2023届重庆一中重点中学中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各式中，互为相反数的是（）

A.（一3”和-32B.（一3）2和32c.（-2）3和_23口.Th和卜231

2.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、

滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面

分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面

向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

国瘍囱財團

1213

A.5B.5C.2D.5

3.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（l+x2）=100

4.如图，AB为。O的直径，C、D为。O上的点，若AC=CD=DB,则cos/CAD=（）

2

A.a3*a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x5=xl0D.-a8-?a4=-a4

6.下列计算正确的是（）

A.(-8)-8=0B.3K工况6C.(-3b)2=9b2D.a6+a2=a3

7.计算x-2y-（2x+y）的结果为（）

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD,-x-y

8.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.0.0E&

9.一个多边形内B角和是外角和的2倍，它是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

10.已知二次函数）'="—+1（厶为常数），当14x43时，函数的最小值为5,则力的值为（）

A.-1或5B.一1或3C.1或5D.1或3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，如果四边形ABCD中，AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么AEGF面积的最大值

为.

12.如图，直线a〃b,Zl=60°,Z2=40°,贝U/3=

13.函数y=J-中，自变量x的取值范围是.

14.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是.

15.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是.

16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,连接AC、BD,若S四边形ABCD=18,则BD的

最小值为.

17.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或

C）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和

1个B品牌的计算器共需210元.

（I）求这两种品牌计算器的单价；

（II）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计

算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要yl元，购买x个B品牌的计算器需要y2

元，分别求出yl,y2关于x的函数关系式.

（III）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明

理由.

19.（5分）计算：4cos30°-g+20180+11-木\

20.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）

（1）请画出将厶ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1CI：

（2）请画出AABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

y

厂厂b

,毎

□

-->4

---■---L------1

21（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:

已知：如图，直线1和直线1外一点A

求作：直线AP,使得AP〃1

作法：如图

①在直线1上任取一点B（AB与1不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线1交于点C.

②连接AC,AB,延长BA到点D；

③作/DAC的平分线AP.

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

B完成下面的证明

证明：VAB=AC,

；./ABC=/ACB（填推理的依据）

,/ZDAC是厶ABC的外角,

ZDAC=ZABC+ZACB（填推理的依据）

.".ZDAC=2ZABC

：AP平分/DAC,

/.ZDAC=2ZDAP

；./DAP=/ABC

.••AP〃1（填推理的依据）

22.（10分）如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,/C=/D=90。.求证：△ACB安4BDA；若NABC=36。，求

NCAO度数.

1

23.(12分)(1)I-21+8・tan30°+(2018-x)0-(^)-1

xX2-1x2-x<3

(2)先化简，再求值：(X2+X-])+X2+2X+1,其中X的值从不等式组[2"一4<1的整数解中选取.

24.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB.

BEC求证：ZABE=ZEAD；若NAEB=2NADB,求证：四边形ABCD是菱形.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

解：A.（一3"=9,-32=%故（-3”和-32互为相反数，故正确；

B.（-3A=%32=%故（-3）2和32不是互为相反数，故错误；

C（一2）3=一8,-23=8,故（一2X和-23不是互为相反数,故错误；

D.J2h=8,卜2'|=8故1-2|3和卜23］不是互为相反数,故错误

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.

2、B

【解析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【详解】

•••有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

2

从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是亍.

故选B.

【点睛】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、A

【解析】

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

4、D

【解析】

1x180。=60。

根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC=C°=8O=3,根据圆心角和圆周角的关键即可求出NC4D

的度数，进而求出它的余弦值.

【详解】

解：=AC=8=Q8

1x180。=60

AC=CD=BD=3

ZCAD=1x600=30

2

cosNCAD=cos300=—

2

故选D.

【点睛】

本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

5、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式=a5,不符合题意；

B、原式=x9,不符合题意；

C、原式=2x5,不符合题意；

D、原式=-a4,符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、C

【解析】

选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=96；选项D,原式f.故选C.

7、C

【解析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】

原式=x_2y_2x_y=_x_3y,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

8、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、B

【解析】

多边形的外角和是310。，则内角和是2x310=720。.设这个多边形是n边形，内角和是(n-2)-180°,这样就得到一

个关于n的方程，从而求出边数n的值.

【详解】

设这个多边形是n边形，根据题意得：

(n-2)xl80°=2x310°

解得：n=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,

求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

10、A

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增大而减小；根据13W3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<l,可得x=l时，y取得最小值5；②若h>3,可得当x=3时，y取

得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：；x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，

，①若h<l,当14x43时，丫随*的增大而增大，

...当*=1时-，y取得最小值5,

可得："g+1=5,

解得：h=-l或h=3（舍），

h=-1；

②若h>3,当时，y随X的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得：（3-/2）2+1=5,

解得：h=5或h=l（舍），

，h=5,

③若lWhW3时，当x=h时，y取得最小值为1,不是5,

.•.此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，h的值为T或5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4.1.

【解析】

取CD的值中点M,连接GM,FM.首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF丄EG时，四边形EFMG是矩形，此

时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9,由此可得结论.

【详解】

解：取CD的值中点M,连接GM,FM.

VAG=CG,AE=EB,

二6£是厶ABC的中位线

1

；.EG=2BC,

11

同理可证：FM=2BC,EF=GM=2AD,

：AD=BC=6,

；.EG=EF=FM=MG=3,

...四边形EFMG是菱形，

.•.当EF丄EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9,

1

.".△EGF的面积的最大值为2S四边形EFMG=4.1,

故答案为4」.

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题

的关键.

12、80°

【解析】

根据平行线的性质求出/4,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

；a〃b,

Z4=Z1=6O°,

.,.N3=180°-N4-N2=80°,

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

13、x<l

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

•.•二次根式有意义，被开方数为非负数，

1-x>0,

解得x<l.

故答案为烂1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

14、6

【解析】

根据已知线段a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.

【详解】

解：：a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项，

ax

•~x~b

••，

，x2=ab=4x9=36,

：.x=6,x=-6（舍去）.

故答案为6

【点睛】

本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.

15、1

【解析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型.

16、6

【解析】

过A作AM±CD于M,过A作AN±BC于N,先根据“AAS”证明△DAM24BAN,再证明四边形AMCN为正方形,

可求得AC=6,从而当BD1AC时BD最小，且最小值为6.

【详解】

如下图，过A作AM丄CD于M,过A作AN丄BC于N,则NMAN=90。，

ZDAM+ZBAM=90°,ZBAM+ZBAN=90°,

；./DAM=/BAN.

VZDMA=ZN=9O0,AB=AD,

.".△DAM^ABAN,

AAM=AN,

.•.四边形AMCN为正方形，

1

AS四边形ABCD=S四边形AMCN=2AC2,

I.AC=6,

・・・BD丄AC时BD最小，且最小值为6.

故答案为：6.

M

津

N

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

17、A

【解析】

试题分析：由题意得：SA>SB>SC,

故落在A区域的可能性大

考点：几何概率

三、解答题(共7小题，满分69分)

60x(0<x<10)

V

42x+180x10

18、(1)A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；(2)yl=45x,y2=l(^).(3)详见解

析.

【解析】

(1)根据题意列岀二元一次方程组并求解即可；

(2)按照“购买所需费用=折扣x单价x数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分OWxWO和x>10两种情况考虑；

(3)根据上问所求关系式，分别计算当x>15时，由yl=y2、yl>y2、ylVy2确定其分别对应的销量范围，从而确定方

案.

【详解】

(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

‘2。+3。=280

根据题意得,134+0=210.

a=50

解得：

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个;

(II)A品牌:yl=50x«0.9=45x；

B品牌：①当OWxMlO时，y2=60x,

②当x>10时，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

综上所述：

yl=45x,

60x(0<x<10)

'42x+180(x>10)

y2=i；

(III)当yl=y2时,45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种品牌都一样;

当yl>y2时，45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；

当yl〈y2时，45x<42x+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

19、事

【解析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数累、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【详解】

4义县—2书

原式=2

=2阴-2/+1+后1

=帀

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数塞、绝对值和二次根

式的性质.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)图见解析，点P坐标为(2,0).

【解析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；

⑶找出A的对称点A，，连接BA，，与x轴交点即为P.

【详解】

(1)如图1所示，AAIBICI,即为所求：

(2)如图2所示,AA2B2C2,即为所求:

⑶找出A的对称点A，（l,-1）,

连接BA，，与x轴交点即为P；

如图3所示，点P即为所求，点P坐标为（2,0）.

【点晴】

本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得岀对应点位置是解题关键.

21、（1）详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）.

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图即可得；

（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.

【详解】

解：（1）如图所示，直线AP即为所求.

（2）证明：：AB=AC,

.\ZABC=ZACB（等边对等角）,

•.•/口厶＜2是厶ABC的外角，

AZDAC=ZABC+ZACB（三角形外角性质），

/DAC=2NABC,

：AP平分NDAC,

：.NDAC=2/DAP,

.".ZDAP=ZABC,

...AP〃1（同位角相等，两直线平行），

故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的

判定.

22、（1）证明见解析（2）18°

【解析】

（1）根据HL证明RtAABC纟RSBAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.

【详解】

（I）证明：VZD=ZC=90°,

.".△ABC和厶BAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA

f

.*.RtAABC^RtABAD（HL）；

（2）VRtAABC^RtABAD,

・・・/ABC=/BAD=36。，

VZC=90°,

AZBAC=54°,

・・・NCAO=NCAB-NBAD=18。.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.

23、（1）31（1）-1

【解析】

（1）先