2013年密云县初三数学一模试卷及答案

2013年密云县初三数学一模试卷及答案数学试卷考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时刻120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试终止，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A．6.96×103千米B．6.96×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米3．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A． B． C． D．4．函数A.B.C.D.5．在一个不透亮的袋子里装有3个黑球和2个白球，他们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．6．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10.这组数据的平均数和中位数分不是（）A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.48．如图，一只蚂蚁从点动身，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时刻为，蚂蚁到点的距离为,则关于的函数图象大致为（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：10．已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面积为c(结果保留).11．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于.12．观看下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；………………请解答下列咨询题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．运算：14．解不等式：15．16．已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED.xBxByOA另一条直线l2通过点B，且与x轴交于点P（m，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．18．列方程或方程组解应用题:某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1．2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间显现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分不能加工多少件．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分不是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积。DD20．如图，分不与相切于点，点在上，且，，垂足为．（1）求证：；（2）若的半径，，求的长．21．某县对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评判，其评判项目为主动质疑、独立摸索、专注听讲、讲解题目四项，评判组随进抽取了若干名初中生的参与情形，绘制了如下两幅不完整的统计图，请按照图中所给的信息解答下列咨询题：这次评判中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立摸索”的学生约有多少万人？22．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝8cm,AD＝6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:图图①图②图③CBECBEGHMNCBEGHMNAD第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠).（1）所拼成的四边形是什么专门四边形？（2）拼成的那个四边形纸片的周长的最小值是多少?五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）2324．如图1，在等腰梯形中，，E是AB的中点，过点E作交CD于点F．，.（1）点E到BC的距离为；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N，连结PN，设.=1\*GB3①点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请讲明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，要求出ADEBADEBFCPNMAADEBFC图2图1图2图1ADADEBFC（备用）ADEBFCPNM图3图3AADEBFC（备用）25．如图，通过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。（1）当时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结CA，咨询为何值时？（3）过点P作且，咨询是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请讲明理由.三120Wcm1.52、T/2 D、密云县2013年初中毕业考试数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．B2.C3.C4.C5.C6.C7.B8.C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．10．11．12．各2分(1)，（2）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．14．17．18．设B车间每天生产x件，则A车间每天生产1.2X件，……………1分由题意得………..2分解得x=320……………...3分经检验x=320是方程的解……………..4分现在A车间每天生产3201.2=384件……………….5分答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）四边形ABCD是菱形又是BC的中点……………….1分E、F分不是AD、BC的中点菱形AECFAD∥BCAF∥EC四边形AECF是平行四边形………………2分又四边形AECF是矩形………3分（2）在中……5分20．（1）连接，则．∵，∴．……………...分∵，∴四边形是矩形．………………..2分∴．（2）连接，则．……………3分∵，，，[来源:学.科.网]∴，．∴…4分∴．设，则．在中，有．∴．即．…….5分21．（1）560………..…1分（2）补条形统计图如右：……….3分（3）…………………...5分∴“独立摸索”的学生约有4.8万人.22．(1)平行四边形……2分(2)最小值为12+2×4=20，………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）当时，在反比例函数图像上设反比例函数为，代入A点坐标可得(图为一种可能的情形)(图为一种可能的情形)（2）要使得反比例函数与二次函数差不多上随着的增大而增大，而关于二次函数，其对称轴为，要使二次函数满足上述条件，在的情形下，则必须在对称轴的左边，即时，才能使得随着的增大而增大………………..4分综上所述，则，且（3）由(2)可得是以AB为斜边的直角三角形点与点关于原点对称，因此原点平分又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半作，而，则，或24．（1）如图1，过点E作EG⊥BC于点G．

∵E为AB的中点，

∴BE=AB=2

在Rt△EBG中，∠B=60°，∴∠BEG=30度．

∴BG=BE=1，EG=

即点E到BC的距离为……1分（2）①当点N在线段AD上运动时，周长不变．

∵PM⊥EF，EG⊥EF，

∴PM∥EG．

∵EF∥BC，

∴EP=GM，PM=EG=

同理MN=AB=4．

如图2，过点P作PH⊥MN于H，

∵MN∥AB，

∴∠NMC=∠B=60°，∠PMH=30度．

∴PH=PM=

∴MH=3/2.则NH=MN-MH=4-3/2=5/2.

在Rt△PNH中，PN=

∴△PMN的周长=PM+PN+MN=

②当点N在线段DC上运动时，存在．

当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR．

类似①，MR=3/2.

∴MN=2MR=3．

∵△MNC是等边三角形，

∴MC=MN=3．

现在，x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2．…………………5分

当MP=MN时，如图4，这时MC=MN=MP=

现在，x=EP=GM=6-1-=5-

当NP=NM时，如图5，∠NPM=∠PMN=30度．

则∠PMN=120°，又∠MNC=60°，

∴∠PNM+∠MNC=180度．

因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．

∴MC=PM•tan30°=1．

现在，x=EP=GM=6-1-1=4．…………………7分

综上所述，当x=2或4或5-时，△PMN为等腰三角形．25．（1）当m=3时，y=－x²+6x令y=0，得－x²+6x=0，∴∴A(6,0)当x=1时，y=5，∴B（1,5）又∵抛物线的对称轴为直线x=3，又∵B、C关于对称轴对称，∴BC=4………………1分（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB∵抛物线的对称轴为直线x=m，其中，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2(m－1)∵B(1,2m－1),P(1,m),∴BP=m－1，又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),∴H(2m－1,0)∴AH=1,CH=2m－1∴（3）∵B，C不重合，∴m≠1，(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1)PM=m,BP=m－1.(ⅰ)若点E在x轴上（如图2），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°∴∠MEP=∠BPC又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP∴△BPC≌△MEP∴BC=PM，∴2(m－1)=m∴m=2现在点E的坐标是（2,0）……………4分(ⅱ)若点E在y轴上（如图3）过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴m－1=1，∴m=2，现在点E