普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写

在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设f(x)=lnx,且函数°(x)的反函数则f[°(x)]=()

「卜+小_2)必

2.lim^-------------——二()

Xf01-cosX

A.0B.1C.-1D.00

3.设与=/(/+1)-/(%)且函数/(x)在x=/处可导，则必有()

2

4.设函数f(x)=2x4X'rX<-1I,则f(x)在点X=1处()

3x-l,x>l

A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.

可导

5.设Jxf(x)dx=ef-+C,则f(x)=()

二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义，则函数£(*+工)+£仁一,)的定义域是.

44

7・lim(a+〃g+咐2+…+叩”)(|同<1)=

orarctanx

o-lim----------=

x->8x

9.已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+£,则生产100件产品时的边际

成本MCLoo：—

10.函数/。)=丁+2%在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点€是

]L函数y=_9/+]2x_9的单调减少区间是.

12.微分方程xy'-y=l+x3的通解是.

r21n2dt

13.设J.=工,则〃=

Jd-16

2

、nCOSXn.

14.设z=------贝！］dz=.

y

15

设O={（x,y）|0WxW1,0WyW1},则『Jx-"=.

D

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

、r1¥

16.设y=—，求dy.

17.求极限］im蚂X

♦0.Inx

18.求不定积分f----------'dx.

J（5x+l）Jln（5x+l）

19.计算定积分1=［）da，-x2dx.

20.设方程x2y—2xz+ez=l确定隐函数z=z（x,y）,求z；,z',。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用

材料最省？

冗

22.计算定积分Jxsin2xdx

23.将二次积分I=5dx£；必产dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分）

24.已知曲线y=Y,求

（1）曲线上当x=l时的切线方程；

（2）求曲线y=V与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成

的旋转体的体积匕.

六、证明题（本题5分）

25.证明：当x>0时，xln（x+y/l+X1）>Vl+X2-1

参考答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.答案：B

2.答案：A

3.答案：A

4.答案：C

5.答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

一13'

6.答案：一,一

44_

7.答案：—

i-q

8.答案：0

9.答案：，

4

10.答案：—7=

11.答案：（1,2）

x3

12.答案：——1+Cx

2

13.答案：a=\n2

14.答案：一上sin2Wr+士竺』dr

15.答案：］（1—e

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.答案：—（lnx+l）（—dx

17.答案：・1

18.答案：—Jin（5x+1）+C

19.答案：一a~

4

2

“石士―2xy-2z■x

20.答案：Zx=—^~Zv=-——-

2x-ez'2x-ez

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

V,V4V

21.答案:7HM―福七

兀°

22.答案：—

4

23.答案：1

五、应用题（本题9分）

1兀

24.答案：（1）y=2x-l（2）—,—

1230

⑵所求面积5=（（上升一出曲=+=《

乙tDJL乙

L」0

所求体积匕="'