广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年第二学期八年级第一阶段素养评价数学科一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（）A．B．C．D．2．如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．B．C．D．3．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（）A．B．C．D．5．如图，OP平分于点A，Q是射线OM上一个动点．若，则PQ的长不可能是（）A．4B．1.5C．2D．3.56．如图，斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，，则的面积为（）A．1B．2C．4D．57．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于点，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．如图，点E在的平分线上，于点C，点F在OA上，若，则（）A．2B．4C．6D．89．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点10．如图，在中，点P在的平分线上，，若的面积为5，则的面积为（）A．10B．9C．8D．11二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．如果等腰三角形的顶角为，底边长为5，则它的腰长等于_______．12．如图，在数轴上点M、N分别表示数2，，则x的取值范围是_______．13．命题“直角三角形两个锐角互余”．这个命题的逆命题是：___________．这个逆命题是—命题_______．（填“真”或“假”）14．如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若，则_______度．15．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是_______．三、解答题一（共5小题，每小题5分，共25分）16．解不等式组：17．代数式与的值的差大于4时，求x的最大整数解．18．如图，在中，，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求的度数．19．如图，在中，D是BC的中点，，垂足分别是E，F，．求证：AD是的角平分线．20．如图，中，，点E是AC上一点，于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F求证：是等腰三角形．三、解答题二（共3小题，其中第21题8分，第22题8分，第23题10分，共26分）21．次函数和的图象如图所示，且．（1）由图象可知：不等式的解集是________（直接写出结果）；（2）若不等式的解集是，求点B的坐标．22．如图，在中，，DC平分，交AB于点C，且，过C作交DB于点E．求证：（1）是等边三角形：（2）点E是BD的中点．23．某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表：价格上衣裤子进价（元/件）100150售价（元/件）125180（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件?（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子最多打几折?三、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）24．在中，D是BC边上的点（不与B、C重合），连接AD．（1）如图1，当点D是BC边的中点时，________；（2）如图2，DE是AC的垂直平分线，的周长为15，求的周长；（3）如图3，AD是的角平分线，，求的值．25．定义，如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如．方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”．（1）若不等式组为则方程是不是该不等式组的相伴方程?请说明理由；（2）若关于x的方程是不等式组的相伴方程．求a的取值范围；（3）若方程和都是关于x的不等式组的相伴方程，求k的取值范围．

2023-2024学年第二学期八年级第一阶段素养评价数学科一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDDCBAADCA6．【解答】解：∵MN垂直平分AB，，∴，∴，∴，∴，∴．故选：A．7．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数的图象与y轴交于点，∴当时，有．故选：A．8．【解答】解：过E点作于D点，如图，∵点E在的平分线上，，∴，在中，∵，∴．故选：D．9．【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在的角平分线的交点处．故选：C．10．【解答】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．512．13．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形；真．14．4015．三、解答题一（共5小题，每小题5分，共25分）16．【解答】解：解不等式①，得：．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．17．【解答】解：根据题意得．，，，，，则x的最大整数解为．18．【解答】解：∵，∴，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴，∴，∴．19．【解答】证明：∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴AD平分，即AD是的角平分线．20．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．21．【解答】解：（1）∵在一次函数上，∴不等式的解集是，故答案为：；（2）①∵在一次函数上，∴，得．∴一次函数，∵不等式的解集是，∴点B的横坐标是，当时，，∴点B的坐标为．22．【解答】证明：（1）∵DC平分．∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形；（2）∵，∴；∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，即，∴，即E是BD的中点．23．【解答】解：（1）设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，根据题意得：，解得：答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件；（2）设每件裤子打m折，根据题意得：，解得：，∴m的最小值为9．答：每件裤子最多打九折．24．【解答】解：（1）1：1．（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴，∴的周长为：，∴的周长为：．（3）过点D作于点E，过点D作于点F，如图所示：∵AD平分，∴，∴∴，∵，∴，∴．25．【解答】解：（1）方程是不等式组的相伴方程，理由如下：解不等式组，得，解方程得：：∵，∴