阻尼振动和受迫振动经典

关于阻尼振动和受迫振动经典1.4阻尼振动受迫振动第2页,共28页，2024年2月25日，星期天一.自由振动及其图象：1、自由振动（无阻尼振动）:系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动称为自由振动。2、自由振动的频率，叫做系统的固有频率。自由振动的周期叫做系统的固有周期。弹簧振子：单摆：固有周期和固有频率：由系统本身的特征决定，与振幅无关。第3页,共28页，2024年2月25日，星期天1、阻尼振动：系统振动过程中受到阻力作用，振动逐渐消失，振动能量逐步转变为其他能量。这种振动叫做阻尼振动。2、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。4、实际的振动一定是阻尼振动二、阻尼振动及其图象：3、阻尼振动过程中：周期和频率不变。第4页,共28页，2024年2月25日，星期天思考：

用周期性的外力作用于振动系统，通过外力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗，使系统持续地振动下去。怎样才能使受阻力的振动的物体的振幅不变，而一直振动下去呢？第5页,共28页，2024年2月25日，星期天1、驱动力：作用于振动系统，使系统能持续振动下去的周期性外力叫做驱动力2、受迫振动：①物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。三、受迫振动

物体在周期性驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。3、规律：第6页,共28页，2024年2月25日，星期天教材P14观看视频第7页,共28页，2024年2月25日，星期天1.定义:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。2.条件：f驱=f固3.共振曲线:①当f驱=f固时，振幅由最大值。②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，

f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。四、共振横轴：表示驱动力的频率纵轴：表示受迫振动的振幅第8页,共28页，2024年2月25日，星期天受迫振动实例：①跳板在人走过时发生的振动②机器底座在机器运转时发生的振动③听到声音时耳膜的振动④电磁打点计时器的振针所做的振动⑤轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和大小⑥洗衣机正常工作时的振动。第9页,共28页，2024年2月25日，星期天生活中的共振现象龙洗盆第10页,共28页，2024年2月25日，星期天龙洗盆古代用以盛水盥洗的器皿。传说是明朝开国皇帝朱元璋为不爱洗脸的独生子，召集全国的能工巧匠打制而成，为皇子的专用洗盆。后成为皇亲国戚、才子佳人赏玩之物（中央电视台《中国一绝》栏目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。若以手摩擦两耳得法，产生共振，即可泛起水花，景象十分别致，后成为一种民间娱乐用品。经现代振动与波的理论分析和实验研究，这是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所致。“龙洗”是我国著名文物之一,现代工艺制作的仿品，在许多旅游景点均可见到,“龙洗”也称“金盆洗手”、“聚宝盆”，用青铜铸成。盆沿图案由回纹和龙纹构成，盆底有四条龙，盆沿有两只盆耳，倒了些清水到“龙洗”中，用手掌慢慢地去摩擦盆边的提耳，霎时间，铜盆便可以发出嗡嗡之声，其中盛的水便会起雾、震荡、溅起层层浪花，随着摩擦越来越快，水花也越冲越高，第11页,共28页，2024年2月25日，星期天1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。生活中的共振现象军队过桥便步走,火车过桥慢行第12页,共28页，2024年2月25日，星期天1940年11月7日美国的全长860米的Tocama

悬索桥因在建成后的4个月就因风共振而坍塌。生活中的共振现象第13页,共28页，2024年2月25日，星期天

美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。生活中的共振现象第14页,共28页，2024年2月25日，星期天

唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几下，乐器便再也不会自动作响了。生活中的共振现象第15页,共28页，2024年2月25日，星期天微波炉加热原理:

食物中水分子的振动频率约为2500MHz，具有大致相同频率的电磁波称为“微波”。微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高。微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。

生活中的共振现象第16页,共28页，2024年2月25日，星期天共振的防止和应用1、防止

使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。2、应用

使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率。为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫??因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。第17页,共28页，2024年2月25日，星期天振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等第18页,共28页，2024年2月25日，星期天小结2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。

物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。3、共振:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动。A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动物体的固有频率f0B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频率f0不同，而且相差越大越好第19页,共28页，2024年2月25日，星期天例1：如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是（）A、只有A、C振动周期相等B、A、B、C的振幅一样大C、C的振幅比B的振幅大D、A、B、C的振动周期相等ABC2m4m2mCD例2：支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz，若列车行驶在每根长为12.5m的铁轨连成的铁道上，则当列车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？（25m/s)第20页,共28页，2024年2月25日，星期天例3：关于受迫振动，以下说法中正确的是(

BD

)A．是在一恒力作用下的振动B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率C．振动频率一定等于固有频率D．振动频率一定等于驱动力的频率例4：关于共振的防止和利用，应做到（）

A、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率

B、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率

C、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率

D、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率AD第21页,共28页，2024年2月25日，星期天1、下列说法中正确的是（）A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动ABC2、实际的振动系统做阻尼振动时，它的（）A、周期越来越小B、位移越来越小C、振幅越来越小D、机械能越来越小CD第22页,共28页，2024年2月25日，星期天3、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（）

A.降低输入电压B.提高输入电压

C.增加筛子质量D.减小筛子质量

AD第23页,共28页，2024年2月25日，星期天4、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为

s.2第24页,共28页，2024年2月25日，星期天5、如图，表示两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，原来它们都静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后m做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M此后的运动情况，下列说法正确的是（）A、M仍静止B、M将做受迫振动，周期为2πC、M将做受迫振动，周期为2πD、M能发生共振IgLgmMlLB第25页,共28页，2024年2月25日，星期天6.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（）A.其余各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大B.其余各摆的振动周期不同，c摆的周期最长C.其余各摆的振动周期与a摆相同D.其余各摆均做自由振动AC第26页,共28页，2024年2月25日，星期天7.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB=∠COB