2023年江苏省连云港新海初级中学中考二模数学试题

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一、单选题

1.﹣5的绝对值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.下列图案是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列各式计算正确的是（）

A．(a＋1)2＝a2＋1

B．a2＋a3＝a5

C．a8÷a2＝a6

D．3a2－2a2＝1

4.一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．只有一个实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

5.对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（）

A．平均数是1

B．众数是-1

C．中位数是0.5

D．方差是3.5

6.圆锥的高是，其底面圆半径为，则它的侧面展开图的面积为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）

A．

B．

C．

D．﹣2

二、填空题

9.若二次根式有意义，则的取值范围是______．

10.因式分解：__________．

11.五一假期，连云港市花果山景区接待游客274900人次，将274900用科学记数法表示为_________．

12.已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则_______（结果保留根号）

13.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝54°，则∠2＝___°．

14.如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．

15.已知关于x的二次函数y=mx2-2x+1，当时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为________．

16.如图，在正方形中，E、F分别为、的中点，连接，交于点G，将沿对折，得到，延长交延长线于点Q，下列结论正确的是_________．

①；②；③；④

三、解答题

17.计算：

18.解不等式组：

19.先化简，再求值：，其中a是方程的根．

20.2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（A．浮力消失实验，B．太空冰雪实验，C．水球光学实验，D．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)扇形统计图中__________，A实验所对应的圆心角的度数为__________°；

(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？

21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

22.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝，求BC长．

24.如图．一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的俯角分别是和，如果斑马线的宽度是米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?（参考数据：）

25.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

26.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

【问题情境】如图1，在中，于点D，，求的长．

【问题解决】小明同学是这样分析的．将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，延长、相交于点G．请按着小明的思路解答下列问题：

27．说明四边形是正方形；

28．在中运用勾股定理，求出的长．

【方法提炼】通过问题解决，小明发