2023年重庆市中考预测数学模拟预测题（二）

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（预测二）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．8的相反数是（）A．8B．C．D．2．下列剪纸图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．要使代数式有意义，x的取值应满足（）A．B．C．D．4．“二十四节气”是中国古代劳动人民智慧的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中，白昼时长最短的节气是（）A．立春B．清明C．小暑D．白露5．下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．角是轴对称图形，其对称轴是角的平分线C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D．同旁内角互补，两直线平行6．估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等．如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，那么下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，以点O为位似中心，将四边形放大后得到四边形．若四边形与四边形的面积之比为，则与的比为（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形中，，过点D作,垂足为E,连接,则的值为（）A．B．C．D．10．已知多项式，其中x为任意实数，则下列结论中正确的有（）①若,则;②若,则;③若,则此关于x的方程一定有4个互不相等的实数解；④若分式的值为整数，则整数x的值有4个．A．1个B．2个C．3个D．4个11．计算：____________．12．一个不透明的袋子中装有白球2个、红球3个，这些球除了颜色外无其他区别．将其摇匀后，从中随机摸出一个球，不放回，摇匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球颜色不同的概率是____________．13．若关于x,y的整式是完全平方式，则a的值为____________．14．如图，是的切线，A为切点，连接与交于点C,D为上一点，且劣弧的长度是劣弧的两倍，E为劣弧上一点．若，则的度数为____________．15．如图，在中，，分别以为直径作半圆．若,则图中阴影部分的面积之和为____________．16．如图，在矩形中，E为边上一点，连接,将沿着翻折得到,连接并延长与相交于点G．若，则的长为____________．17．若a使得关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的和是____________．18．若一个四位自然数M满足千位数字大于个位数字，且M的百位数字的平方恰好等于千位数字的3倍、十位数字的4倍以及个位数字的5倍之和，则称这个四位数M为“老虎数”．若“老虎数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d．规定,则____________;若能被7整除，令,则在所有满足条件的“老虎数”M中，的最大值为____________．三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）;（2）．20．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O,E是的中点．（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，与的延长线交于点F,连接;（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形是矩形．证明：∵四边形是菱形，．又，∴①___________________________________，,∴②__________________________．是的中点，∴③____________．在与中，．∵④____________，∴四边形是平行四边形．又∵⑤_______________________________________，∴四边形是矩形．四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．高尔基曾说过“书籍是人类进步的阶梯．”联合国将每年的4月23日定为世界读书日．为了了解同学们的课外读书时间，某校分别从七、八年级各随机抽取了40名学生对其平均每周课外阅读时间进行问卷调查．对数据进行整理，阅读时间记为x（单位：分），将所得数据分为5个组别（A组：；B组：;C组：;D组：;E组：）．将数据进行分析后，得到如下信息．八年级在C组的数据从高到低排列，排在最前的8个数据分别是79,79，78,78,77,77,77,76．七年级平均每周课外阅读时间扇形统计图八年级平均每周课外阅读时间频数分布统计表分组ABCDE频数711b72七、八年级平均每周课外阅读时间统计表年级平均数中位数众数七年级8076.580八年级80c85请你根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：____________,____________,____________；（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生平均每周课外阅读情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七、八年级各有1000名学生，请估计两个年级平均每周课外阅读时间在90分钟及以上的学生一共有多少人．22．如图，一艘巡逻船以每小时50海里的速度从正北向正南方向进行巡逻，在点A处测得码头C在其南偏东方向上，继续向正南方向航行2小时到达点B处，测得码头C在其北偏东方向上．（1）求此时巡逻船所在点B处与码头C的距离；（结果保留根号）（2）巡逻船在点B处发现其南偏东方向上的点D处有一只正在非法捕鱼的渔船，于是立即调整方向以原速朝着点D处行驶，同时，巡逻船与停靠在码头C的海监船取得联系，渔船在码头C的南偏东方向上，海监船得到命令后整理装备用时10分钟，然后以每小时80海里的速度朝渔船行驶．求海监船从码头C到达渔船所在的点D处的时间；并据此判断海监船能否比巡逻船提前到达D处．（结果精确到百分位，参考数据：）23．重庆某花店主要销售甲、乙两种花束，3月份时，每束甲种花束的销售单价比每束乙种花束的销售单价高20元，2束甲种花束与1束乙种花束的售价和为280元．（1）3月份，甲、乙两种花束的销售单价分别是多少元？（2）已知3月份甲、乙两种花束分别销售40束和50束；4月份，随着节假日的到来，顾客对甲、乙两种花束的需求量增大，店主决定对甲种花束进行降价促销．经过调查，甲种花束每降低1元，则预计其销量相比3月份增加3束；乙种花束销售单价不变，但其销量相比3月份仍有所增加，预计乙种花束增加的销量是甲种花束增加销量的．若预计4月份甲，乙两种花束的销售总额为11900元，则甲种花束的销售单价是多少元？24．如图1，在四边形中，，,动点P从点D出发，按的顺序在边上运动，且点P运动到点B时停止运动，设点P的运动路程为x,动点Q在射线上，且,连接,设的面积为的面积为（当点P与点D,B重合时，的值为0）．图1图2（1）分别求出与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）当x为何值时，?（3）请在如图2所示的平面直角坐标系内直接画出和的函数图象；结合图象，直接写出当时，x的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C,连接．P是直线下方抛物线上的一个动点，过点A作直线交抛物线于点D,连接,线段交于点E,连接．（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积取得最大值时，求点P的坐标和面积的最大值；（3）将抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线．若F为新抛物线的顶点，M为直线上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以C,F,M,N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．26．已知为等边三角形，P是平面内一个动点．图1图2图3（1）如图1，点P在的内部，连接并延长交于点D,连接并延长交于点E．若,求的度数；（2）如图2，点P在的外部，连接为线段中垂线上一点，连接为的中点，连接．若，求证：;（3）如图3，点P在的外部，且，将沿着翻折得到,连接为线段上一点，且,连接．若,当线段的长取得最小值时，直接写出的面积．

参考答案重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（预测二）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D9．C【解析】过点B作于点F．∵在平行四边形中，,,，,．，,．10．B【解析】若,化简得,解得，故①错误；则,设,,故②正确；若,则或．当时，，则此方程有两个不相等的实数解；当时，，则此方程有两个不相等的实数解，∴原方程共有4个不相等的实数解，故③正确；．∵分式的值为整数，，解得．当时，分母为0，舍去，∴整数x的值有3个，故④错误．综上，正确的结论有2个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．7 12． 13． 15．【解析】取的中点O,两个半圆与交于点D,连接．，,，，,．16．【解析】延长与相交于点P．，且易知，，，．，，,．,由翻折可得．,，．，令,则．在中，,,即．解得，17．0解②得．【解析】解①得，∵该不等式组有且仅有三个整数解，，解得．解分式方程，得．∵分式方程的解为非负整数，且，,则（舍去），∴满足条件的整数a的和为0．18．26；【解析】．由题意得．,是7的倍数．为7的倍数．∵3与7互质，或14．，①若,则为奇数．又，则或49，即或7．若,则,解得或,或5502；若,则,解得或,或5762；②若,则为偶数．又,则,即,则,解得,．故所有满足条件的M为7510,5502,7770,5762,9835，则．,的最大值为．三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解：原式;（2）解：原式．20．（1）（如图）（2）或四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（1）78.5,13,10（2）解：（2）八年级学生平均每周课外阅读的情况更好．理由如下：因为八年级学生平均每周课外阅读时间的中位数78.5分钟大于七年级学生的中位数76.5分钟，所以八年级学生的情况更好．（答案不唯一）（3）（人）．答：两个年级平均每周课外阅读时间在90分钟及以上的学生一共约有275人．22．解：（1）由题意，得，，，（海里）．在中，，，（海里）．答：此时巡逻船所在点B处与码头C的距离为海里．（2）由题意，得，．过点B作于点E．在中，，，（海里）．在中，，，（海里），（海里）．海监船用时为（时），巡逻船用时为（时）．，∴海监船能比巡逻船提前到达点D处．答：海监船从码头C到达渔船所在的，点D处用时1.21小时，且海监船能比巡逻船提前到达点D处．23．解：（1）设3月份乙种花束的销售单价为x元，则甲种花束的销售单价为元．解得,根据题意，得,则．答：3月份，甲、乙两种花束的销售单价分别是100元、80元．（2）设甲种花束降价m元，则,解得．化简，得，当时，甲的销售单价为（元）；当时，甲的销售单价为，舍去．答：甲种花束的销售单价是90元．24．解：（1）过点D作于点E,图1则,．∴四边形为矩形，,,则．在中，．当点P在线段上，即时．过点P作于点F,则,则，即，则,则,则．当点P在线段上，即时，,则．综上，．（2）当时，,即，解得（舍去）．当时，,即，解得（舍去）．综上，当或8时，．（3）和的图象如图．或．25．解：（1）∵抛物线与x轴交于两点，解得∴该抛物线的函数解析式为．（2）易得,∴直线的解析式为．,且,∴直线的解析式为．联立．,．过点P作轴交直线于点Q．设,则,,．∴当时，．此时，点P的坐标为．（3）平移后抛物线的解析式为，．设，则,．解得（舍去），,;若与为邻边，则，．解得，综上，点N的坐标为，．