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年新疆中考数学模拟试卷(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,每题的选项中只有一项符合题目要求.)1.的绝对值是()A. B. C.5 D.2.今年“五一”期间,某景点游客达到865200人次,用科学计数法表示865200是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则点的坐标是()A. B. C. D.4.下列四个几何体中,主视图为三角形的是()A. B.C. D.5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为()A. B. C. D.7.已知反比例函数,下列结论中不正确的是()A.其图象经过点 B.当时,随的增大而减小C.其图象分别位于第二、四象限 D.当时,8.如图,四边形为的内接四边形,若四边形为菱形,为().A. B. C. D.9.已知抛物线的对称轴是直线,其部分图象如图所示,下列说法中:①;②;③若、是抛物线上的两点,则有;④若为方程的两个根,则且;以上说法正确的有()A.②③④ B.①②③④ C.②④ D.②二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10.分解因式:______.11.若实数,满足,则的值是______.12.小强和小江射击测试的方差分别是,,两人成绩更稳定的是______.13.如图,______.14.已知圆锥的母线长是9,侧面展开图(扇形)的圆心角是,则它的侧面积是______.15.如图,在矩形中,,,点为射线上一动点,将沿折叠,得到.若恰好落在射线上,则的长为______.三、解答题(本大题共8小题,共75分.)16.(6分)计算:.17.(8分)先化简,再求值:,其中是方程的根.18.(9分)如图,在四边形中,,,,,两点在边上,且四边形是平行四边形.(1)与有何等量关系?请说明理由;(2)若,,时,请计算四边形的面积(,,);(3)当时,求证:四边形是矩形.19.(10分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽查了______名学生.其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______,扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为______度.(2)请你补全条形统计图.(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乐器、声乐”这两项的概率.20.(11分)“端午节”期间,某超市销售甲、乙两款粽子,甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元,45元,这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋.(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋?(2)市场调查发现:乙款粽子每天的销售量(袋)与销售单价(元)满足如下关系:。设乙款粽子每天的销售利润是元,当乙款粽子的销售单价是多少元时,乙款粽子的销售利润最大?最大利润是多少元?21.(9分)如图,在某海上观测点处观测到位于北偏东方向有一艘救船,搜救船最大航速58海里/时,海里,在位于观测点的正东方向,搜救船的东南方向有一失事渔船,由于当天正值东南风,失事渔船以2海里/时的速度向西北方向漂移,若不考虑大风对搜救船的航线和航速的影响,求失事渔船获救的最快时间.22.(10分)如图所示,的半径为5,点是上一点,直线过点;是上的一个动点(不与点重合),过作于点,交于点,直径的延长线交直线于点,点是的中点.(1)求证:直线是的切线;(2)若,求的长.23.(12分)如图,抛物线经过,,三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在直线下方的抛物线上有一点,使得的面积最大,求点的坐标以及的面积的最大值.(3)点是抛物线上一个动点,过作轴于,是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似?若存在,直接写出符合条件的点的坐标;若不存在,说明理由.2023年新疆中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一.选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.C;2.D;3.B;4.A;5.D;6.C;7.B;8.C;9.A.二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.;11.13;12.小强;13.;14.;15.或30.三.解答题(本大题共8小题,共75分)16.(6分)解:(1)原式17.(8分)解:.,,解得,,是方程的根,,,,,,原式.18.(9分)解:(1).理由如下:,,,四边形和四边形都是平行四边形.,,又四边形是平行四边形,...(2)作于点,,,,,四边形是梯形,,又在中,,,,梯形的面积(3)证明:四边形和四边形都是平行四边形,,.,.又四边形是平行四边形,平行四边形是矩形.19.(10分)【答案】(1),,;(2)见解析:(3)解:(1),,喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数;(2)补全条形统计图如图.(3)图表或树状图正确.画树状图如下:共有12种等可能情况,其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果,故恰好选中“乐器、声乐”这两项活动的概率是:.用列表法如下:舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈(舞蹈、乐器)(舞蹈、声乐)(舞蹈、戏曲)乐器(乐器、舞蹈)(乐器、声乐)(乐器、戏曲)声乐(声乐、舞蹈)(声乐、乐器)(声乐、戏曲)戏曲(戏曲、舞蹈)(戏曲、乐器)(戏曲、声乐)20.(11分)解:设购进甲、乙两款粽子各是袋,袋,根据题意得:解得:答:购进甲、乙两款粽子各是20袋,80袋.(3),当元时,最大(元)答:当乙款粽子的销售单价是75元时,乙款粽子的销售利润最大;最大利润是900元.21.(9分)解:过点作于点,在中,、,,在中,,,,设失事渔船获救的最快时间为,根据题意,得:,.答:失事渔船获救的最快时间为3小时.22.(10分)证明:连接,.是直径,,,,,,,,直线是的切线.(2)解:作于.,,,,,,,,,.23.(12分)(1)解:由题意可设抛物线解析式为,则把点代入得:,解得:,抛物线解析式为,即.(2)解:过点作轴,交于点,如图所示:设直线的解析式为,则有:,解得:直线的解析式为,设点
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