浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.7 数据分析初步（中考真题专练）（培优篇）（专项练习）（附参考答案）

专题3.7数据分析初步（中考真题专练）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．(2023·浙江杭州·统考中考真题）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x2．(2023·四川·统考中考真题）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元3．(2023·山东济宁·统考中考真题）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（

）A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C．每月阅读课外书本数的众数是45D．每月阅读课外书本数的中位数是584．(2023·辽宁锦州·中考真题）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（

）A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，995．(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．(2023·山东聊城·统考中考真题）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（

）A．样本为40名学生 B．众数是11节C．中位数是6节 D．平均数是5.6节7．(2023·江苏镇江·统考中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．(2023·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（）A．平均数是4.4 B．中位数是4.5C．众数是4 D．方差是9.29．(2023·湖北恩施·统考中考真题）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（

）A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是110．(2023·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（

）A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是二、填空题11．(2023·广西贺州·统考中考真题）若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__．12．(2023·四川巴中·统考中考真题）如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为_______．13．(2023·山东青岛·统考中考真题）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是__________环．14．(2023·广西贺州·中考真题）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.15．(2023·四川·统考中考真题）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．16．(2023·四川·统考中考真题）在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.17．(2023·湖南郴州·统考中考真题）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）18．(2023·贵州安顺·统考中考真题）已知一组数据的方差为2，则另一组数据的方差为________．三、解答题19．(2023·河北·统考中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．20．(2023·新疆·统考中考真题）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．21．(2023·山东济南·统考中考真题）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；表中m的值为______；七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．22．(2023·山东枣庄·统考中考真题）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象(1)有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表类别ABCD视力视力≥5.04.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56三、分析数据，解答问题(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．23．(2023·宁夏·中考真题）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：，，，，，，，，，乙品种：如图所示平均数中位数众数方差甲品种乙品种根据以上信息，完成下列问题：填空：______，______；若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；请从某一个方面简要说明哪个品种更好．24．(2023·山东聊城·统考中考真题）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．A【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．【点拨】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．2．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点拨】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．3．D【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．解：A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；C.每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；D.这组数据为：28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；故选D【点拨】本题考查了折线统计图，求极差，求中位数，从统计图获取信息是解题的关键．4．D【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．解：∵99出现的次数最多，7次，∴众数为99；∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，故选D．【点拨】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．5．B【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可．解：由题意知，该组数据的平均数为，∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得，则平均数是3．故选B．【点拨】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．6．D【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可．解：A.随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；B.根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确，C.根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为5节与6节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确；D.根据样本平均数节故选项D平均数是5.6节正确．故选择：D．【点拨】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键．7．B【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．解：①第1组数据的平均数为：，当m＝n时，第2组数据的平均数为：，故①正确；②第1组数据的平均数为：，当时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是，当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是；即当时，第2组数据的中位数是1，∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为，当时，第2组数据的方差为,，∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故选：B【点拨】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．8．A【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．解：A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．9．A【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；这组数据的方差为：，故D不正确；故选：A．【点拨】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．10．D【分析】由折线图得到相关六天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，4出现的次数最多，故众数为4，方差是S2＝×[（2−6）2＋（4−6）2＋（4−6）2＋（7−6）2＋（9−6）2+（10-6）2]=．综上只有选项D正确．故选：D．【点拨】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．11．5【分析】根据算术平均数的定义，列式计算即可解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6，解得：x＝5.故答案为：5.【点拨】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义，灵活变形计算数据是解题的关键．12．．【分析】先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：根据题意，得：，解得：，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为，故答案为．【点拨】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13．8.5【分析】由加权平均数公式即可得出结果．解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）=8.5（环）；故答案为8.5．【点拨】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．14．6【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．考点：（1）中位数；（2）算术平均数15．9.75【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【点拨】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．90分.【分析】根据众数的定义求解可得．解：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故答案为90分.【点拨】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．17．乙队【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：∵，，，∴，∴应该选乙队参赛；故答案为：乙队【点拨】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．18．【分析】如果一组数据、、、的方差是，那么数据、、、的方差是，依此结论即可得出答案．解：∵一组数据，，，的方差为2，∴另一组数据，，，的方差为．故答案为18．【点拨】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．19．(1)甲 (2)乙【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；∴23>22录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）“能力”所占比例为：；“学历”所占比例为：；“经验”所占比例为：；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：；乙三项成绩加权平均为：；∴8>7所以会录用乙．∴会改变录用结果【点拨】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．20．（1）5%；（2）所抽取学生测试成绩的平均分79.8（分）；（3）估算出该校九年级学生中优秀等级的人数为200人．【分析】（1）用100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比；（2）利用加权平均数的方法计算即可；（3）先算出抽取的总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以10%可得结果.解：（1）由题意可得：100%-50%-20%-25%=5%，∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）由题意可得：90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），∴所抽取学生测试成绩的平均分为79.8分；（3）∵不及格学生的人数为2人，∴2÷5%×50%÷10%=200（人），∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人.【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息，正确进行计算.21．(1)38，理由见分析 (2)77 (3)甲 (4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；（2）根据中位数的计算方法求解即可；（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，∴第25、26的数据分别为77，77，∴m=，故答案为：77；（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；（4）解：（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．【点拨】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．22．(1)方案三 (2) (3)该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人 (4)该校学生近视程度为中度及以上占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性即可得；（2）根据类和类的占比，以及中位数的定义即可得；（3）利用1600乘以类与类所占的百分比之和即可得；（4）根据类与类所占的百分比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控即可．（1）解：由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三．（2）解：因为类的占比为，类和类的占比之和为，所以调查视力数据的中位数所在类别为类，故答案为：．（3）解：（人），答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．（4）解：该校学生近视程度为中度及以上占比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．【点拨】本题