江苏省南京师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

南师附中20202021学年度第一学期期中高一数学一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 已知集U,,，A,，集合UA（ ．A.

B.

C.0,1

D.1,22. “x1”是“x25x40”（ ）A.充条件 B.分必条件C.要充条件 D.既充也必条件3. 命题“x,x2x10”否是（ ．A.R,x2x10C.R,x2x10

B.xR,x2x10D.xR,x2x1054. 已知x2x23，则xx1的值（ ．55A. B.1 52xx2,0x3

D.15. fx1x,

x0

的值为（ ．A.3,1

B.,0

C.,1

D.,1下列组数，fx与gx（或gt）表同个数是（ ）fxC.fx

gxx3x3x2x3x3gxx2x1

B.fxD.fxx

gtx2t2gtx2t2

t27. 已知实数a0,b011

1，则ab的最值为（ ．2A.322x3

a b12B.2 12

C.4 D.3+352 2函数fxx21的图大为（ ．A B C D.求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）设集合Axx22x，下表不确的（ ．A.0A

B.2A

C.2A

D.0A下列个件，成为xy的充不要件是（ ）xt2yt2 B.C.xy

D.011x y下列题是命的（ ．fx在,0和0fx在R0fx0fxf00；fxf00；已知a1，b1，且bab1，么列论正的（ ．22ab有大值2 2 B.ab有最值2 22222C.ab有最值 1 D.ab有小值2 322三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上0,x013.已知fx1,x03xx

，则fff6．14.已知数fxax5bx3c7，f35，则f3 ．x60元65元/80元/90元/120x元，.①x时，客次购梨、水桃一，要付 元；②在促活中为证主每订得的额不低促前价七（即0则x的最大值．fx为定义在Rgxfx2x2在区间0fx1fx24x6的解为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上（10222已知a,b均为正数，证明：abab．b a（12计算：19⑴eln242592 ⑵g22g5g0g3g42 （12fx的值域为4fx0的解集为1,3．fxx22fx2xm恒成立，求实数m.（12A EF BGH某小为扩绿面，规沿围（够A EF BGH10020用来BEF1xS⑴将S表示为x的函数；⑵求S的最大值．（12Ay|y

4xx2，集合Bx|x2xaa2．⑴若A BA，求a的值围；⑵在A B中且有个，求a的取范．（12fxxa（x0a0）xfx4，求afx在

a⑶在⑴的条件下，当x1时，都有fxmm1恒成立，求实数m的取值范围．x【答案】A；【解析】由补集定义知选A．2.【答案】B；【解析】因为是xx25x4x1x25x403.【答案】C；【解析】存在量词命题的否定，需要把存在量词改成全称量词，并否定后面的结论，故选C．4.【答案】C；【解析】由xx12x2x225，知xx15.【答案】D；

5，故选C．x0fx1单调递减，范围为,0，当0x3fx2xx2在x增，在1,3上单调递减，范围是3,1，所以函数值域为,1，故选D．6.【答案】D；Afxx7.【答案】B； 【解析】a2ba2b1211a2b1232b1a2221 a18.

2且b

a b1 2时等号成立，故选B．2

a b1【答案】A；【解】fx定义为,，是函，当x时，fx，选A．【答案】ABC；A10.【答案】ACD；【解析】A选项，若xt2yt2，则t20，则xy，反之不成立，A正确；B选项，当t0时，xy，B错误；C选项，若xy，由yy，则xy，反之不成立，C正确；D选项，fx1在0,单调递减，若011，则xy，反之不成立，D正确；x x y故选ACD．11.【答案】BD；Afx

x,x

是一个反例，A错误；12.

lnx,x0BIQfffxIBC选项，fx1是一个反例，C错误；xD选项，fxx2符合要求，D正确；故选BD．【答案】BD；【解析】法一：令abs,abt，由题意可得s2,t1，ts1，t2由基本不等式s2t，t2则t1

，由t1可得t21，则t32

，ab

21取等；s2

s1s2s24s40s22

，ab

21取等；2故选BD；法二：2由abab1可得a1b12，令ma10,nb10，mn则abmn22mn

2

，mn

2取等；22m1n1mn13mn3222故选BD．

，mn

2取等；【答案】5；【解析】fff6ff0f15．14.【答案】9；f3f377，f359．15.【答案】130；15．【解析】①608010130；②由题意可知，购买总价刚好为120元时，折扣比例最高，此时有0.8120x0.7120，解得x15．16.【答案】,3； 2 fxgx也为偶函数，且在Rfx1fx24x6，可知fx2x2fx22x22，即gxgx2，可知x1x2，解得x3.217.【答案】详见解析．b2b2aaa2 2ab a

b

2ab，2b a b2a2当且仅当bba则原式得证．

b，即ab时取等，aaab法二： ab

2b2

a3b3，b a b a，33由a0,b0，得ab0，b a0，0，33a ba2则

2babb

2b22

a2b2a2a2b2

bab2，b a222b由ab0可得ababb aa2 b2

a2b2

b2a2

aba2b2 ab2ab法三：

ab ，a b a ab ab222 222由a0,b0可得abab0即abab．b a b a18.【答案】⑴3；⑵3．2【解析】⑴

19eln249

2323；5322 25322 ⑵g22g5g0g3g4g2g52232 19.【答案】⑴

fxx22x3

m7．【解析】⑴设fxax2bxc，由题意可知：f1abc

a1f39a3bc0，解得b2，即fxx22x3；fabc

c3⑵mx24x3x22gxx24x3，x22gx7,9，故m7．20.【答案】⑴

S102200x5x20；⑵S的最大值为102202．x【解析】⑴因为ABx，所以AD100，EFx2，FG1001；x x所以Sx21001102200xx x 因为0x20,010020，解得5x20，所以S102200x5x20；x xxx⑵Sxx

，当且仅当x102时取等2所以S的最大值为102202．221.【答】⑴0a1；⑵0 2；BBA所以BA，因为4xx24A02；集合B的不等式可化为xa1xa0，①B，即0，解得a1，符合；2②B，即a1时，此时0a2,01a2，解得0a1且a1；2 2综上0a1；A中有三个整数2Bx|xaxa1；由A B中且有个数可得B中有2中的个数；a1aa1Ba,1a，2B中整数仅有有0,1或仅有2，若仅有0,1，则a1a2，解得a0；若仅有2，则0a121a3a1a即a1时，B，不满足题意；2a1aa1B1aa，2B中整数仅有有0,1或仅有2，若仅有0,1，则1aa2，解得1a2，若仅有2，则01a12a3综上实数a的值围是0 2．22.6【答案】⑴46afx2a

m2

2．x解得a4；

a时取，以2 4aa,，设x1x2，