2023年湖北省黄石市四区联考中考模拟数学试题

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一、单选题

1.的绝对值为（）

A．

B．

C．3

D．

2.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）

A．个

B．个

C．个

D．个

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A．

B．

C．

D．

5.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）

A．3.2×107

B．3.2×108

C．3.2×10-7

D．3.2×10-8

6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）

A．平均数

B．方差

C．众数

D．中位数

7.如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，若，，则的周长为（）

A．11

B．12

C．13

D．14

8.如图所示平面直角坐标系，中，．将绕着的中点M旋转，则点O的对应点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点，将弧沿弦折叠，折叠后的弧与交于点D，E为折叠后的弧的中点，连接，若，则线段CE的长为（）

A．

B．

C．

D．点C、O、E共线时，CE的长最大

10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是；④（其中；⑤当时，该函数在上的最小值是2，最大值是，则的取值范围是，其中说法正确个数是（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

二、填空题

11.计算____．

12.因式分解：__________.

13.在函数中，自变量x的取值范围是________________.

14.已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm．

15.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是________

16.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．

17.如图，点A是双曲线第三象限分支上的一动点，连接并延长交另一支于点B，以AB为边作等边，点C在第二象限内，过点C的反比例函数解析式为，则k的值为____________________．

18.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值________________．

三、解答题

19.先化简：（）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

20.如图，在中，，点D在上，且，连接，将线段绕点C逆时针方向旋转至，连接．

(1)求证：；

(2)求线段的长度．

21.2022北京冬奥会期间，数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动，从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶．该小组将数据进行整理并绘制成如右两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了（）（）（）名学生，请补全条形统计图；

(2)若全校共有2800名学生，请估计该校最喜欢“冰球”运动项目的学生约有多少人？

(3)数学兴趣小组想要从小明和小亮中选一人参加访谈，班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

22.定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．

(1)若关于x的一元二次方程为．

①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；

②直线与x轴交于点A，直线过点，且与相交于点，若由①得到的点M在的内部，求m的取值范围．

(2)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．

23.某水果超市经销一种进价为元的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元）与第x天（，x为整数）的函数图象如图所示，而第x天（）的销售量是x的一次函数，满足下表：（注：题中x均为整数）第x天123…m（kg）202428…

(1)请分别求出销售单价y（元）与x（天）之间及销售量是x（天）的之间的函数关系式：

(2)若规定每天的销售量不超过，求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？

(3)在试销一周后，超市老板决定每销售1千克水果就捐赠a元给养老院，若每天扣除捐赠后的销售利润在第10天达到最大，求a的取值范围．

24.如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)若，求的值．

25.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为抛