2023年9月高二数学周六测试卷四

高二数学周六测试卷(四)2023年9月23日

姓名：班级学号：

一、单选题：每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分

1.设全集U={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MuQN()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,6),则z的共聊复数5=()

A.1+73/B.1-V3iC.-1+V3iD.-l-73i

3.如果A-C<0且B-C<0,那么直线Ar+By+C=0不通过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知非零向量a,人满足时=2忖，且(a-b),匕，则a与/，的夹角为()

715兀

A.?B.D.

3~6

5.在中，已知〃6=4,5=60°，则A三

3

A.30°B.150°C.30°或150°D.60

6.基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染

者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初

始阶段，可以用指数模型：/Q)=e”描述累计感染病例数/⑺随时间〃单位:天)的变化

规律，指数增长率，与R。,7近似满足Ro=l+r7.有学者基于已有数据估计出&=3.28,

人6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为

(ln2~0.69)()

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

7.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=l对称，且当时，/。)=3*-1,有()

A.他呜卜同B.佃〈呜卜佃

C呜卜佃」(I)呜卜/图

8.已知圆。的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线，A、8为两切点，那么西.丽的

最小值为()

A.-4+72B.-3+72C.T+2&D,-3+2应

二、多选题：每小题至少有两个正确选项，每小题5分，共20分

9.有一组样本数据%,马，…,飞，其中4是最小值，%是最大值，则（）

A.占,毛,匕,毛的平均数等于玉，W，…,x<,的平均数

B.迎,鼻,匕,毛的中位数等于斗声,…,毛的中位数

C.吃,鼻,X,,毛的标准差不小于不，x?，…，苫6的标准差

D.占,毛,匕,心的极差不大于玉,当,…用的极差

10.下列选项正确的是（）.

A.过点（-1,2）且和直线3x+2y+7=O平行的直线方程是3x+2y-l=0

B.若直线/的斜率［-1』，则直线倾斜角a的取值范围是aj1,学

L.44_

C.若直线6：x-2y+3=O与4：2x+ay-2=0平行，则4与4的距离为石

D.圆G:V+y2_4x-2y+4=0和圆a：f+y2-6y+5=0相交

11.已知函数/（x）=sin（2x+e）（0<9<7t）的图像关于点传,0）中心对称，则（）

A.37r是/（x）的周期

B..f（x）在区间（0,工）单调递减

B.f（x）在区间（一展，詈）上的图像包含有2个最高点

C.直线x==是曲线y=f*）的对称轴

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽

略不计）内的有（）

A.底面半径为0.5m,高为1m的圆椎体

B.直径为0.99m的球体

C.所有棱长均为1.4m的四面体

D.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

三、填空题：共20分

13.写出焦点在x轴上，a=5,c=4的椭圆的标准方程：.

14.已知直线丫=犬+机和曲线丫=庐？■有两个交点，则实数小的取值范围为

试卷第2页，共4页

15.过点尸(T-l)作圆C：f+y2-2x_4y-4=0的切线PAPB,切点分别为A,B,则

切线长|PA|=,过切点4,8的直线方程为.

16.已知函数〃x)={,,若/(—1)=OJ(O)=1，函数g(x)=/(x)+2m恰

有三个不同的零点，则实数机的取值范围为.

四、解答题：共70分，每题都要有必要的解答过程

17.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为(1,1),动点户满足|如|=也|「。|

(1)求动点尸的轨迹C的方程；

(2)若直线/过点Q(l,2)且与轨迹C相切，求直线/的方程.

18.(12分)记二ABC的内角AB,C的对边分别为a,6,c,己知竺^^=2.

cosA

⑴求be；

/、*ocosB-bcosAb.4——工7工口

⑵若——Z—；~7--=1，求.ABC面积.

acosB+PCOSAc

19.(12分)已知函数y=/(x)=cos2x-sin2x+；,xe(0,n)

(1)求〃x)的单调增区间；

(2)设.；A3C是锐角三角形，角4B、C的对边分别为。,力,。,“=晒,力=5,若/伊)=0,

求的面积.

20.(12分)《青年大学习》是共青团中央组织的，以“学习新思想，争做新青年”为主题

的党史团课学习行动，2023年已开展到第7期.某市团市委为了解全市青年每周利用

“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1000名青年进行调查，统计他

们每周利用“青年大学习”进行学习的时长(单位：分钟)，根据调查结果绘制的频率

分布直方图如图所示：

(1)求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数；

(2)市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会.办法是：采用分层抽样的方

法从学习时长在［60,70)和［70,80)的青年中共抽取5人，且从参会的5人中又随机抽

取2人发言，求学习时长在［60,70)中至少有1人被抽中发言的概率.

21.如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=6

(1)求证：BC1平面PAB；

(2)求二面角A—PC—8的大小.

22.如图，在正四棱柱A8CD-A蜴GP中，