2024版高考复习A版数学考点考法讲解题：集合

专题一集合与常用逻辑用语

1.1集合

:上夫基础篇y■■■=«1=

考点集合及其关系的元素（*y）有（1,7）,（2,6）,（3,5）,（4,

4）,共4个，故4nB中元素的个数为4,故

考向一集合元素个数问题

选C.

1.（2023届福建漳州质检,1）已知集合A=[4,

5.（2022山东聊城二模，1）已知集合4=[0,1,

5,6,71,8={6,7,8},全集U=4U8,则集合

2},8={lae4},B

以（403）中的元素个数为（）而则集合中元素的

个数为（）

A.lB.2C.3D,4

A.2B.3C.4D,5

答案C,.,集合4={4,5,6,71,8={6,7,

答案因为4=[0,1,2},a所

8},.'.全集U=AUB=）4,5,6,7,8},AHB=C

以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4,故8=

；6,7!,.-.C,;（AnB）={4,5,81,/.集合C0（4

{ablaeA,6©4）=[0,1,2,4},即集合B中

nB）中的元素个数为3.故选C.

有4个元素.故选C.

2.（2017课标出，1,5分）已知集合4={（%,y）I

6.（2022广东深圳光明二模，1）已知集合4=

x2+y2=11,B={（%,y）ly=x},则4CB中兀

素的个数为（）{xeNIIcxvlogz^}若集合A中至少有2个

A.3B.2C.lD.O元素，则（）

答案B集合4表示单位圆上的所有的A.4216Bd>16C/28D.A;>8

点，集合B表示直线y=x上的所有的点.4n答案D因为集合4中至少有2个元素，

8表示直线与圆的公共点，显然，直线y="所以10区4>3,解得4>8,故选D.

经过圆犷+/=1的圆心（0,0）,故共有两个考向二集合子集个数问题

公共点，即4cB中元素的个数为2.1.（2023届沈阳四中月考，1）已知集合A=

3.（2020课标出文，1,5分）已知集合4={1,2,UeNI-l<%<ln/共有8个子集，则实数A;

3,5,7,11},8={%13<%<15},则4nB中元素的取值范围为（）

的个数为（）A.（0,3]B.（e,e3]

A.2B.3C.4D.5C.（e2,e3]D.（e3,e4]

答案BA-）1,2,3,5,7,11},B=\x\3<答案C因为集合4有8个子集，所以集

x<15}4P8=[5,7,1114C8中元素合4有3个元素，即4=[0,1,2},所以2<ln

的个数为3,故选B.A：《3,即Ine2<lnkWln3,则，〈人小^.所以

4.（2020课标ID理，1,5分）已知集合4=]（%人的取值范围是（e2,e3].故选C.

y）lx,yeN*,y^x],B={（x,yjlx+y=8},2.（2022江苏苏州期初调研，1）已知M、N为R

则4cB中元素的个数为（）的子集，若MCCRN=0,N41,21,则满足题

A.2B.3C.4D,6意的M的个数为（）

答案C满足支，及eN*且x+y=8A.lB.2C.3D.4

答案D因为MnkN=0,所以MCN,因2=0,xeR},B={x10<x<5,xeN},贝!J满足

为N=[1,2],所以或加={2}或用=条件4CCU8的集合C的个数为（）

。或M=[1,2},故满足题意的M的个数为A.lB.2C.3D.4

4,故选D.答案D由题意可得4={1,2}

3.（2022重庆实验外国语学校入学考，1）已知3,4}AQCQB,.-.满足条件的集合C有

集合4=]%eZI%2_4x-5<0},集合B=[1,2},[1,2,3},11,2,4},{1,2,3,41,共4

,则4nB的子集个数为（）个，故选D.

A.4B.5C.7D.153.（2022湖北华中师大一附中模拟，3）若集合

答案A集合4={%eZI兆2-4①-5<0}=1%4U8=5nC,贝I]（）

eZI-l<%<5；={0,1,2,3,4],B^\x\lxl<X.AQBQCB.BQCQA

2}=相1-2<%<2],则4n8=|0,1],其子集C.CQBQAD.BQAQC

个数为4,故选A.答案A由于=所以4

4.（2021江苏扬州二中检测，2）已知集合A=£8,同理知BUC,故4U8UC,故选A.

（%1公+%=0,%eR},则满足4U8=[0,-1,4.（2022山东潍坊三模，1）已知集合4,3,若4=

11的集合3的个数是（）则一定有（）

A.4B.3C.2D.1A.AQBB.BQA

答案A由题意得4={0,-1},又C.AHB=0D.OeB

={0,-1,1）集合8中至少有一个元素1,答案D对于A,B,当集合时

因此8=1”,{0,1},-1,1],10,-1,11,共B,514,A,B错误;

有4种情况，故选A.对于C,当集合8=[0,1}时=门}#

5.（2022石家庄二中模拟，1）已知集合4=0,错误；

ly=x2},8={(%,y)ly=笈}，则4cB对于D,因为4U3={-1,0,1},0e

的真子集个数为()11,且0比4,所以OeB,正确.故选D.

A.lB.2C.3D.4

■_2考点集合的基本运算

X"‘得x=0,%=1,

答案C由或

.-.An考向一求集合的交集、并集

y=0y=1，

8=1(0,0),(1,1)},即4cB有2个元素,1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监

:.AHB的真子集个数为22-1=3.故选C.测，1)若集合4=(xIlog2(%-2)<0},B={xI

考向三集合间基本关系的判定%2-3%W0],贝IJ4U5=()

1.(2022江苏南通模拟检测，2)设集合4=/1A.(2,3]B.(-QO,3]

£-3光+2<0},8=,则()C.(2,3)D.[0,3]

A.A=BB.A^B答案D因为4=1%llog2(%-2)<0}={%IO

C.AQBD.4n3=0<x-2<1}={x\2<x<3}=(2,3),B={x\x2-

答案C集合A=jxlx2_3x+2<0}={xI3%WO[={%10W%W3}二[0,3],所以4UJB二

1<%<2},5={/ll<%<3}故选C.[0,3],故选D.

2.(2022武汉模拟,2)已知集合4=一3”2.(2023届福建龙岩一中月考，1)已知集合

2

6.(2021新高考I,1,5分)设集合4=]a-2<%

A=\x\y=~Jl-x1J=则4r18=

<4〉,8=12,3,4,5},则4nB=()

()AJ2}BJ2,3!

A.(-1,V2]B.[-l,72]C.)3,4!D.j2,3,4j

C.[-l,2]D.[-j2,2]答案B在数轴上表示出集合A,如图，由

答案A因为4={xI2-/NO}=1%I-笈图知4c8={2,3}.

-1...............L

WxW互},B={%I(x-2)(%+l)WO且X+1关

-2-101234

OJ={/1-1<%<2]，所以4cB=(-1,杉].故7.(2022浙江，1,4分)设集合4=[1,2},3=

选A.[2,4,61,则4U8=()

3.(2023届山西长治质量检测，2)已知集合AJ2}

；

A=\x\x2W9,%eR[,B=|xIJx-XW2,xeC.12,4,6}D.l,2,4,6}

答案D由题意得4UB=[1,2,4,61.故

Z},贝1)408=()J

选D.

A.(l,3)

8.(2022新高考D,1,5分)已知集合4=

C.(l,3]D.{l,2,3f

,8={%llx-11Wl},则4nB=

答案D因为4=[*I/<9,先eR[=1%I-

()

3W%W3,xeR},8={xI-Jx-\<2,%eZ}=

A.!-l,2}

{%IlW%<5,%eZ}=[1,2,3,4,51,所以4

C.11,4}D.j-1,4!

PB={1,2,3},故选D.

答案B由l%-ll得0W%W2,则8=

4.(2022新高考I,1,5分)若集合M={xl©<

4},则MPN=()

.•.408={1,2],故选B.

A.j%10^x<2!|—^^<219.(2021全国甲文，1,5分)设集合M={1,3,

5,7,9],N=1/I2%〉7},则MPN=()

C.[xl3《％<16}D.1x|—^%<16|AJ7,9|B.；5,7,9)

C.|3,5,7,9)D.{1,3,5,7,9)

答案D由题意知M={%IOW%<16},N=

卜|久，所以MCTV=卜|,故答案BN=\x\2x>l\，M=

[1,3,5,7,91,

选D.

故MPN=[5,7,9},故选B.

5.(2022全国甲文，1,5分)设集合4={-2,

10.(2021全国甲理，1,5分)设集合M={%10<

-1,0,1,2；,5={x|O^x<|-J，贝=

4<4],N=卜;W/W5],则MPN=()

()

A.1x|0<%^—

B.卜——W%<4

A.)0,l,2}B.!-2,-l,0!3

C.；0,l}D.{1,2!C.{%14W%<5jD.{%IO<%W5}

答案A集合4中的元素只有0,1,2属于0<%<4,

集合B,答案B由,1得故选B

—一W53

所以4n8=|0,1,2}.故选A.3

3

11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x\-2解法二:因为3e8,所以3虱遇，所以3足(4

W%W1},3={yly=2"卢},贝!J403二Z心)，故排除A、D；因为504,所以50(4

()E建)，故排除C,故选B.

c「1-4.(2021全国乙文，1,5分)已知全集U=[1,2,

A.0B.--1

43,4,5},集合M=[1,2],N={3,4},则

C.[-2,0)D.(0,+8)C,(MU/V)=()

答案B因为4={%I-2W%W1),且吕二{yA.{5；B.{1,2}

ly=2"%£4},指数函数y=2'在区间[-2,C.j3,4}D.11,2,3,4!

1]上单调递增，所以8=1,2，所以4n3=答案A由题意得MUN=[1,2,3,4},则

%(MUN)=⑸，故选A.

,故选B.5(2022福建宁化一中月考，1)设集合4={%l

X2-3X-4W0],B%Ilog2X>1},U=R,贝！J

考向二集合的交、并、补混合运算

(U)UB=()

1.(2023届浙南名校联盟联考一，5)设全集U

A.{A;Ix>4(B.1%IX>2或X<-1}

=R，集合4=\\X2-2X-8<0\,B=[2,3,4,

XC.{%1%>4或x<-l}D.{xIx<-1j

5},则()

答案BVA={X\X2-3X-4^0]=\X\-1^

A.)2(B.)2,3!

%^4},B=\x\log2rc>1)={x\x>2],0y4=

C.)4,5!DJ3,4,5!{xl4<-1或%>4](1^4)UB={xl%>2或

答案C由题意得4=(-2,4),所以C〃=

x<-l}.故选B.

(-8,-2]“4,+8),又8={2,3,4,51,所6.(2017天津理，1,5分)设集合4=]1,2,6},8

以(C〃1)CB=[4,5}.故选C.

={2,4},C={xeRI-l<％05],贝l)(4UB)

2.(2022全国甲理，3,5分)设全集U=!-2,nc=()

-1,0,1,2,31,集合4=[-1,2],B=；%1A.⑵

1-4%+3=0},则C0(4U8)=()BJ1,2,4}

A.j1,3；B.{0,3}C.!l,2,4,6(

C.!-2,l}D.{-2,0}D.{%eRI-1[

答案D因为8={尤l#-4%+3=。[={1,答案B因为4=[1,2,61,8={2,4},所

31,所以4U8={-l,l,2,3},所以Cu(4UJB)以4UB=[1,2,4,6},又C=

={-2,0},故选D.]xeR|-lW*W5},所以(4UB)PC=!1,2,

3.(2021新高考U,2,5分)若全集3={1,2,3,41.故选B.

4,5,6},集合4=[1,3,6},8={2,3,41,则47.(2021重庆二模,1)已知集合4=

nC〃B=()2},则下列结论正确的是

A.⑶B.)1,6!()

C.{5,6}D.j1,3；A.4n3=4B.BC(CRA)

答案B解法一：因为集合。=门，2,3,4,c.An(CRB)=0D.AU(CRB)=R

5,61,5=|2,3,41,所以14=11,5,61,又4答案D由题意得4c8==

=[1,3,61,所以4nC握=[1,6],故选B.B,A错误;或％〉2],则B错

4

误;CRB二或%>1],4G(CRB)={xI答案(-8,0]U[4,+oo)

或错误;4U(CR5)二

-2<%^-lK2},C解析由log2%<2,得log2“<2=log24，且”>0,

R,D正确.故选D.所以0<%<4,故4=(0,4)，则CR4=(-8,0]

8.(2023届福建龙岩一中月考，13)已知集合AU[4,+8).

=\x\log2%<2(,贝！jCRA=.

E3/raI

考法集合间基本关系的求解方法满足8窄4,即8呈[-2,2],结合选项可知8

=[T,1].故选C.

考向一借助Venn图或数轴判断两集合关系

1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={sls=考向二由集合的关系求参数的值(取值范围)

2/1+1,neZ),T=\t\t=4n+l,neZ},贝！JSCT=1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考，2)已

()知集合A={xI-2<x<1}，集合B=\x\-m^：x

A.0B.SC.TD.ZWm},若则加的取值范围是()

答案C任取力eT,则力=4九+1=2•(2九)A.(0,l)B.(0,2]

+l(neZ)，所以leS,故TUS,因止匕，SPT=C.[l,+oo)D.[2,+8)

T.故选C.mNO,

2.(2021广州一模,1)若集合M={%ll%lWl},答案D由题意得〈-mW-2,解得

7V=3y=/,Ixl<1},则()mN1,

A.M=NB.MQN故选D.

C.NQMD.MHN=02.(2021杭州高级中学期中，1)已知集合M二

2

答案C1,集合M={%II%IW1}={«I-1j%Iy=In(3+2%-x)},N={%l%>0},若MG

W%W1},集合N=\y\y=x1,\x\^1[={yI0N,则实数。的取值范围是()

].故选C.A.[3,+8)B.(3,+8)

3.(2022山东济宁二模，1)设集合4=陞|C.(-8,-l]D.(-8,-l)

3“(4-1)〉0},3={久12，<41,则()答案C集合M={“ly=ln(3+2%-%2)}表

k.A=BB.42B7K函数y=ln(3+2%-%2)的定义域，由3+2%-%2>

C.AHB=BD.AUB=B0得-即若MGN,则a

答案D由log(),5(%T)>。得。<%T<1,解WT,因此实数a的取值范围是(-8,-1].

得1<%<2,则4={尤11<%<2>.由2*<4得2*<3.(2021河北张家口宣化一中模拟，1)已知集

2

2、贝1]/<2,贝1]8={“1%<2],合4={%I%?+2a%-3a2=0}9B=[x\x-3x>

AQB,AUB=B,AHB=A,^5&D.01,若4c丛则实数Q的取值范围为()

4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合4={yly=AJO(

2cos%*eR},则满足8呈4的集合8可以是B.!-l,3}

()C.(-00,0)U(3,4-00)

A.[-2,2]B.f-2,3]C.[-l,l]D.RD.(-oo,-l)U(3,+8)

答案C由题意知4={yl-2<yW2],要答案D由"2一3%〉0,解得％<o或%>3,即

B=(-oo,0)U(3,+oo).由x2+2ax-3a2=(%+6,0},则/必+/。22=.

3a)(x-a)=0,解得％=a或％=-3a,当a=0答案-1

时，集合4={0},此时不满足4CB；当QNO解析由卜,2,1]={,知。关0,

时，集合4=[Q,-3Q},若Q>0,要使得4c3,

(一3a<0,故2=0,即6=0,此时{a,0,11=ja2,a,0J,

需]解得0>3；若a<0,要使得AQB,a

(Q>3,

故故=1,且aXl,即a=-l.所以a2021+62022

(Q<0,

需解得,综上所述，实数Q的=(-l)2021+02022=-l.

(-3a>3,

7.(2022福建厦门二模，13)集合4=[1,6],

取值范围是(-8,-1)U(3,+oo)，故选D.

B=\x\y=Jx-a]，若4U8,则实数a的取值

4.(多选)(2021广东肇庆统测三，10)已知集

范围是.

^A=j%eRI%2-3%-18<0},B=j%eRI%2+

答案(-8,1]

皈+Q2-27<0},则下列命题中正确的是

解析由久-aN0,得先Na,所以8=[a,+

()

8),因为4=[1,6],且4仪丛所以。W1,所

A.若4=3,贝!Ja=-3

以实数a的取值范围是(-8,1].

B.若4)3,则a=-3

8.(2023届江苏南京、镇江学情调查，17)集合

C.若B=0,贝!J°&-6或Q26

A={x2WO},B=\x\m+\<x<2m-l}.

D.若8呈4,贝"一6〈。^一3或aN6\X-6X-1

(1)若机=5,求4U3；

答案ABC结合题意得到A={%GRI-3<

(2)若4n8=8,求实数机的取值范围.

x<6}.若4=6,贝卜=-3且。2-27=-18,故a=

解析4={%I/2-6%-7W0}={XI-1W%W

-3,故A正确;a=-3时,4=5,故D不正确；

71.

若贝1」(一3)2+。•(一3)+g2_2700且

(1)当机=5时,8=jxl6<K<9}，所以4U8=

62+60+°2-2700,解得°=-3,故B正确;若

I-1Wx<9].

3=0,贝!!a2-4(a2-27)WO,解得°W-6或a

(2)若4n8=3,则BQA.

26,故C正确.故选ABC.

当5=0时，m+1N2m-1,即“zW2,8C4,符

5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合4={%12a

合题意；

+1W%03a-5}={%I5W/W16},则能使

m+l<2m-1,

AQB成立的所有Q组成的集合为()

当8片0时，则有y+1N-1,解得2〈小

A.{QI2WQW7}B.{QI6WQW7}

2m-1^7,

C」QIQ<7}D.0

W4.

答案C当4=0时,2Q+1>3a-5,解得a<

综上所述,niW4.故m的取值范围是{

2a+1W3a—5,

4!.

6；当4X0时，有<3a-5<16,解得

考法s集合运算问题的求解方法

2a+1N5,

7.综上所述,aW7.故选C.考向一利用Venn图、数轴解决集合的运算问题

6.(2022河北邯郸模拟，13)含有三个实数的集1.（2023届长沙长郡中学月考，1）已知全集U

=R，集合4=[2,3,4},集合8=[0,2,4,51,

合既可表示成[a,2,1],又可表示成{/,&+

则图中的阴影部分表示的集合为（）

6

|O01W401},故选B.

6.(2022重庆涪陵实验中学期中，3)已知集合

M=\X\X2-3X-10<0\,N=\X\-3^X^3\,5.

A.{2,4}B.jO；C.j5}D.{0,5}MJV都是全集R的子集，则如图所示的韦恩

答案D依题意，图中的阴影部分表示的图中阴影部分所表示的集合为()

集合是(C〃)MB,因为全集U=R,A=\2,3,

41,3=10,2,4,51,

所以(L/)03=[0,5}.故选D.

2.(2023届湖北摸底联考,2)已知全集U=AUA.{%13<x^5}B.{x1%<-3或％〉51

8=(0,2],47*=(1,2],则8=()C.{xI-3WKW-213W/W5}

A.(0,l]B.(0,2)C,(0,l)D,0答案CM={X\X2-3X-W<0\=Ul(x-5)

答案A由U=4U8=(0,2],4CCm=(g+2)<0}=jI-2<x<5},则CRM={%I*W-

(1,2]，得8=(0,1].故选A.2或尤N5由题图知阴影部分所表示的集合

3.(2022山东泰安三模，1)已知集合M=为NC(CRM)={久,故选C.

lg(x-l)WO[,N=,则MCN=7.(多选)(2022长沙一中4月模拟,9)图中阴

()影部分用集合符号可以表示为

A.(0,2]B.(0,2)C.(l,2)D.(l,2]

答案C不等式lg(*T)W0的解集为旧

1〈久021,

不等式的解集为{%10<%<2>,故M

,"=1410<光<2>,所以MCIN=

)

(1,2),故选C.c.BnCyCAuc)D.(AnBu(fine)

答案AD在阴影部分内任取一个元素

4.(2022湖北荆州中学三模,2)设集合4、8均X,

则％或故阴影部分所表示

为U的子集，如图,40(。通)表示区域“eBCC,

的集合为30(4UC)或(4n8)U(fine).

故选AD.

考向二由集合的基本运算求参数值(范围)

1.(2023届重庆南开中学月考，3)设集合4=

[«1(%-1)(X+2)》0},5={xI%>a},且4U5

答案B由题意可知,4表示区域=R，则a的取值范围是()

n.故选B.A.a>-2B.a>lC.aW1D.aW-2

5.(2022山东日照三模，1)集合4={/1-1W%<答案D因为4={%I(4-1)(%+2)NO}二

21,8={41x>1},则4n(CR8)=(){+1%三一2或%21]a}二R,

A.{%I-1^%<1}B.j%I-111所以QW-2,故选D.

D.{xIx<2}2.(2022湖南师大附中三模，1)已知集合4二

答案B'/B={x\x>l\CRB={xI%j1,2,3},B={41%2-6%+m=0],若4口6二

1},又4={先I-1W%<2}AD(CRB)=\x\-⑵，贝3()

AJ2,8JB.{2,4|C.{2,3JD.{2,1}D.[-l,2]U[4,+oo)

答案B由题意知2是％之-6%+m=0的一答案D4二|%1%2一3%-4=0}={-1,4}.因

个根，所以22-12+7n=0,则机=8,故6={%1为ACB=0,

X2-6X+8=(%-2)(%-4)=0}=12,4}.故选B.所以，当B={xIa<x<a2J=0时,a2/,解得

3.(2022山东威海模拟，1)设集合A=[X\X2-2XOWaWl,