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文档简介

2024届广东中考数学模拟卷04(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.﹣2023的倒数是()A.2023 B.﹣2023 C. D.2.若点M(m,1)与点N(3,n)关于x轴成轴对称,则m﹣n的值是()A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.13.下列运算正确的是()A.(x3)2=x5 B.x2+x3=x5 C.(﹣2a2b)3=﹣8a6b3 D.(a﹣b)(﹣a+b)=a2﹣b24.如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1=20°,则∠2=()A.70° B.100° C.110° D.160°5.某校有35名同学参加文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛,其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的()A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差6.如图,在△ABC中,∠ABC为直角,∠A=30°,BD⊥AC于D,若CD=2,则AC的长为()A.8 B.6 C.4 D.27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,根据尺规作图的痕迹连接BE交AD于点H,则点H为()A.△ABC的外心 B.△ABC的内心 C.△BCE的外心 D.△ABE的内心8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深两寸,锯道长八寸,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深2寸(ED=2寸),锯道长8寸”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是()A.5寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸10.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,tanB=,则k的值为()A.﹣6 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣4二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分.11.若多项式x2﹣(m﹣1)x+16能用完全平方公式进行因式分解,则m=.12.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是边形.13.方程=的解是.14.已知直线y=﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是.15.如图,正方形ABCD的边长为1,⊙O经过点C,CM为⊙O的直径,且CM=1.过点M作⊙O的切线分别交边AB,AD于点G,H.BD与CG,CH分别交于点E,F,⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部).给出下列四个结论:①HD=2BG;②∠GCH=45°;③H,F,E,G四点在同一个圆上;④四边形CGAH面积的最大值为2﹣.其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号).四、解答题(一):本题共3小题,每题8分,共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.计算:.17.先化简,再求值:,其中.18.如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF.求证:AE=CF.五、解答题(二):本题共3小题,每题9分,共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子,两种粽子的进货价和销售价如下表:类别价格A种B种进货价(元/盒)2530销售价(元/盒)3240(1)若经销商用1500元购进A,B两种粽子,其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒,求A,B两种粽子各购进了多少盒?(2)若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍,且计划购进两种“粽子”共60盒,经销商该如何设计进货方案,才能使销售完后获得最大利润?最大利润为多少?20.为了解同学们对新冠疫情相关知识的掌握情况,增强同学们的防控意识,某校对八年级甲、乙两班各50名学生进行了新冠疫情相关知识的测试,并分别抽取了10份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.【收集数据】甲班10名学生的测试成绩统计如下:89,85,82,85,92,80,85,77,85,80乙班10名学生的测试成绩统计如下:86,89,83,80,80,80,84,82,93,83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别组别75.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.5甲ab11乙3421请回答下列问题(1)在表中,a=.(2)补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图(3)若规定得分在85分及以上(含85分)为合格,请估计甲班50名学生中疫情防控相关知识合格的学生有人.(4)为继续宣传新冠疫苗接种的重要性,某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者,现有2名男性2名女性共4名居民报名.请用列表或画树状图的方法,求要从这4人中随机挑选2人,恰好抽到一名男性和一名女性的概率21.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,点P是⊙O上一点,且PA=PC,PD∥AC,与BA的延长线交于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若tan∠PAC=,AC=12,求直径AB的长.

六、解答题(三):本题共2小题,每题12分,共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图,射线OA在第一象限内,射线OB在第二象限内,OA⊥OB,射线OA与函数交于点A,射线OB与函数交于点B,连接AB,根据下列条件解答问题:(1)如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,求证:△AOD∽△OBC;(2)如果点A的坐标是(1,4),求点B的坐标;(3)当∠AOB在x轴的上方,绕着原点O转动的过程中,∠OAB的度数是否保持不变?如果不变,求sin∠OAB的值?如果变化,请说明理由.23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣+bx+c与x轴交于A(﹣2,0)、B(4,0)两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC,点P为直线BC上方抛物线上一动点,连接OP交BC于点Q.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当的值最大时,求点P的坐标和的最大值;(3)把抛物线y=﹣+bx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y',M是新抛物线上一点,N是新抛物线对称轴上一点,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出N点的坐标,并把求其中一个N点坐标的过程写出来.

2024届广东中考数学模拟卷04(广东专用)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣2023的倒数是()A.2023 B.﹣2023 C. D.【解答】解:﹣2023的倒数是﹣.故选:D.2.若点M(m,1)与点N(3,n)关于x轴成轴对称,则m﹣n的值是()A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.1【解答】解:∵点M(m,1)与点N(3,n)关于x轴成轴对称,∴m=3,n=﹣1,∴m﹣n=3﹣(﹣1)=4,故选:B.3.下列运算正确的是()A.(x3)2=x5 B.x2+x3=x5 C.(﹣2a2b)3=﹣8a6b3 D.(a﹣b)(﹣a+b)=a2﹣b2【解答】解:A、原式=x6,不符合题意;B、原式不能合并,不符合题意;C、原式=﹣8a6b3,符合题意;D、原式=﹣a2+2ab﹣b2,不符合题意,故选:C.4.如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1=20°,则∠2=()A.70° B.100° C.110° D.160°【解答】解:∵AC⊥AB,∴∠A=90°,∵∠1=20°,∴∠ADC=180°﹣90°﹣20°=70°,∵l1∥l2,∴∠3=∠ADC=70°,∴∠2=180°﹣70°=110°,故选:C.5.某校有35名同学参加文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛,其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的()A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【解答】解:35个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有18个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选:A.6.如图,在△ABC中,∠ABC为直角,∠A=30°,BD⊥AC于D,若CD=2,则AC的长为()A.8 B.6 C.4 D.2【解答】解:∵△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,∴∠BCD=60°,∵BD⊥AC于D,∴∠DBC=∠A=30°,∵CD=2,∴BC=4,∴AC=8,故选:A.7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,根据尺规作图的痕迹连接BE交AD于点H,则点H为()A.△ABC的外心 B.△ABC的内心 C.△BCE的外心 D.△ABE的内心【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)=72°,由作法知AD是∠BAC的角平分线,EF是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EAB=∠EBA=36°,∴∠EBC=72°﹣36°=36°,∴∠ABE=∠CBE,∴BE是∠ABC的角平分线,∵BE、AD交于点H,∴点H是三角形内角平分线的交点,∴点H是△ABC的内心.故选:B.8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【解答】解:,解不等式2x﹣5<1得x<3,解不等式3x+1≥2x得x≥﹣1,故不等式组的解集为﹣1≤x<3,在数轴上的表示如选项C所示.故选:C.9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深两寸,锯道长八寸,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深2寸(ED=2寸),锯道长8寸”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是()A.5寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸【解答】解:设⊙O的半径为r.在Rt△AEO中,AE=4,OE=r﹣2,OA=r,则有r2=42+(r﹣2)2,解得r=5,∴⊙O的直径为10寸,故选:C.10.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,tanB=,则k的值为()A.﹣6 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣4【解答】解:作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如图,在Rt△AOB中,tanB==,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∵∠BOD+∠OBD=90°,∴∠AOC=∠OBD,∴Rt△OBD∽Rt△AOC,∴=()2=3,∵S△OBD=|k|,S△AOC=×2=1,∴=3,而k<0,∴k=﹣6.故选:A.二.填空题(共6小题)11.若多项式x2﹣(m﹣1)x+16能用完全平方公式进行因式分解,则m=9或﹣7.【解答】解:∵多项式x2﹣(m﹣1)x+16能用完全平方公式进行因式分解,∴m﹣1=±8,解得:m=9或m=﹣7,故答案为:9或﹣712.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是五边形.【解答】解:根据多边形的内角和可得:(n﹣2)180°=540°,解得:n=5.则这个多边形是五边形.故答案为:五.13.方程=的解是x=20.【解答】解:去分母得:2(3x﹣5)=5(x+2),解得:x=20.检验:当x=20时,(3x﹣5)(x+2)≠0,∴分式方程的解为x=20.故答案为:x=20.14.已知直线y=﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是或.【解答】解:(1)当点P的坐标是(a,a)时,a=﹣3a+1,解得a=,∴点P的坐标是(,).(2)当点P的坐标是(b,﹣b)时,﹣b=﹣3b+1,解得b=,∴点P的坐标是(,﹣).故答案为:()或().15.如图,正方形ABCD的边长为1,⊙O经过点C,CM为⊙O的直径,且CM=1.过点M作⊙O的切线分别交边AB,AD于点G,H.BD与CG,CH分别交于点E,F,⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部).给出下列四个结论:①HD=2BG;②∠GCH=45°;③H,F,E,G四点在同一个圆上;④四边形CGAH面积的最大值为2﹣.其中正确的结论有②③④(填写所有正确结论的序号).【解答】解:①在⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部)过程中,BG增大时,DH随着减小,BG减小时,DH随着增大,故①不正确;②∵正方形ABCD的边长为1,∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC=CD=AD=1,∵GH与⊙O相切于点M,∴∠CMH=∠CMG=90°,∵CM为⊙O的直径,且CM=1,∴BC=CM=CD=1,在Rt△CHD和Rt△CHM中,,∴Rt△CHD≌Rt△CHM(HL),∴HD=HM,∠HCD=∠HCM,∠CHD=∠CHM,同理:GB=GM,∠GCB=∠GCM,∠CGB=∠CGM,∵∠HCD+∠HCM+∠GCB+∠GCM=90°,∴2(∠HCM+∠GCM)=90°,∴∠GCH=45°,故②正确;③∵∠CHD+∠HCD=90°,∠BCH+∠HCD=90°,∴∠CHD=∠BCH,∵∠CHM=∠CHD,∴∠CHM=∠BCH=45°+∠GCB,∵∠CEF=45°+∠GCB,∴∠CHM=∠CEF,∵∠CEF+∠FEG=180°,∴∠CHM+∠FEG=180°,∴四边形EFHG是圆内接四边形,即H,F,E,G四点在同一个圆上,故③正确;④设HD=x,BG=a,则HM=x,MG=a,AH=1﹣x,AG=1﹣a,∴GH=HM+GM=x+a,在Rt△AGH中,AH2+AG2=GH2,∴(1﹣x)2+(1﹣a)2=(x+a)2,∴a=,设四边形CGAH的面积为y,则:y=S正方形ABCD﹣S△CDH﹣S△CBG=AB2﹣CD•DH﹣BC•BG=12﹣•1•x﹣×1•,∴y=1﹣x+,整理,得:x2+(2y﹣2)x+(2y﹣1)=0,∴Δ=(2y﹣2)2﹣4×1×(2y﹣1)≥0,∴y2﹣4y+2≥0,∴(y﹣2+)(y﹣2﹣)≥0,∴或,解得:y≥2+或y≤2﹣,∵y≤S正方形ABCD=1,∴y≥2+不符合题意,舍去,∴y≤2﹣,即y的最大值为2﹣,∴四边形CGAH的面积的最大值为2﹣,故④正确,故答案为:②③④.三.解答题(共8小题)17.计算:.【解答】解:原式====18.先化简,再求值:,其中.【解答】解:===,当时,原式=.19.如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF.求证:AE=CF.【解答】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∵∠ABD=180°﹣∠ABE,∠CDB=180°﹣∠CDF,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.20.某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子,两种粽子的进货价和销售价如下表:类别价格A种B种进货价(元/盒)2530销售价(元/盒)3240(1)若经销商用1500元购进A,B两种粽子,其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒,求A,B两种粽子各购进了多少盒?(2)若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍,且计划购进两种“粽子”共60盒,经销商该如何设计进货方案,才能使销售完后获得最大利润?最大利润为多少?【解答】解:(1)设购进A种“粽子”x盒,则购进B种“粽子“y盒,由题意得,,解得,,答:购进A种粽子36盒,购进B种粽子20.(2)设购进B种粽子m盒,则购进A种粽子(60﹣m)盒,总利润为w,由题意可知60﹣m≥2m,解得m≤20,w=(32﹣25)(60﹣m)+(40﹣30)m=3m+420,∵3>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=20时,w最大值=3×20+420=480,答:当购进A种粽子40盒,购进B种粽子20盒时,销售完后获得的利润最大,最大利润为480元.21.为了解同学们对新冠疫情相关知识的掌握情况,增强同学们的防控意识,某校对八年级甲、乙两班各50名学生进行了新冠疫情相关知识的测试,并分别抽取了10份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.【收集数据】甲班10名学生的测试成绩统计如下:89,85,82,85,92,80,85,77,85,80乙班10名学生的测试成绩统计如下:86,89,83,80,80,80,84,82,93,83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别组别75.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.5甲ab11乙3421请回答下列问题(1)在表中,a=3.(2)补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图(3)若规定得分在85分及以上(含85分)为合格,请估计甲班50名学生中疫情防控相关知识合格的学生有30人.(4)为继续宣传新冠疫苗接种的重要性,某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者,现有2名男性2名女性共4名居民报名.请用列表或画树状图的方法,求要从这4人中随机挑选2人,恰好抽到一名男性和一名女性的概率【解答】解:(1)根据给出的数据可得:a=3;(2)根据图表中的数字补图如下:(3)根据题意得:50×=30(人),答:估计甲班50名学生中疫情防控相关知识合格的学生有30人;(4)根据题意画图如下:画树状图如下:共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,则恰好抽到一名男性和一名女性的概率是=.22.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,点P是⊙O上一点,且PA=PC,PD∥AC,与BA的延长线交于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若tan∠PAC=,AC=12,求直径AB的长.【解答】解:(1)连接PO,交AC于H,∵PA=PC,∴∠PAC=∠PCA,∵∠PCA=∠PBA,∴∠PAC=∠PCA=∠PBA,∵DP∥AC,∴∠DPA=∠PAC=∠PCA=∠PBA,∵OA=OP,∴∠PAO=∠OPA,∵AB是直径,∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠ABP=90°,∴∠OPA+∠DPA=90°,∴∠DPO=90°,又∵OP是半径,∴DP是⊙O的切线;(2)∵DP∥AC,∠DPO=90°,∴∠DPO=∠AHO=90°,又∵PA=PC,∴AH=HC=AC=6,∵tan∠PAC==,∴PH=×AH=4,∵AO2=AH2+OH2,∴AO2=36+(OA﹣4)2,∴OA=,∴AB=2OA=13.23.如图,射线OA在第一象限内,射线OB在第二象限内,OA⊥OB,射线OA与函数交于点A,射线OB与函数交于点B,连接AB,根据下列条件解答问题:(1)如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,求证:△AOD∽△OBC;(2)如果点A的坐标是(1,4),求点B的坐标;(3)当∠AOB在x轴的上方,绕着原点O转动的过程中,∠OAB的度数是否保持不变?如果不变,求sin∠OAB的值?如果变化,请说明理由.【解答】(1)证明:∵∠AOB=90°,∴∠BCO+∠AOD=90°,∵∠BOC+∠CBO=90°,∴∠AOD=∠CBO,∵∠COB=∠AOD=90°,∴△AOD∽△OBC;(2)∵点A的坐标是(1,4),则AD=4

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