静电场中的导体电介质

关于静电场中的导体电介质2024/3/272一、导体的静电平衡无外电场时§10.1静电场中的导体第2页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/273导体的静电感应过程加上外电场后E外第3页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/274导体的静电感应过程加上外电场后E外+第4页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/275导体的静电感应过程加上外电场后E外++第5页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/276导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++第6页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/277导体的静电感应过程加上外电场后E外+++第7页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/278导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++第8页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/279导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++第9页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2710导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++第10页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2711导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++第11页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2712导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++第12页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2713导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++第13页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2714导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++第14页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2715++++++++++导体达到静电平衡：无电荷移动E外E感感应电荷感应电荷第15页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2716金属球放入前电场为一均匀场导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。第16页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2717金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++当导体放入静电场时,将产生感应电荷,这种电荷与电场相互影响,相互制约,当满足一定条件时,导体内部和表面上都没有电荷作定向运动.导体达静电平衡状态第17页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2718⑴导体内部任意点的场强为零。⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。静电平衡条件静电平衡：导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态第18页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2719处于静电平衡状态的导体的性质：1、导体是等势体，导体表面是等势面。2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度的关系为详细说明如下3、导体表面上的面电荷密度分布情况，与导体表面曲率有关，还与周围其他带电体有关。第19页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2720等势体等势面导体内导体表面１、

处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。导体表面是等势面第20页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/27212、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。++++++++++++++++++++++++++++++++第21页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2722导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。实验表明：静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布第22页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2723导线证明:即用导线连接两导体球则∴导体表面曲率较大处,电荷密度也较大.第23页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2724表面附近作圆柱形高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度

e成正比。尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。——形成“电风”第24页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2725二、导体壳和静电屏蔽1、空腔内无带电体的情况腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。第25页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2726腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时放入q1后2、空腔内有带电体+第26页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2727带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电

.尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害

.然而尖端放电也有很广泛的应用

.3尖端放电现象尖端放电现象的利与弊第27页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/27284、静电屏蔽空腔导体接地后，其空腔导体内、外部的电场均互不受影响（全屏蔽）。空腔导体(不论接地与否)，其空腔导体内部的电场不受外电场的影响（外屏蔽）；++++外屏蔽全屏蔽第28页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/27291、导体内部任意点的场强为零，导体是等势体，导体表面是等势面。2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。4、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直，大小与表面在该处的面电荷密度的关系为3、导体表面上的面电荷密度分布情况与导体表面曲率有关成正比。处于静电平衡状态的导体的性质：上节回顾第29页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2730电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布三、有导体存在时场强和电势的计算第30页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2731例1：如图所示，长为2l的均匀带电直线，电荷线密度为

,旁有一导体球,球心在带电直线的延长线上，距直线近端为d，d大于导体球的半径R，（1）用电势叠加原理求导体球的电势；（2）把导体球接地后再断开，求导体球上的感应电量.

dR第31页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2732解:1）考虑导体球上感应电荷分布满足电荷守恒定律及分布在表面距离球心等距的关系，感应电荷在球心处的电势应等于0，由此可以求得球心处的电势等于带电直线在该处产生的电势：

第32页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2733（2）接地后，导体球的电势为零。即感应电荷与带电直线在球心处电势的迭加为零。故感应电荷在球心处的电势为：由于感应电荷都分布在导体球表面，由电势迭加原理，有第33页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2734例2.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布a点b点A板B板第34页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2735解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧第35页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2736

(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时电荷分布a点b点第36页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2737

场强分布电荷分布两板之间两板之外第37页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2738例3.已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布场强分布第38页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2739球心的电势场强分布第39页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2740球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和第40页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2741练习已知:两金属板带电分别为q1、q2

求：

1

、2

、3

、4第41页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2742问题：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？第42页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2743

有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子——分子电偶极矩一、电介质的极化§10.2静电场中的电介质第43页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2744

1.无极分子的位移极化无外电场时加上外电场后+++++++极化电荷极化电荷第44页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/27452.有极分子的转向极化+++++++++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场加上外场第45页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2746电极化强度(矢量)定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。二、极化强度矢量第46页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2747三、极化强度矢量和极化电荷面密度的关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。证明P42-43第47页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2748无限大均匀电介质中充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的倍，方向与真空中场强方向一致。介质中的场强极化电荷的场强自由电荷的场强2、电介质中的电场第48页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2749所以：具体证明如下：第49页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2750有电介质时的高斯定理§10.3电位移矢量电介质中的高斯定理一、有电介质时的高斯定理:第50页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2751对于各向同性电介质，实验表明

–––

介电常数二、电位移矢量相对介电常数第51页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2752同时描述电场和电介质极化的复合矢量。电位移矢量

++++++++++电场线++++++++++电位移线电位移线起于正自由电荷，止于于负自由电荷。电位移线与电场线第52页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2753

r+Q

r+QE线D线第53页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2754电位移矢量自由电荷在均匀、各向同性的介质中特别

当这些介质充满空间或界面与等势面重合，所有的计算变得简单。Q称为电介质的介电常数r第54页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2755例1如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2、相对介电常数

r；求：分布解

由对称性分析确定

沿矢径方向取同心球面为高斯面，依据介质中的高斯定理可得：R2R1

rQCBA

D大小第55页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2756R2R1

rQCBA

大小0rDE第56页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2757R2R1

rQCBA

第57页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2758例2.已知:导体球介质求:1.球外任一点的2.导体球的电势解:过P点作高斯面得电势第58页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2759有电介质时的高斯定理电位移矢量上节回顾第59页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2760一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（F）、微法拉（

F）、皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体球的电容C=4

0R电容——使导体升高单位电势所需的电量。§10.4

电容电容器第60页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/27611、电容器的电容两相互绝缘的导体组成的导体组合。

——电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号

电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。二、电容器及其电容第61页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2762三、电容器电容的计算1、平行板电容器已知：S、d、

0设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布电势差由定义讨论与有关；插入介质第62页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/27632、球形电容器已知设+q、-q场强分布电势差由定义讨论孤立导体的电容第63页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/27643、圆柱形电容器已知：设

场强分布电势差由定义第64页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2765例平行无限长直导线已知:a、d、d>>a

求:单位长度导线间的C解:设

场强分布导线间电势差电容第65页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2766将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同轴圆柱型电容器第66页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2767例1.

已知:导体板介质求:各介质内的解:设两介质中的分别为由高斯定理由得第67页,共89页，2024年2月25日，星期天场强分布电势差电容例2.

平行板电容器。已知d1、

r1、d2、r2、S

求:电容C解:设两板带电

第68页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2769例3.平行板电容器已知:S、d插入厚为t的铜板求：C

第69页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2770设

q场强分布电势差第70页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2771开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光

电容器释放能量

电源提供计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。一、电容器的储能§10.5静电场的能量第71页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2772任一时刻终了时刻外力做功电容器的电能第72页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2773电场能量体密度——描述电场中能量分布状况二、静电场的能量1、对平行板电容器电场存在的空间体积第73页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2774非均匀电场能量的计算:2、电场中某点处单位体积内的电场能量电场能量密度:单位体积内的电场能量第74页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2775例：计算球形电容器的能量已知RA、RB、

q解：场强分布取体积元能量第75页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2776课堂讨论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。第76页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2777第十章作业：1、5、9、10、12、14第77页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2778静电场复习第78页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2779库仑定律电场强度场强叠加原理点电荷场强电场强度第79页,共89页，2024年2月25日，星期天2024/3/2780静电场中的高斯定理运