2023-2024学年人教A版必修第二册 古典概型 学案

10.1.3古典概型

【学习目标】（1）理解古典概型的概念及特点.（2）掌握利用古典概型概率公式解决简

单的概率计算问题.

题型1古典概型的定义

【问题探究1】试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，观察朝上的面.

试验2：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，观察可能出现的点数.

试验3：一只袋子中放入3个黑球、2个绿球和1个红球，所有球除颜色外一切相同,

从袋子中任意摸出1个球，观察可能出现的结果.（用数字〃表示摸到的球号）

请大家仔细阅读试验1、试验2、试验3,并完成下面的表格.

样本空间样本点出现的可能性

试验1

试验2

试验3

请观察上面的表格，找出这三个试验有什么共同特点？

例1下列概率模型是古典概型吗？为什么？

（1）从区间［1,10］内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；

（2）向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；

⑶从1,2,3,…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.

：判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征：有限性和等可能性.

跟踪训练1下列试验中是古典概型的是()

A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置

D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中。环

题型2古典概型概率的计算

【问题探究2】一个班级中有18名男生，22名女生.采用抽签的方式，从中随机选

择一名学生，事件4=“抽到男生”，如何度量事件4发生的可能性大小？

例2口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：

(1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；

(2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率.

一题多变1本例前提条件不变，若从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，求第一次摸

出红球，第二次摸出白球的概率.

一题多变2本例前提条件不变，若从袋中依次无放回地摸出两球，求第一次摸出红球,

第二次摸出白球的概率.

题后师说

求古典概型概率的一般步骤

跟踪训练2有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5

支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()

题型3古典概型概率的综合应用

例32023年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举

行，本届北京冬奥会的主题口号一一“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有

“一”“起”“向”“未”“来”的五张卡片.

(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间.

(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：

方案一：活动参与者采用简单随机抽样，从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或

“未”或“来”，则可获得纪念品；

方案二:活动参与者采用不放回简单随机抽样，从五张卡片中逐一抽取两张,若抽到“未”

或“来”，则可获得纪念品.

选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由.

解答此类问题的关键是正确利用古典概型求出各种情况的概率,再进行比较.

跟踪训练3某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方

法是：从装有2个红球4,4和1个白球6的甲箱与装有2个红球国,也和2个白球打，也

的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.

（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果.

（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认

为正确吗？请说明理由.

随堂练习

1.（多选）下列有关古典概型的说法中，正确的是（）

A.试验的样本空间的样本点总数有限

B.每个事件出现的可能性相等

C.每个样本点出现的可能性相等

D.已知样本点总数为〃，若随机事件"包含"个样本点，则事件/发生的概率204）=人

n

2.一个盒子中装有除颜色外其他都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从

中任取一球，则取到红球的概率为（）

1122

A.-B.-C.-D.-

2535

3.同时抛掷2枚质地均匀的硬币，则“两枚硬币均为正面向上”的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4334

4.从2,3,4,5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是.

课堂小结

1.古典概型的定义.

2.古典概型的概率公式.

3.利用古典概型的概率公式计算概率.

10.1.3古典概型

问题探究1提示:

样本空间样本点出现的可能性

试验1｛正面朝上，反面朝上｝p=-

2

试验2｛1,2,3,4,5,6)p=-

6

试验3｛黑1,黑2,黑3,绿1,绿2,红｝p=-

6

样本空间的样本点只有有限个，每个样本点发生的可能性相等.

例1解析：（1）不是古典概型，因为区间［1,10］中有无限多个实数，取出的实数有无

限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾.

（2）不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”的概率不相等，

与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾.

（3）是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的

可能性相等.

跟踪训练1解析：由古典概型的两个特征易知B正确.

答案：B

问题探究2提示：班级中共有40名学生，从中选择1名学生，因为是随机选取的，

所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型.

抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小，因此，可以用

男生数与班级学生数的比值来度量.显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而

事件/="抽到男生”包含18个样本点，因此，事件/发生的可能性大小为"=0.45.

40

例2解析：（1）任意摸出两个小球的基本事件空间为｛（红，白），（红，黄），（白，黄）｝,

所以摸得红球和白球的概率为点

（2）有放回地取球，基本事件空间为｛（红，红），（红，白），（红，黄），（白，白），（白，

红），（白，黄），（黄，白），（黄，红），（黄，黄）｝,摸出一红一白包括（红，白），（白，红）2

个基本事件，所以摸得一红一白的概率为|.

一题多变1解析：有放回地取球.样本空间为｛（红，红），（红，白），（红，黄），（白，

白），（白，红），（白，黄），（黄，红），（黄，白），（黄，黄）｝,第一次摸出红球，第二次摸

出白球，只包含（红，白）一个样本点，故所求概率为点

一题多变2解析：无放回地取球.样本空间为｛（红，白），（红，黄），（白，红），（白，

黄），（黄，红），（黄，白）｝,所以第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率是g

6

跟踪训练2解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：（红,

黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝,

紫)，(绿，紫).而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿),

(红，紫)共4种，故所求概率々2=：.故选C.

答案：C

例3解析：⑴用1,2,3,4,5,分别表示“一”“起”“向”“未”“来”五张卡

片，

荀，2,3,4,5),数组(xi,就表示这个试验的一个样本点，则该试验的样本

空间。={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),

(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),

(5,4)).

(2)采用方案一时，从五张卡片中采用简单随机抽样从中任意抽取一张的样本空间为{1,

2,3,4,5},且每个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型，事件4="抽到‘向‘

或‘未'或'来'"，/={3,4,5},则户(力)=|.

采用方案二时，由(1)可得从五张卡片中采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两张共

有20个样本点，且每个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型，事件8="抽到

‘未‘或'来'"，

6={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),

(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},

户⑶

2010

因为卢(㈤〈户(6),所以选择方案二可以有更大机会获得纪念品.

跟踪训练3解析：(1)所有可能的摸出结果是：

(4,si),(4,a2),(4,61),(Ai,bi),(A,ai),(A,aj,(4,bj,(A,&),(B,

ai),(B,a),(B,Z?i),(B,tk).

(2)不正确.理由如下：

由(1)知，所有可能的摸出结果共有12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：(4,

ai),(4,(12))(4,31),(4,a?)共4种，