2023年中考数学复习 数与式和方程的压轴真题训练（解析版）

挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编

专题02数与式和方程的压轴真题训练

一.整式的加减(共2小题)

1.(2022•重庆)对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将

所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y

-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,

给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.

以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解答】解：①如(x-y)-z-m-n=x-y-z-tn-n,(x-y-z)-m-n

=x-y-z-m-n,故①符合题意；

②x-y-z-m-n的相反数为-x+y+z+加+几，不论怎么加括号都得不到这个代

数式，故②符合题意；

③第1种I结果与原多项式相等；

第2种：x-(y-z)-m-n=x-y+z-〃；

第3种：x~(y-z)-Cm-n)=x-y+z-m+n；

第4种：x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-〃；

第5种：x-(y-z-m-n)=x-y+z+/〃+〃；

第6种：x-y-(z-优)-n=x-y-z+m-n；

第7种：x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+〃；

第8种：x-y-z-(TH-/?)=x-y-z-ni+n；故③符合题意；

正确的个数为3,

故选：D.

2.(2022•重庆)在多项式x-y-z-m-n中任意加括号，加括号后仍只有减法

运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：(尢-

y)-Cz-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,

下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解答】解：①(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,与原式相等，

故①正确；

②..,在多项式x-y-z--〃中，可通过加括号改变z,〃的符号，无法

改变x，y的符号，

故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

故②正确；

③在多项式x-y-z-加-"中，可通过加括号改变z,加，〃的符号，加括号

后只有加减两种运算，

，2X2X2=8种，

所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果.

故选：D.

二.多项式乘多项式(共1小题)

3.(2022•南通)已知实数"2,〃满足m2+/=2+m〃，贝ij(2"?-3〃)2+(m+2n)

(m-2n)的最大值为()

A.24B.坐C.西D.-4

33

【答案】B

【解答】解：方法1、’."2+〃2=2+/〃〃，

C2m-3/1)2+(m+2n)(.m-2n)

=4加+9〃2-\2mn+nr-4??2

=5m2+5n2-\2inn

=5(mn+2)-I2mn

=10-7mn,

ni2+n2=2+mn,

(in+n)2=2+3/n〃20(当〃?+〃=()时，取等号)，

mn>-—,

3

，(m-n)2=2-机〃20(当m-〃=0时，取等号)，

-2W〃?〃W2,

3

-14<-

3

-4W10-

3

即(2m-3")2+(m+2n)(m-2〃)的最大值为坐•，

3

故选：B.

方法2、设/"+”=%,则加2+2〃〃?+〃2=M,

mn+2+2mn=A2,

J.mn=—k!--

33

••・原式=10-7mn=-〃+坐W丝，

333

故选：B.

三.零指数塞(共1小题)

4.(2022•娄底)若1O、=N,则称x是以10为底N的对数.记作：x=lgN.

例如：l()2=ioo,则2=/gl00；10°=1,则0=/gl.

对数运算满足：当M>0,N>0时，lgM+lgN=lg(MN).

例如:Ig3+lg5=lgl5,则(/g5)2+/g5X/g2+/g2的值为()

A.5B.2C.1D.0

【答案】C

【解答】解：原式=/g5(/g5+/g2)+lg2

=lg5Xlg(5X2)+lg2

=lg5lgl0+lg2

=/g5+/g2

=/glO

=1.

故选：c.

四.有理数的乘方（共1小题）

5.（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪

性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫

情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实

则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组

成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000

个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以

生成22。。个不同的数据二维码，现有四名网友对22。。的理解如下：

YKDS（永远的神）：22。。就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）：220°等于2（X）2；

JXND（觉醒年代）：220°的个位数字是6；

QGKW（强国有我）：我知道2/=1024,103=1000,所以我估计220°比1O60

大.

其中对22（X）的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

【答案】DDDD

【解答】解：（1）..P00就是200个2相乘，

YYDS（永远的神）的说法正确；

220°就是200个2相乘,2002是2个200相乘,

.♦.2200不等于2（X）2,

.'.DDDD（懂的都懂）说法不正确；

•.,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，

的尾数2,4,8,6循环,

V2004-4=50,

.♦.2200的个位数字是6,

：.JXND（觉醒年代）说法正确；

V210=1024,1（）3=io。。，

2200=(2<0)2()=(1024)2。，1060=(103)20=100G20,

VI024>1000,

.•.22OO>1O6°,

Z.QGYW（强国有我）说法正确；

故答案为：DDDD.

五.二元一次方程组的应用（共1小题）

6.（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的

幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以

及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是

一个未完成的幻方，则尤与y的和是（）

|4|“2|IxI6I20I

35722v

B.10D.12

【答案】D

【解答】解：•••每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,

最左下角的数为:6+20-22=4,

,最中间的数为：x+6-4=x+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的数为：6+20-（x+2）=24-x,或x+6--y+6,

.Jx+2=x-y+4

I24-x=x-y+6

解得：卜=1°,

Iy=2

，x+y=12,

故选：D.

六.高次方程（共1小题）

7.（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片

的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、

30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2,三

种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比

为.

【答案】4：3

【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x,2x,

每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为。元，则每包桃片的成本是2y

元，

由题意得：20%・2yx+30%・a・3x+20%，y・2尤=25%Hxy+3ax+lxy},

15a=20>,,

•_4

"yH

则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3.

故答案为：4：3.

七.分式方程的解(共2小题)

8.(2022•重庆)关于x的分式方程五+91=1的解为正数，且关于y的不

x-33-x

'y+942(y+2)

等式组.2y-a>i的解集为y25,则所有满足条件的整数a的值之和是

()

A.13B.15C.18D.20

【答案】A

【解答】解：解分式方程得：x=a-2,

•.”>0且xW3,

."-2>0且。-2/3,

.">2且a#5,

'y>5

解不等式组得：、a+3，

|y>—

..•不等式组的解集为y»5,

.•.皿V5,

2

：.a<l,

.•.2VaV7且aW5,

,所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6=13,

故选：A.

9.（2022•德阳）如果关于x的方程红旭=1的解是正数，那么m的取值范围

x-l

是（）

A.m>-1B.m>-1且mWOC.m<-D.mV-1且mN-2

【答案】D

【解答】解：两边同时乘（x-1）得，

2x+m=x-1,

解得：x=-\-m,

又•.•方程的解是正数，且xWl,

.•「x>0,gpr-l-m>0;

解得：［m<-1,

Im卉-2

：.m的取值范围为：mV-1且mW-2.

故答案为：D.

10.（2021•达州）若分式方程空卫-4=必色的解为整数，则整数a=—.

x-lx+1

【答案】±1

【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（X-1）得（2x-a）（x+1）-4（x+1）

（x-l）=（x-l）（-2x+a）,

整理得-2ax=-4,

整理得依=2,

•.”，a为整数，

'.a=±1或a=±2,

Vx=±l为增根，

，aW±2,

•**cz=i1.

故答案为：±1.

11.（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0,有下列结论：

①当a>-1时，方程有两个不相等的实根；

②当。>0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当-1时，方程的两个实根不可能都小于1;

④当。＞3时，方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.

以上4个结论中，正确的个数为一.

【答案】3

【解答】解：Yx2-2x-a=0,

△=4+4。，

••・①当。＞-1时，△＞(),方程有两个不相等的实根，故①正确，

②当。＞0时，两根之积vo,方程的两根异号，故②错误，

③方程的根为x=2士屈T=1±五工,

2

'：a＞-1,

...方程的两个实根不可能都小于1,故③正确，

④当。＞3时，由(3)可知，两个实根一个大于3