北师大版2023-2024学年九年级数学下册同步3.6直线与圆的位置关系(原卷版+解析)

3.6直线与圆的位置关系分层练习考查题型一直线与圆的位置关系（2023秋•青山区期末）已知的半径为5，直线上一点使，直线与的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定（2022秋•雄县期末）如图，若的直径为4，点到某条直线的距离为4，则这条直线可能是A．直线 B．直线 C．直线 D．直线（2023秋•单县期中）直线上一点与圆心的距离恰好等于圆的半径，则直线与的位置关系是A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相离考查题型二切线的性质（2023秋•古冶区期中）如图，线段是的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，，则A． B． C． D．（2023•柳州三模）如图，为的切线，为切点，于点，交于点，平分，则的度数为A． B． C． D．如图，已知是的直径，切于点，，则等于度．考查题型三切线的判定（2023秋•安新县期中）已知的半径为5，直线经过上一点（点，在点的两旁），下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）到直线的距离是5．能判定直线与相切的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022秋•晋州市期末）如图所示，中，点在上，点在外，交于点，以下条件不能判定是的切线的是A． B． C． D．点是的中点（2023秋•盐都区期中）如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么秒钟后与直线相切．A．3 B．7 C．3或7 D．6或14考查题型四弦切角定理（2023春•海州区校级期中）如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是A． B． C． D．如图，是的直径，点为上一点，过点作的切线，交直径的延长线于点，若，则的度数是A． B． C． D．考查题型五切割线定理（2023秋•天宁区校级期中）如图中，以为直径的交于点，交于点，若，，，则．（2023秋•浑江区期末）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是．考查题型六三角形的内切圆（2023秋•浙江月考）在数学课上，我们学习了内切圆的概念，小明拿出了一个直角三角形，已知，．那么的内切圆的周长为A． B． C． D．（2022秋•冠县期末）如图，是的内切圆，点，是切点，则下列说法不正确的是A． B． C．的外心在的外面 D．四边形没有外接圆（2023秋•鄞州区期中）如图，中，斜边，，内切圆切各边为，，，连结，作交于，则长为A．7 B． C． D．考查题型七三角形的内心（2023秋•泗阳县期中）如图，点Ⅰ为的内心，若为，则的度数为A． B． C． D．（2023•邯郸模拟）如图，在中，，，为的内心，若的面积为20，则的面积为A．20 B．15 C．18 D．12（2023秋•定陶区期中）如图，在中，内切圆与，，分别切于，，若，则A． B． C． D．（2023秋•长春期末）如图，是的切线，是切点，连结、．若，则的大小为度．（2023秋•泗阳县期中）如图，是的平分线上一点，，垂足为，与以为圆心、为半径的圆相切吗？请说明理由．

3.6直线与圆的位置关系分层练习考查题型一直线与圆的位置关系（2023秋•青山区期末）已知的半径为5，直线上一点使，直线与的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【分析】根据，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．【解答】解：的半径为5，直线上一点使，无法确定直线与的位置关系，故选：．（2022秋•雄县期末）如图，若的直径为4，点到某条直线的距离为4，则这条直线可能是A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【分析】根据圆心到直线的距离大于半径的长，即可得出判断．【解答】解：的直径为4，的半径为2，点到某条直线的距离为4，，直线与圆相离；这条直线可能是；故选：．（2023秋•单县期中）直线上一点与圆心的距离恰好等于圆的半径，则直线与的位置关系是A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相离【分析】利用直线上一点与圆心的距离恰好等于圆的半径可判断圆心到直线的距离等于圆的半径或圆心到直线的距离小于圆的半径，然后根据直线和圆的位置关系的判定方法进行判定．【解答】解：因为直线上一点与圆心的距离恰好等于圆的半径，所以圆心到直线的距离等于圆的半径或圆心到直线的距离小于圆的半径，所以直线与相切或相交．故选：．考查题型二切线的性质（2023秋•古冶区期中）如图，线段是的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，，则A． B． C． D．【分析】连接，根据切线的性质可知，再由直角三角形的性质得出的度数，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接，是的切线，，，，．故选：．（2023•柳州三模）如图，为的切线，为切点，于点，交于点，平分，则的度数为A． B． C． D．【分析】由于是切线，，易得，从而可证，那么就有，是角平分线，易得，可得，又，从而可证明是等边三角形，知道的度数，从而可求．【解答】解：是切线，，，又，，，，，是平分线，，，又，，为等边三角形，，则．故选：．如图，已知是的直径，切于点，，则等于度．【分析】根据弦切角等于弦切角所夹的弧所对的圆周角求出，再根据直径所对的圆周角是直角得出与互余，计算即可求解．【解答】解：切于点，，，是的直径，，，，解得．故答案为：55．考查题型三切线的判定（2023秋•安新县期中）已知的半径为5，直线经过上一点（点，在点的两旁），下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）到直线的距离是5．能判定直线与相切的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”进行判断即可．【解答】解：如图，（1），不能判定直线与相切，不符合题意；（2），不能判定直线与相切，不符合题意；（3）且点在上，能判定直线与相切，符合题意；（4）到直线的距离是5，等于半径，能判定直线与相切，符合题意．故选：．（2022秋•晋州市期末）如图所示，中，点在上，点在外，交于点，以下条件不能判定是的切线的是A． B． C． D．点是的中点【分析】根据切线的判定定理进行判断即可．【解答】解：．，且，，可知是的切线，故选项不符合题意；．，且，，可知是的切线，故选项不符合题意；．，是直角三角形，且，可知是的切线，故选项不符合题意；．点是的中点不能得出，即不能判断出是的切线，故选项符合题意；故选：．（2023秋•盐都区期中）如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么秒钟后与直线相切．A．3 B．7 C．3或7 D．6或14【分析】根据题意与相切分在直线左侧时在直线右侧时，求出运动的路程，即可根据速度求得时间．【解答】解：①由题意可知与相切于点，，半径为，，，，，，秒．②当圆心在直线的右侧时，，则需要运动的时间为7秒．综上所述，与直线相切时经过的时间为3或7秒钟，故选：．考查题型四弦切角定理（2023春•海州区校级期中）如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是A． B． C． D．【分析】连接，由弦切角定理得，再由切线的性质求得，最后由切线长定理求得的度数．【解答】解：连接，、分别切于点、，，，，是的直径，，，．解法二：连接，．，是的切线，，是切点，，，，，是直径，，，，，，，故选：．如图，是的直径，点为上一点，过点作的切线，交直径的延长线于点，若，则的度数是A． B． C． D．【分析】连接，如图，先根据切线的性质得到，再利用圆周角定理得到，则利用互余计算出，根据弦切角定理得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．【解答】解：连接，如图，为切线，，，是的直径，，，，．故选：．考查题型五切割线定理（2023秋•天宁区校级期中）如图中，以为直径的交于点，交于点，若，，，则．【分析】根据圆内接四边形的性质得到，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：四边形为内接四边形，，，，，，，，故答案为：6．（2023秋•浑江区期末）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是．【分析】设圆的圆心是，连接，，根据已知可求得的长，即可得到圆的直径．【解答】解：设圆的圆心是，连接，，．，与相切，，，在中，，．圆的直径是．考查题型六三角形的内切圆（2023秋•浙江月考）在数学课上，我们学习了内切圆的概念，小明拿出了一个直角三角形，已知，．那么的内切圆的周长为A． B． C． D．【分析】分两种情况讨论，一是，由，，求得，设与、、分别相切于点、、，连接、，可证明四边形是正方形，则，由切线长定理得，，则，所以，则的周长为，没有可选答案；二是，则，设与、、分别相切于点、、，同理可证明四边形是正方形，则，因为，，所以，则，可求得的周长为，于是得到问题的答案．【解答】解：当时，如图1，，，，设与、、分别相切于点、、，连接、，，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，，，，，的周长为，没有可选答案；当时，如图2，则，设与、、分别相切于点、、，同理可证明四边形是正方形，则，，，，，的周长为，故选：．（2022秋•冠县期末）如图，是的内切圆，点，是切点，则下列说法不正确的是A． B． C．的外心在的外面 D．四边形没有外接圆【分析】根据三角形内切圆的性质得到平分，，，根据角平分线的性质得到，故正确；根据角平分线的定义得到，故正确；根据全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到是钝角三角形，推出的外心在的外面，故正确；推出点、、、四点共圆，得到四边形有外接圆，故错误．【解答】解：是的内切圆，平分，，，，故正确；是的内切圆，平分，，，故正确；，，在与中，，，，平分，平分，是钝角三角形，的外心在的外面，故正确；是的内切圆，点，是切点，，，，点、、、四点共圆，四边形有外接圆，故错误，故选：．（2023秋•鄞州区期中）如图，中，斜边，，内切圆切各边为，，，连结，作交于，则长为A．7 B． C． D．【分析】连结、、、，则，，，，，由，，，根据勾股定理求得，再证明四边形是正方形，由，求得，则，所以，因为，，所以，而，则四边形是平行四边形，所以，于是得到问题的答案．【解答】解：连结、、、，与、、分别相切于点，，，，，，，，，，，，，，，，四边形是正方形，，，，，，，点、都在的垂直平分线上，垂直平分，，，，，四边形是平行四边形，，故选：．考查题型七三角形的内心（2023秋•泗阳县期中）如图，点Ⅰ为的内心，若为，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据点为三角形的内心，可得，再由三角形内角和定理可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可得到的度数，进而得到问题选项．【解答】解：点为三角形的内心，，，，，，，．故选：．（2023•邯郸模拟）如图，在中，，，为的内心，若的面积为20，则的面积为A．20 B．15 C．18 D．12【分析】由为的内心可得，点到，，的距离相等，则、、面积的比实际为，，三边的比．【解答】解：为的内心，点到，的距离相等，、面积的比．的面积为20，的面积为15．故选：．（2023秋•定陶区期中）如图，在中，内切圆与，，分别切于，，若，则A． B． C． D．【分析】先根据切线的性质和四边形内角和定理求出，再由同圆中同弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半即可得到答案．【解答】解：如图所示，连接，，内切圆与，分别切于，，，，，点在圆上，，故选：．（20