,4为函数屋工)的两个零点，证明:©4Vl.

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数学一

参考答案、提示及评分细则

1.B由题意知,A={“<（））=*一妥«4）,所以AC|B={1,2,3},所以AflB的子集的个数为

23=8.故选B.

2.B因为暮函数/Xx）=〈24—2m一11）^+1,所以27n2—痴一11=1,解得加=-2或a=3.当m=一2时，

八工）=%7在<0,+8）上单调递减,不符合题意；当机=3时,/（工）=工4在（0,+8）上单调递增,符合题

意.综上，根=3.故选B.

3.D不等式/+2x+4>0与2/+3工+5>0的解集均为R,但里■卢4■，所以充分性不成立;不妨令m

。202C2

=1,仇虫虫=1,02=—1,庆=—2"2=—1,满足强=会=3,但X2+2J:+1>0的解集为〈一8,—1）U

CL202C2

（-1,+8），—%2—2%—1>0的解集为0,所以aix2+6ix+ci>0与曲/+62^+^>0的解集不同，必要

性不成立.故选D.

4.B当0<r〈T■时»f（x）=41nx—|4x-1|=41n1+41-1,所以/（%）在（0,十）上单调递增.当％）十

时J（£）=41n]一|4%—11=4inK—4G+1,所以，（x）=——4=^-^当时（力）>0,

XX4

当N>1时,人工）<0,所以f8在（十,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减，所以/8皿=f（l）=

-3.故选B.

5.A因为1告），=（患）+<1,6=（毋）+>2（普八（给土<1,又0〈符〈方磷〈1,严金

在〈0,+8〉上单调递增，所以c=（给4V（患厂=以综上,—故选A.

6.C由题意可得当时,/（公=2，6.2-1,所以/（幻的值域为口,+8）,当2<1时,/（*）的值域为A,

2-a>0,1

又八%）的值域为R,所以（一〜DUA,所以<解得一卷&。<2,即Q的取值范围是

、2—a+3a>1,

「一-1~，2）.故选C

L-乙

7.C因为函数/（z）满足对任意的见，电610,+8）5/：工2）,都有公总与^12<0，所以人工）在

12

[0,+8）上单调递减，又“工）是定义在R上的偶函数，所以户1〉在〈一8,0）上单调递增，又/（3）=0,所

以八一3）=/（3）=0,所以当一3VhV3时，八/）〉6当了〈-3或x>3时，f（z）V0,则不等式

f/（x）>0,f/（x）<0,1

（2工一1）/（z）>0等价于<或《解得—VzV3或工<一3,即原不等式的解集为

[2x-l>012x-l<0,z

（—8,—3）U（3,3）.故选C.

【一联试卷。数学参考答案第1页（共6页）】XGK

8.D作出fCc）的函数图象如图所示:答案解析网

若存在实数X\且XI<X2<X3，使得了（力1）=/（22）=/（力3），所以+x2=-4,X1/（X1）+x2/（X2）+

力3f（力3）H（领+如+l3）/（Z3）=（X3—4）f（g）=（%3—4）山13，由图可知，1<；/（%3）&5,所以e<X3&e5.设

4）ln（e,e'］,所以g'（%）=lnx+1——，8'（%）在",产［上单调递增，又g'（e）=2—■^->0,

55

所以当］£（011时4（2）>0,所以g（N）在d］上单调递增，所以gdxymax=gC^）=（e—4）lne=

5e5-20.故选D答案解析网

9.ABD若a>l,因为1。&6VI=1。&。，所以b<a.当Y1Va时,A正确，当IVYa时,B正确;若aVl,因为

log06Vl=logM，所以b>a.综上，Gz-l）（。-6）>0,故C错误,D正确.故选ABD.答案解析网

10.ABC"=蒋■X2a.%+x（值#）2=3•，当且仅当2a=6,即a=J,6=+时等号成立，故M有最大值

■j■，故A正确;（夜+4>=2a+6+2^=1+2=2,当且仅当。=看力=总■时

等号成立,所以在'十小有最大值々，故B正确;;+£=零紧告=/+告+2>2^^二^+2=4,

UtzUCz04UVCL（z

当且仅当互=4■，即Q=6=*4■时等号成立.即;+告有最小值4,故C正确;4a?+〃=（2a+6）2—4g=1

aOoao

•，当且仅当a=J,6=g"时等号成立，所以4a2的最小值为J•，故D错误.故选ABC

Zfta乙

11.AD若a=4,则_ftr）K父一］2z+2,所以/（£>=3/-12=3（2+2）（工一2）,当nV—2或工>2时,

，（£）>0,当一2VH<2时,f（z）V0,所以_/（尢）在（一8,—2）上单调递增,在（12,2）上单调递减,在

（2,+8）上单调递增,所以/（力在工=2处取得极小值,又"2）=23-12><2+2=—14,所以/（力的极小

值为-14,故A正确；由，（工）=3〃-3a=3（/一a）,当力时/（z）20,函数“工〉在定义域内为增

函数，此时"z）没有极值点，故B错误；若”工）在区间（1,2）上有极值点，则/（x）=3x2-3a=

（l—a<0,

3（/一。）=0在（1,2）上有解，所以<解得l〈aV4,即a的取值范围是（1,4）,故C错误；由

3―a>0,

/（—二?〃-3a=3（/一。），当。《0时）（了））0,函数八工）在定义域内为增函数,故不存在三个零

点,不符合题意;当。>0时，由f（工）=0,解得了=土左.所以当工6（—8,一石）时,/（工））0,当了6

（一石，石）时，八工）V0,当工€（石,+8）时，/（工）>0,所以函数八工）的单调递增区间为

XGK【一联试卷•数学参考答案第2页（共6页）】□

(一8,一石)和(石,+8),单调递减区间为(_石,而)，所以函数的极小值“石)=-2。日+2和极大

a>0,fa>0,

值〃一石)=2a。+2.又函数八工)恰有3个零点，所以4〃一石)>0,即，aa+1>0,解得a>1,即a

、f(n)<。，.a4a-1>0,

的取值范围是(1,+8),故D正确.故选AD.答案解析网

12.AC因为八工-2)=一八一工)，所以"工)的图象关于(一1,0)中心对称,故人正确；因为"工)的图象

关于中心对称，所以f(-l)=a+l=0,解得。=一1.所以当工6匚一1,口时,“工)=一〃+1,因

为f(.x—2)=—f(—x)，所以/(x)=—~x—2)，因为/(1+x)=/(1—工)，所以外工)=/(2—x'),

所以/(2—x)=—/(—±-2)，即/(x>=—/(X—4).当xG[3,511时4+工61一所口，所以f(x)=

—f(.—4+工)=-1lC—4+工)2+11]="—8工+15,故B错误;因为fCx)=—fCx—4)，所以“z+8)

=一"-4)=*[一八了)口=外丁)，所以“工)的周期为8,7./(1)=-1+1=0,/(2)=/(0)=1,

/<3)=-1+1=0,/(4)=-/(0)=-1,/(5)=-/(1)=0,/(6)=-/(2)=-1,/(7)=

-/(3)=0,f(8)=—/(4)=f(0)=1,所以f(1)+f(2)+/(3)+-••+/(99)=

121f(l)+f(2)+f(3)+…+f(8)：]+f(l)+,(2)+"3)=f(l)+f(2)+f(3)=L故C正确；令

g〈N)=0,即/(x)=log9(N+1)，画出与夕=log9(工+1)的图象，如图所示:答案解析网

因为"8)=侬9(8+1),/(8)=0<口唯(工+1)7|1,所以两函数图象共有5个交点,所以8(工)恰

有5个不同的零点，故D错误.故选AC.答案解析网

13.4由题意知/(一2023)=/(-3)=y(l)=^tog3<l+2)+3=4.

14.5log23Xlog34+3i卬+(—1.08)°=翳X黑+3隈2+1=2+2+1=5.

15.等因为z+尸日一石餐,所以工一十+上得七一十一人工一、)•高=1,当且仅当了一

即时等号成立，所以黄一？一:21，又心>°，所以4丁+5了一«<。，解得0«弓，即,

44x-14Zy44

Q

的最大值为彳.答案解析网

16.5由InkyeTlny得In步•个e1,所以予4n，则犷=ln1•6吸，因为x>0,ex>0,elnf>

0,所以In2>0,令/(H)=工片(工>0)，则/(工)=1(尤+1)>0,所以f〈工)在<0,+8)上单调递增，所以

y

由了片=1!1字♦e1"，即“z)=/(ln5)，得z=ln十，所以，所以制=忘令g(z)=%,#>0,所

r(2X：>

以g'S=,~,0<x<2时,g'(z)>0,当工>2时,g'(工)<0,所以g(—在(0,2)上

【一联试卷•数学参考答案第3页(共6页)】XGK

单调递增，在（2,+8）上单调递减,所以8（工,2=8出=*

（2+工）0,

17.解：（1）由题意得：1........................................................2分

[16—〃>0,

解得一2&zV4,所以A=[-2,4）......................................................3分

若加=3,则8={工|1&运5）=口,5：）,所以AUB=1-2,5]............................4分

（2）因为AC|B=B，所以BCA........................................................6分

当B=0时，满足BGA，则即一1<a一2,解得m<-l；....................................7分

‘m一242机一1,答案解析网

当B卢0时，由6UA得〃一22一2,解得04加〈磊......................................9分

、2?n—1V4,

综上，机的取值范围为（一8,-I）U[O,3）............................................io分

18.解：（1）因为/（工）=1。&（2工+1）+。工是偶函数，答案解析网

所以“一力）一”了）=0,即log2（2一”+1）**az-1%2（2*+1）—a1=0,

o-x-i-1i

即2ar=log2+log2（2N+l）=log2余钉=—%,所以a=一~.........................5分

⑵因为对任意的Xi&EO,43存在及£[0,5丁使得g（xj）>A（X2）,

所以gCz）在口）,41上的最小值不小于九（%）在10,5口上的最小值.—.............................7分

因为8（%）=1。82（2”+1）+4之在[0,41]上单调递增,所以8（H）汕1=€（0）=1,................9分

LJ

九（2）=/—2%+机在（0,1）上单调递减，在（l,y）上单调递增，答案解析网

ffflUhCx）min=h（l）=m—l9.......................................................10分

所以1》6一1,解得利<2,即根的取值范围是（一8,21..................................12分

19.解：（D因为a/+bN+c>0的解集为仃|一2VhV5},所以。<0,—2+5=—§,（一2）X5=3",

所以6=—3a,c=-10a（a<D）,...................................................2分

所以bx2+ax+26-^c<0等价于一3a/+七-6a+10aV0,又aVO,所以3x2—r-4<0,.........4分

解得一1VH〈母，即关于工的不等式除+。工+26—cVO的解集为（一1,告）...................5分

（2）因为/（%）22az+6对任意的zG（-8,+8）恒成立，

即2Q）%+C—6i0对任意的zG（—8.+8）恒成立，所以a>O,A=（6-2a）2—4a（c—6）=〃

+4公一4QC40,所以0462&4a（c-a）,.................................................6分

4（『）

所以布条《4a（c-a）

7分

4a2+c24+（力2

令又4a〈c—a）220,所以c》a,即5》1,所以t,0,所以元餐《4+（缶）2=/+；；+5,

XGK【一联试卷•数学参考答案第4页（共6页）】

令ga）=k3书...............................................................8分

当t=0时,g（0）=0;...............................................................................................................................9分

当t>0时,gC）=―—二，当且仅当£=四时，等号成立...................11分

«+—+22J5+2Z

所以布餐的最大值为出产•...........................................................12分

20.解：（1）若a=3,则/<了>=y+3•3七，

所以即3，+3・3-，>4,所以（3，-1）（3，一3）>0,...........................................................3分

所以kWl或3,>3,解得z&O或答案解析网

即不等式/《工）》4的解集为〈一8,0：|U[l,+8）...........................................................................5分

⑵若“1）=¥，即3+与=¥，解得a=l,.........................................................................................6分

JoO

IxI-xxI2J:x

所以gCx）=9+9-+m<3+3）+2m-l=（34-3-）+Wi（3+3-）+2»i-3,

令t=3，+3-，，tC[2,+8）,所以jr=g（H）H』+»tt+27n—3............................................................7分

当一号42,即机>一4时,y=产+皿+2a—3在匚2,+8）上单调递增，答案解析网

所以ymin=22+2m+4m-3cMm+1，即g（%）&=4稗+1.......................................-.........................9分

当一夕>2,即—4时,？=/+的+2加-3在（2,一号）上单调递减，在（一号，+8）上单调递增，

：

所以％^=（一号）+帆•（一号）+2m-3=_詈+2m_3,即8（％）1„1„=_*+2利―3・..............]]分

一片--F2m—3,m<—4,

综上，g〈Z）min=Y.......................................................................................12分

、4m+l,m^—4・

21.解：（1）若a=2,则”力）=-2）e*—/+2x—1,所以/（x）=Cx—1）ex—2x+2,..................1分

所以，（0）=-1+2=1,又"0）—2—1=-3,

所以曲线在点（0J（0））处的切线方程为V—（-3）=1*（*—0）,即力一？一3=0・・~……4分

（2）//（x）=Cjr^l）er'-ax+a=（X-1）Ce1-a）,.............................................................................6分

当a&O时，令/〈