湖南省娄底市春元中学2020-2021学年高一第一次月考数学试卷

数学试卷一、选择题（(本大题共12小题，共60分)）以下元素的全体不能够构成集合的是(    )A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流

C.方程x2-1=0的实数解 【答案】B【解析】【分析】

本题考查集合的定义，根据题意逐项进行判断即可得到结果．

【解答】

解：由题意可知：

对A：中国古代四大发明，满足构成集合的元素的特征；

对C：方程x2-1=0的实数解，即-1、1，满足集合元素的特征；

对D：周长为10cm的三角形所对应的元素，满足集合元素的特性．

而对B：地球上的小河流，则不具备确定性的特点，因为小到什么程度才算小是不确定的．

故选已知U={1,2，3，4，5，6，7}，A={3,4，5}，B={6,7}，则(A.{1,2} B.{6,7}

C.{3,4，5，6，7} D.{1,2，6，7}【答案】D【解析】解：U={1,2，3，4，5，6，7}，A={3,4，5}，

∴∁UA={1,2，6，7}，

∴(∁UA)∪B={1,2，6，7}．

故选：已知命题p：∃x0∈R，x0A.∃x0∈R，x02-x0+14>0 B.∃【答案】D【解析】解：存在量词命题的否定是全称量词命题得

命题p：∃x0∈R，x02-x0+集合{1,2，3}的非空真子集共有

(    )A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【答案】B【解析】解：集合A的非空真子集有：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共6个；

故选：B．

根据集合A和真子集的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数；

本题考查的知识点是计算集合子集的个数，N元集合有2n个子集，有2n-1个非空子集，有2“x>0且y>0”是“xy>0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：由x，y∈R，x>0且y>0⇒xy>0；

反之，x，y∈R，xy>0不一定有x>0且y>0，还可能x<0且y<0．

∴x，y∈R，“x>0且y>0”是“xy>0”的充分不必要条件．

故选：A．

由不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案．

本题考查不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．

已知不等式x2-3x-4>0的解集为AA.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)

C.(-4,1] D.(-∞,-4)∪(1,+∞)【答案】B【解析】解：不等式x2-3x-4>0可化为(x-4)(x+1)>0，

解得x<-1或x>4，

所以不等式的解集A=(-∞,-1)∪(4,+∞)．

故选：B．

把不等式化为如图为函数y=f(x)的图象，则其定义域和值域分别为(    )A.[-4,0]∪[2,6]、[0,+∞) B.[-4,0]∪[2,6)、[0,+∞)

C.[-4,0]∪[2,6]、[0,6) D.[-4,6)、[0,+∞)【答案】B【解析】解：由图可知，定义域为[-4,0]∪[2,6)；值域为[0,+∞)．

故选：B．

本题考查函数的定义域及值域，考查读图识图能力，属于基础题．

由图象观察即可得到答案．

若a，b，c∈R，则下列结论正确的是(    )A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a<b，则1a>1b

C.若a>b，【答案】D【解析】解：A.当c=0时，不成立，故A不正确；

B.取a=-1，b=1，则结论不成立，故B不正确；

C.当c<0时，结论不成立，故C不正确；

D.若a>b，则a-c>b-c，故D正确．

故选：D．

根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．

本题考查了不等式的基本性质，属基础题．已知函数y=x+4x-1(x>1)，函数的最小值等于A.4xx-1 B.42+1 C.【答案】C【解析】解：因为x>1，所以x-1>0，

y=x+4x-1=(x-1)+4x-1+1≥2(x-1)×4x-1+1=5，(当且仅当x-1=4x-1即函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞ , 4)上是增函数，则aA.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5【答案】A【解析】【分析】

利用二次函数的单调性即可得出，熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．

【解答】

解：由题意得-2(a-1)2×-1≥4

所以解得a≥5设x∈R，则x>π的一个必要不充分条件是(    )A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4【答案】A【解析】解：由x>π⇒x>3，而反之不成立，因此x>π的一个必要不充分条件是x>3．

故选：A．

由x>π⇒x>3，而反之不成立，即可判断出结论．

本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．若，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】设t，t≥1，则x＝（t﹣1）2，由此能求出函数f（x）的解析式．【详解】解：f（1）＝x+，设t，t≥1，则x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+t﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故选：C．【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题（(本大题共4小题，共20分)）若A={x|-1≤x-2≤2}，A={x|x>3}，则A∩B=______．【答案】(3,4]【解析】解：∵A={x|1≤x≤4}，B={x|x>3}；

∴A∩B=(3,4]．

故答案为：(3,4]．

可求出集合A，然后进行交集的运算即可．

考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．已知ab>0，且a+4b=1，则1a+1b的最小值为【答案】9【解析】解：∵ab>0，且a+4b=1，

∴1a+1b=(1a+1b)(a+4b)=1+4+4ba+ab≥5+24ba⋅函数f(x)=6x(x∈[3,6])的最小值是___________【答案】1【解析】【分析】

本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值．

因为f(x)=6x在[3,6]上单调递减，故当x=6时，函数y取到最小值．

【解答】

解：因为f(x)=6x在[3,6]上单调递减，

故当x=6时，函数y取到最小值，即已知f(x)=ax3+bx+2(a,b∈R)，若f(2019)=3，则f(-2019)=______【答案】1【解析】解：根据题意，f(x)=ax3+bx+2，则f(-x)=-(ax3+bx)+2，

则有f(x)+f(-x)=4，

若f(2019)=3，则f(-2019)=4-f(2019)=4-3=1；

故答案为：1

根据题意，求出三、解答题（(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分)）已知集合U=R，A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x+3≥0}，求：

(1)A∩B；

(2)A∪B；

(3)∁【答案】解：(1)∵集合U=R，A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x+3≥0}={x|x≥-3}，

∴A∩B={x|-3≤x≤-2}．

(2)A∪B={x|x≥-4}．

(3)∁U(A∩B)={x|x<-3【解析】求出集合U=R，A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x+3≥0}={x|x≥-3}，由此能求出A∩B，A∪B和∁U已知a，b∈R，比较a2+b【答案】解：∵a，b∈R，

∴(a2+b2)-(2a-4b-5)

=a2-2a+1+【解析】利用作差法判断两个多项式的大小即可．

本题考查了利用作差法比较两个多项式大小的应用问题，是基础题目．

已知P=x|a-4<x<a+4，Q=x|x2-4x+3<0，且x∈Q是x∈P【答案】解：Q={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3}，

∵x∈Q是x∈P的充分条件，

∴Q⊆P，

则a+4≥3a-4≤1，得a≥-1a≤5【解析】本题考查了充分条件的判断，元素与集合的关系，也考查了不等式求解及集合关系中的参数取值问题，属于基础题．

x∈Q是x∈P的充分条件，可得Q⊆P，从而可得a+4≥3a-4≤1已知函数f(x)=3x+1

(1)判断f(x)在-1,1上的单调性，并加以证明；

(2)求函数f(x)的值域．【答案】解：(1)f(x)在[-1,1]上的单调递增．证明：由题可得f(x)=3-5设x1，x2为[-1,1]中的任意两个值，且则x1-x2<0∵f(x∴f(x即f(x∴f(x)在[-1,1]上的单调递增．(2)由(1)知f(x)在[-1,1]上的单调递增，∴fmin(x)=f(-1)=-2,fmax【解析】本题考查函数定义域与值域，函数的单调性与单调区间，增函数的最值．(1)设x1，x2为[-1,1]中的任意两个值，且-1≤x1<x2(2)由(1)可得fmin(x)=f(-1)=-2,f万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯决赛于北京时间2018年7月15日23时在俄罗斯莫斯科的卢日尼基体育场进行．为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在比赛地点卢日尼基球场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m2(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元)

(Ⅰ)将y表示为x的函数；

(Ⅱ)试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．【答案】解：(Ⅰ)依题意有：y=100(72x×2+x-2)，其中x>2．

(Ⅱ)由均值不等式可得：y=100(72x×2+x-2)=100(144x+x-2)≥100(2144-2)=2200，

当且仅当144【解析】(Ⅰ)利用已知条件，直接求解y表示为x的函数；注明定义域．

(Ⅱ)利用基本不等式转化求解最小值，即可确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，求出最小费用．

本题考查实际问