2022-2023学年河南省商丘市名校联考高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省商丘市名校联考高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在复平面内，复数W（其中i为虚数单位）的共轨复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最

终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为|,乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛

结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（）

A.IB.IC.D.I

3.有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：©）如下：

110120123428174190318235165432

则这10种零食的80%分位数是（）

A.235B.165C.373D.200

4.己知AABC利用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正三角形，则△4BC的面积为（）

A.√^^3B.2θC.√-6D.2√^6

5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2/2的半圆，则此圆锥的体积为（）

6.在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分,

根据打分情况，得到专业人士组对选手A打分的平均数为48,方差为14,观众代表组对选手4

打分的平均数为56,方差为140,则选手4得分的总方差为（）

A.105.60B.85.24C.94.63D,104.96

7.如图，为测量河对岸建筑物ZB的高度，选取与建筑物底部点4

在同一水平面上的C,D两点，测得CD=20,∆ACB=30o,∆ADB=

45o,N力DC=60。，则建筑物48的高度为（）

A.20√3

B.10√^^3

C.20

D.10

8.已知m,n是两条不同的直线，α,夕是两个不重合的平面，则有下列命题

(T)τn∕∕a,n/∕β,a∕∕β=>m//n；

②al。，τnca,nuS=min;

(3)m∕∕n,mLa,nu0na“；

(4)a1β,TnIa=mu/?.

其中正确命题的个数为()

A.OB.1C.2D.3

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知Z1，22为复数，i是虚数单位，下列说法正确的是()

A.若Z[=1+2i,则Zl的虚部为2i

B.若Zl=I+2i,Z2满足忆2-Zι∣=则氏|的最大值为

C.若∣Z]+Z2∣=区-Z2∣,则Zg=O

D.若Zl=(1+2i)(a+3i)(a∈R),且ZI=z1，则a=—1

10.在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷

这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件4为“第一次记录的数字为偶数”，

事件B为“第二次记录的数字为偶数”，事件C为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结

论正确的是()

A.事件4与事件B是相互独立事件B.事件4与事件C是互斥事件

C.P(ABC)=AD.P(4)P(B)P(C)1

O

11.如图，在棱长为1正方体ABCD-ABICIDl中，点P,Q

分别是线段Bi。1，BDl上的动点，点E是棱BBl的中点，下

列命题正确的有()

A.异面直线AC与BP所成的角为定值

B.PQ+QA的最小值为号

C.三棱锥4-PBC的体积随P点的变化而变化

D.过点E作平面a,当a〃平面4Bι5时，平面a与正方体表面的交线构成平面多边形的周长

为i3U

12.在直角梯形4BCO中，AD∕∕BC,AB1AD,AB=AD=2,BC=4,点P在力BCD所在

的平面内，满足I91=1，若M是尸C的中点，贝IJl丽|2的取值可能是()

A.7B.10C.13D.16

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.己知点。是AABC的重心，而可以用荏和而表示为.

14.下列命题中：

①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进

行健康测试，则样本中男生有54人；

②随着试验次数n的增大，一个随机事件4发生的频率Λt(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率;

③数据4,8,10,14的方差是2,4,5,7的方差的2倍；

④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件4="取出的两球均为红球"，事件B="取

出的两个球颜色不同”，则事件4与B互斥而不对立；

其中正确命题的编号为.

15.在正三棱锥P-ABC中，点。在棱24上，且满足PD=2Zλ4,CD1PB,若力B=3，1，

则三棱锥P-BCD外接球的表面积为.

16.在等腰△ABC中，底边ZB=2,点D在直线BC上，满足反f=2而,则当tan/BAD-cos2B

取最大值时，△?1BC的面积为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

某射击运动员在一次射击训练中共射击10次，这10次命中的环数分别为8,7,9,9,10,6,

8,8,7,8.

(1)求这名运动员10次射击成绩的方差；

(2)若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时:

(i)命中9环或者10环的概率；

(ii)至少命中7环的概率.

18.(本小题12.0分)

已知平面向量五=(2,1),b=(3,2)-

(1)当实数Jn为何值时，21一771方与3丘+23垂直；

(2)若苍+k9与3方一B所成的角为锐角，求实数k的取值范围.

19.(本小题12.0分)

学校从参加高一年级月考的学生中抽出100名学生，统计了他们的生物成绩(成绩均为整数且

满分为IOO分)作为样本,已知成绩均在[30,100]内，分组为[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求α的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生生物成绩的80%分位数和平均数(同

一组数据用该组区间的中点值为代表，结果均四舍五入为整数)；

(2)若这100名学生中成绩在[30,40)的男生有2人，则从样本中成绩在[30,40)的学生答卷中随

机选3份进行分析，求至少有1份是男生答卷的概率.

20.(本小题12。分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，且4λ4B=60。，AC,BD交于点N,ΔPAD

为等腰直角三角形，Pa=PO,点M为棱PC的中点.

(1)证明：MN〃平面PAD；

(2)若平面PAD，平面ABC。，求直线PC与平面PAC所成角的正弦值.

21.(本小题12.0分)

已知△ABC为锐角三角形，α,b,C分别为内角A,B,C所对的边，且α=2,5cos2A+6sinA-

5=0.

(1)若b=2,求△4BC的面积；

(2)求例的取值范围.

22.(本小题12.0分)

如图，在梯形力BCD中，BC〃AD,BC1CD,BC=2,AD=3,CD=√-2,点E满足话=2前,

把△力BE沿BE折起到APBE,使得PC=「，其中F,M,N分别为DE,PD,PC的中点.

(1)证明：BF1PC；

(2)求三棱锥P-BMN的体积.

答案和解析

1.【答案】B

,-,陋.3-4i(3-4i)(l-t)-l-7i17.

a7j+γ----L

【解析】解：因为而=(ι+t)(ιT)="I-=22

所以守的共朝复数为-抖白，对应点的坐标为(-另)，位于第二象限.

故选：B.

由复数除法运算化简，然后根据共钝复数概念和复数几何意义可得.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：甲取得最后的胜利包含两种情况，一是第4局胜，此时甲胜的概率为|；二是第4局负，

第5局胜，

此时甲胜的概率为(1-∣)×∣=∣,

所以甲取得最终胜利的概率为I+∣=∣.

故选:A.

利用相互独立事件概率乘法公式可得.

本题主要考查相互独立事件概率乘法公式，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：把这10个数据按从小到大排列为：110,120,123,165,174,190,235,318,

428,432,

由10X80%=8,得第80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即卫竽竺=373.

故选：C.

把给定数据按由小到大排列，再根据第P百分位数的定义求解作答.

本题主要考查百分位数的定义，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：••・△ABC的直观图△4B(，的边长为2,

故正△A'B'C，的面积S，=1X22=√-3,

,√-2

Sc=RSc,

.•・△力BC的面积S=2√-6.

故选：O

由已知中正A4'B'C'边长为2,可得正△ABC的面积，进而根据△?!BC的直观图A4B'C'的面积

S，=《S，可得答案.

本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S'与原图面积S之间的关系S，=

=S,是解答的关键

4

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，设圆锥底面半径为r,高为九，母线长为1=2√7,则D=r2+h2=8,

底面周长2πτ=2X(2l∑∏∙X2)=•r=IL所以％=J8-(√^^2)2-√-6>

所以圆锥的体积为V=ɪ×πr2X√^6=亚产.

故选：C.

根据题意，求得圆锥底面半径和高，由此求得圆锥的体积，即可得答案.

本题考查圆锥的体积计算，注意圆锥的结构特性，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：选手4得分的平均数为9X48+∣^x56=52.8,

选手4得分的总方差为盘[14+(48-52.8)2]+算[140+(56-52.8)2]=104.96.

故选：D.

根据总体平均数和方差的计算公式即可求解.

本题主要考查了平均数和方差的计算，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：设48=九，因为NACB=30。，NAoB=45。，贝必C=Ch，AD=h,

在AZCC中，由余弦定理知AC22

=AD+CD2_2AD,CD.COSΛADC,

22

即3九2=h.+20-2Λ×20×cos600,整理得F+10∕ι-200=0,

解得h=10或九=一20(舍)，所以建筑物48的高度为10.

故选：D.

设AB=h,根据直角三角形边角关系可得ZC=Ch，AD=h,根据余弦定理列方程可得八的值，

从而可得建筑物4B的高度.

本题考查了解三角形问题，涉及到余弦定理的应用，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解：①若n√∕α,∏∕∕β,a∕∕β,

则直线m,n没有交点，m,n异面或?n〃n,故①不正确；

②若a1夕，TnUα,TlU0,

当m,n均与α,/7的交线平行时，可得π√∕n,故②不正确；

③若m〃n,m1.a,则n1a,

又nu。，则aJ_£,故③正确；

④若al£,m1a,则TnUS或Jn〃0,故④不正确.

其中正确命题的个数为1∙

故选:B.

利用空间中直线、平面间的位置关系逐项判断即可.

本题考查空间中直线、平面间的位置关系，属于基础题.

9.【答案】BD

【解析】解：对于4Z]=l+2i的虚部为2,故A错误；

22

对于B,设Z2=α+bi,a,bER,⅛∣z2—z1∣=V-5>^⅜(α—l)+(ð-2)=5,

22

其表示为圆心为(1,2),半径为V~5的圆，∣z2∣=Va+b‹其表示为圆上的点到原点的距离，

设圆心到原点的距离为d,则d=V12+22=仁,则圆上的点到原点的距离的最大值为d+r=

2ΛΓ5-则∣Z2∣的最大值为2小，故8正确；

对于C,当ZI=1,z2=iB⅛,∣z1+z2∣=∣z1-z2∣=√-2-此时z3lZ2=i40,故C错误；

对于。，z1=(1+2i)(α+3i)=(α—6)+(3+2a)i,则3+2α=0,α=—|,故。正确.

故选：BD.

对4根据复数虚部的定义即可判断，对8,利用复数模的几何意义即可判断，对C,举反例即可,

对D，根据复数代数形式的乘法运算以及共桅复数的概念即可判断.

本题主要考查复数的运算，属于基础题.

IO.【答案】AD

【解析】解：连续抛掷质地均匀的骰子两次，有:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),

(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1)，(6,2),(6,3),

(6,4)，(6,5),(6,6),共36种等可能的不同结果,

记事件A为“第一次记录的数字为偶数”，事件B为“第二次记录的数字为偶数”，事件C为“两

次记录的数字之和为偶数”，

则事件4包含的基本事件个数为18,事件B包含的基本事件个数为18,事件C包含的基本事件个数

为18,事件AB包含的基本事件个数为9,

A、Λ

所以r*/X芯181Pr»/(r»B)=18-=1-,c∕‹∙∖181Pc(/ArB>∖)=-9=-1,

P(A)=ɔo=5Z,ɔoLP(C)=—ɔo=-Z,ɔo4

则PaI)∙P(B)=P(AB),故事件A,B相互独立，A正确；

事件A与事件C可能同时发生，故8错误：

P(ABC)=靠=；,故C错误；

P(A)P(B)P(C)=J,故。正确.

O

故选：AD.

由列举法求解所有基本事件，即可根据古典概型的概率公式求解概率，结合选项即可逐一求解.

本题考查互斥事件、对立事件、相互独立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

IL【答案】ABD

所以4C1BP,

则异面直线AC与BP所成的角为90。，故选项4正确；

对于选项B,把平面B/D1沿直线BDI翻折到平面MBDl,使得AMBDi与△4BDl共面且不重合，

点Bl翻折到点M的位置，过4作4R1DlM交DlM于点R,

由于△MBDI与AABDl为全等的直角三角形，且力Dl=D1M=y∏,D1B=√^3,

所以COSNHD1B=胃，sin乙4。IB=ɪ,

故SinUOiM=sin2∆AD1B=2XyX展=等，

故AR=AD1sin∆AD1M=√^2×ɪ=+

则PQ+QA的最小值为线段AR的长，故选项B正确；

对于选项C,因为匕-PBC=%VBC，

由于S-BC为定值，且P到底面的距离为定值，

故体积为定值，故选项C错误；

对于选项。,分别取BIC1，D1C1,DD1,AD,AB的中点为F,H,K,I,L,连接构成六边形EFHK/L,

则平面EFHKN〃平面AB1劣，

故平面α即为六边形EFHK/L所在的平面，

由于六边形EFHK〃为正六边形，且边长为=号，

故其周长为3，攵，故选项。正确.

故选:ABD.

根据线面垂直即可求解A，根据平面中两点间距离最小即可求解B,根据等体积法即可求解C,根

据线面平行的性质可得截面多边形，即可求解。.

本题考查了空间点、线、面的位置关系，重点考查了空间几何体的体积问题，属中档题.

12.【答案】BC

【解析】解：以。为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，

则点P在以。为圆心，1为半径的圆上，可设P(COSa,s讥α)(0≤

a<2τr),

由题意知B(-2,-2),C(2,-2),则M(经岁,也I二)，

所以的=(土,亚詈)，

则I的|2=(产)2+(2±≡£)2=41+12,4sEα=2+BSin(α+θ),其中tan。=3,

所以I而∣2e[y-√^O,y+λ∏0].

故选：BC.

根据题意建立空间直角坐标系，由I而I=1，可确定点P在以。为圆心，1为半径的圆上，设

P(cosa,sina),由三角恒等变换与平面向量模长坐标运算即可化简|询产为正弦型三角函数，结

合函数性质可得其取值范围，从而得答案.

本题主要考查了向量数量积的坐标表示，还考查了辅助角公式的应用，属于中档题.

13.【答案】AO=1(AB+AC)

A

【解析】解：延长4。交BC于点D,则。为BC的中点，且而=W9而，

因为近=南+前=通+g元=而+g(前-荏)=：(荏+/\

码/r∖

因此，而=I亚=gx"(而+刀)=；四+”前.Dc

故答案为：AO=^(AB+AC).

延长Ao交BC于点。，则。为BC的中点，且布=|同，将而用荏、而表示，由此可得出同关于

而、》的表达式.

本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了平面向量基本定理，属基础题.

14.【答案】①②④

【解析】解：总体容量为4500,样本容量为90,所以抽样比为篇=白，所以样本中男生的人数

450050

为270OX表=54,①正确；

对于有限几次随机试验，事件A发生的频率是随机的，而随机试验次数n趋向无穷大，随机事件A发

生的频率会逐渐稳定于事件4发生的概率，②正确；

数据4,8,10,14的平均数1=4+8+/+14=9,方差S2=(4-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(14-9)2=]3,

44

数据2,4,5,7的平均数亍=2+4t5+7=4,5,方差为s"=(2-4.5)2+(4-4.5)2+(5-4.5)2+(7-4.5)2=325,

44

则S2=4S'2,故数据4,8,10,14的方差是2,4,5,7的方差的4倍，③错误；

基本事件有“取出的两球均为红球”，“取出的两球均为白球”，“取出的球为一红球和一白球”

等，因此事件A与B互斥而不对立，④正确；

故正确命题的编号为①②④.

故答案为：①②④.

根据总体与样本之间的关系，结合分层随机抽样得概念计算即可判断①；

根据频率与概率得关系可判断②；

根据方差的计算公式求解即可判断③；

由基本事件与互斥事件与对立事件的概念，即可判断④.

本题主要考查概率与统计的知识，属于基础题.

15.【答案】27π

【解析】解：正三棱锥P-ABe中，点。在棱PA上，且满足PD=2Zλ4,CD1PB,同时PBlAC,

可知PB_L平面P4C,

所以正三棱锥的三条侧棱两两垂直，AB=3√-2.所以PA=PB=PC=3,

三棱锥的外接球的半径为：我9+9+9=亨,

三棱锥P-BCD外接球的表面积为：4兀(亨)2=27τr∙

故答案为：27π.

利用已知条件说明三条侧棱互相垂直，求解侧棱长，然后求解外接球的半径，即可推出结果.

本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，是中档题.

16.【答案】1

【解析】解：如图，设BC=AC=X,D

则CD=≡

在AABC中，由正弦定理得.竽=业,

SinZ.BADSinB

X

在△4CC中，由正弦定理得—2—=*_,

sin∆CADsin2B

所以专SinB^sin2B^∙2sinBcosB

s∖n∆BAD-Sin(NBAO-B)-sin∆BADcosB-cos∆BADsinB

整理可得tan∕84D∙cosB=3sinBf

OO

所以tanz>B4D∙cos2B=3sinBcosB=-sin2B<

当且仅当B=W时等号成立，

4

此时△ABC的面积为:×<^×√^2=1.

故答案为：L

设BC=AC=%,则CD=*结合正弦定理与同角三角函数关系可得tan4840∙cosB=3sinB,

利用三角恒等变换可得tan∕B4D∙cos?/的最大值，从而可求得此时^ABC的面积.

本题考查了正弦定理，重点考查了三角恒等变换，属中档题.

17.【答案】解：(1)平均数£==(8+7+9+9+10+6+8+8+7+8)=8,

方差S2=ɪ[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2；

(2)设该运动员射击一次时，4=“命中7环”，B=“命中8环”，C=“命中9环”,D="命中10

环”，用频率估计概率，则P(4)=,P(B)=|,P(C)=NP(D)=2，

⑴若E="命中9环或者10环”，则P(E)=P(CUC)=P(C)+P(D)+2=磊；

(五)若F="至少命中7环”，贝IJ

12119

P(F)=PG4UBUCU。)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=^+∣+∣+⅛=⅛.

【解析】(1)由方差的计算公式即可求解，

(2)根据互斥事件的概率加法公式即可求解，或者利用对立事件的概率求解.

本题主要考查了平均数和方差的计算，考查了互斥事件的概率加法公式，属于中档题.

18.【答案】解：(1)因为方=(2,1),I=(3,2)，

所以五∙E=2X3+1X2=8,∖a∖=√22+I2=√r^5.∣K∣=√32+22=√^l3)

因为2方一Hi方与3五+2万垂直，

所以(2/一m,)∙(3方+21)=6/+(4—3771)万万一2小石2=0,

即30+8(4-3m)-26m=0,

解得m=∣ξ,

故实数他的值为

(2)由题意可得益+∕cE=(2,1)+fc(3,2)=(2+3fc,l+2fc).

即3万一石=(6,3)-(3,2)=(3,1)，

因为苍+ZcB与3方一石所成的角为锐角，

所以G+%∙(3五-万)=3片+(3∕c-1)五不-*>0>且4+〃与3方-环共线，

即15+8(3k-1)-13k>0,解得k>-ɪ

当五+“与3五-族线时，

由共线向量的坐标运算可得2+3k=3(1+2k),

解得k=V，

故k≠-ɪ,

综上可知，实数k的取值范围为(一£,一》U(-j,+∞).

【解析】(1)根据坐标运算可得模长以及数量积，即可根据数量积的运算律求解；

(2)根据数量积大于O且不共线，即可求解.

本题考查了平面向量的坐标运算重点考查了平面向量数量积的运算，属基础题.

19.【答案】解：(1)由频率分布直方图知(0.006+0.008+2α+0.018+0.020+0.024)×10=1,

解得α=0.012,

因为(0.006+0.008+0.012+0.024+0.020)Xlo=0.7<0.8,

(0.006+0.008+0.012+0.024+0.020+0.018)×10=0.88>0.8,

80+10×^^≈86(^),

所以这IOO名学生生物成绩的80%分位数约为86分，

35X0.06+45×0.08+55×0.12+65×0.24+75×0.20+85×0.18+95×0.12≈70分，

所以这100名学生生物成绩的平均数约为70分，

(2)因为0.06×100=6,所以这100名学生中成绩在［30,40)的有6人，

因为男生有2人，所以女生有4人，

记这2名男生为a,b,这4名女生为c,d,e,f,

从这6人的答卷中随机抽取3份，样本空间为：

Ω=

{abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bed,bee,bcf,bde,bdf,bef,cde,cdf,cef,def},共

20个样本点，事件4=“至少有1份为男生答卷”，

则4={αbc,αbd,αbe,αbf,αcd,αce,αcf,αde,αd∕',αe∕",bcd,bce,bc∕",bde,bd∕",be∕'},共16个样本点,

则P(A)=U

【解析】(1)根据频率分布直方图的性质求解α的值，再根据百分位数与平均数的估计进行运算即

可得答案；

(2)根据古典概型运算公式求解概率即可.

本题考查频率分布直方图相关知识，属于基础题.

20.【答案】解：(1)证明：在四棱锥P-ABCD中，菱形ABCD的对角线4C,BD交于点N,则N是4C

的中点，

而M为棱PC的中点，于是MN〃P4又MNc平面P40,P4u平面PAD,

所以MN〃平面P4D.

(2)取40的中点凡连接PF,BF,CF,如图，

菱形ABCD中，由4λ4B=6(Γ,得AABD是正三角形，^BFIAD,

由PA=PD,得PFIAD,又平面PAD_L平面4BCD,平面PADn平面4BCD=4D,

而BFU平面ABCD,PFU平面PA。，因止匕BF_L平面PAD,PFl平面/BCD,

设PA=α,贝IJCO=40=√~∑α,BF=ɪɑ.DF=PF=ɪɑ-

22o

在ACDF中，由余弦定理得CF=Jla+2a-2×^γa×√7αcosl20=ɪɑ）

则PC=√PF2+CF2=I^a2+^a2=2a>因为BC〃4D,BCa平面PAD,ADU平面P4D,

722

于是Be〃平面P4D,则点C到平面PaD的距离d=BF=?a，

设直线PC与平面PAC所成角为。，贝％讥8ɪɑ£6,

PCZa4

所以直线PC与平面PAD所成角的正弦值是华.

【解析】（1）根据给定条件，利用线面平行的判定推理作答.

（2）取40的中点凡利用面面垂直的性质推理,结合余弦定理、直线与其平行平面间距离求解作答.

本题考查线面角相关知识，属于中档题.

21.【答案】解:(1)因为5cos2A+6sinA-5=0,

所以5(1-2sin2A)+GsinA-5=0,

即SiTL4(5sE4-3)=0,

因为S讥4≠0,所以sin4=|,

因为△4BC为锐角三角形，所以cos4=*,

4

22

22