2023年重庆市中考押题卷（五）数学模拟预测题

重庆中考押题卷（五）数学试题（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的相反数是（）A． B．0 C．2 D．12．单项式的次数是（）A． B．2 C． D．13．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）A． B． C． D．4．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（）A．6 B．9 C．18 D．275．若在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A． B． C． D．6．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．7．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正形，……按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是（）A．24 B．25 C．29 D．308．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间9．如图，是的直径，是上的两点，连接，且，若，则的长为（）A． B．4 C． D．10．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为；将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到；将第2项加上得到第3项，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；以上结论正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．方程的两根分别是和，则______．13．如图，在平行四边形中，平分，则的度数为______°．14．一个不透明的口袋中装有标号为1，2，3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是______．15．如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于的一元一次不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是负数，则所有满足条件的整数的值之和是______．17．如图，在正方形中，点在对角线上，，连接于点，交于点，连接，已知，则的面积为______．18．若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．（1）最小的“勾股和数”是______；（2）一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，当均是整数时，满足条件的的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．如图，已知四边形为菱形，对角线相交于点，射线．（1）尺规作图：以为一边，在菱形外部作，射线交射线于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）证明：，①______．又，即，四边形为②______．又四边形为菱形，③______，，④______，．21．今年春节期间人工智能ChatGPT火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级学生对人工智能ChatGPT的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生答对问题数量的统计表七年级5556667777888889991010被抽取的七、八年级学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如下：年级平均数众数中位数答对8题及以上人数所占百分比七年级7.4a7.550%八年级7.88bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解ChatGPT人工智能？请说明理由（写出一条即可）；（3）若答对7题及以上视为比较了解ChatGPT人工智能，该校七年级有600名学生，八年级有500名学生，估计该校七年级和八年级比较了解ChatGPT人工智能的学生总人数．22．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建30米，再施工2天完成任务，则甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，通过技术更新，每天比原来多修建25%．灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？23．如图，在坚直的海岸线上有长为68米的码头，现有一艘货船在点处，从码头处测得货船在的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点，在处测得货船在的南偏东75°方向．（参考数据：）（1）求货船到的距离；（结果精确到1米）（2）若货船从点出发，沿着南偏西的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段上？请说明理由．24．如图1，已知中，是的中线，．直线过点和．…234……63…（1）直接写出的函数关系式，并写出的取值范围；（2）下表列出了函数的部分点，先直接写出的值，然后在图2中分别画出函数的图象；（3）当时，直接写出自变量的取值范围：______；（4）直接写出取得最值时的面积：______．25．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）求得的点的基础上，将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点是新抛物线与原抛物线的交点，是平面内任意一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求其中一个点的过程．26．在中，点在边上，于点，交于点．图1图2图3（1）如图1，若为等边三角形，，求的长；（2）如图2，作，猜想之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，作，当点与点重合时，连接，请直接写出的值．

重庆中考押题卷（五）数学参考答案一、选择题1．C2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．D10．D二、填空题11．312．13．3014．15．16．1417．1218．（1）1013（2）4536三、解答题19．解：（1）原式．（2）原式．20．解：（1）作图如图所示：（2）①②平行四边形③④四边形是矩形21．解：（1）．（2）八年级的学生更了解ChatGPT人工智能．理由：从平均值看，，八年级平均数更大；从中位数看，，八年级中位数更大，八年级的学生更了解ChatGPT人工智能．（3）估计七年级比较了解ChatGPT人工智能的学生有（人），估计八年级比较了解ChatGPT人工智能的学生有（人），估计该校七年级和八年级比较了解ChatGPT人工智能的学生总人数是（人）．22．解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠米，则原来每天施工米．由题意，得，解得．答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠米，则技术更新后每天修建水渠米．由题意，得，解得．经检验，是所列方程的解，且符合实际．答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．23．解：（1）如图1，过点作于点．图1由题意可得，米，在中，米．又，在中，米，（米）．答：货船到的距离约为58米．5分（2）货船能行驶到码头所在线段上．理由如下：设货船从点出发沿南偏西方向行驶到点．如图2，过点作于点．图2在中，，，米，米．在中，，，米，（米）（米），货船能行驶到码头所在线段上．24．解：（1）．．的取值范围是．（2）的值为．的图象如图所示：（3）（4）925．解：（1）由题意，得解得抛物线的解析式为．（2）如图，过点作轴，交于点．由，令，，解得，．设直线的解析式为，则解得直线的解析式为．设，其中，则，，，当时，的面积最大，且最大值为8，此时．（3）所有符合条件的点的坐标为．求解过程如下（写出求其中一个点的过程即可）：由已知可得，抛物线的顶点为．将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，即将抛物线沿轴正方向平移2个单位，且沿轴正方向平移8个单位得到新抛物线，新抛物线的解析式为，即．联立方程组解得．设．①当为平行四边形的对角线时，解得．②当为平行四边形的对角线时，解得．③当为平行四边形的对角线时，