江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

八年级第二学期3月份数学纠错测试试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A.守株待兔 B.旭日东升 C.水涨船高 D.水中捞月2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，4.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形5.矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（）A.平分 B. C. D.6.如图，绕点逆时针旋转得到，，则的度数为（）A. B. C. D.7．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，如果，那么菱形周长为（）A.24 B.18 C.12 D.98.如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④；⑤的最小值为.其中正确结论的序号为（）A.①②③⑤ B.②③④ C.②③④⑤ D.②③⑤二、填空题（每小题3分，共30分）9.任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为________.①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数.10.在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为________.11.平行四边形中，，则________.12.用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设________.13.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于________.14.在平行四边形中，对角线，相交于，若，，则的长的取值范围是________.15.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则大小是________.16.如图，在平行四边形中，过对角线上一点作，，且，，则________.17.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为12，则的长为________.18.如图，在平行四边形中，，，，对角线与交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交、于点、，则四边形周长的最小值是________.三、解答题（共10小题，满分96分）19.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.（1）试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；（2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出点的坐标________；（3）请直接写出平行四边形第4个顶点的坐标________.20.（本题满分8分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数1001502005008001000发芽粒数65111345560700发芽的频率0.650.740.680.690.70（1）填空：________，________；（2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到0.1）21.（本题满分8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，求证：四边形是平行四边形.22.（本题满分8分）如图，在菱形中，对角线与交于点，，.求证：四边形是矩形.23.（本题满分10分）如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使，求证：和互相平分.24.（本题满分10分）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求和托.25.（本题满分10分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形.（2）若，，求的长.26.（本题满分10分）阅读下列材料：如图1，在四边形中，若，，则把这样的四边形称为筝形.图1图2图3（1）如图2，在平行四边形中，点、分别在、上，且，.求证：四边形是筝形.（2）如图3，在筝形中，，，.求筝形的面积.27.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知点，点在轴正半轴上且坐标为，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.（1）连接、，求的面积；（2）如图①，连接、交于点，连接，若，求的值；（3）如图②，连接，取的中点，连接，以，为邻边作平行四边形，若点恰好在边上，求的值.28.（本题满分12分）在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”。请你根据以上定义，回答下列问题：图①图②（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有________（把所有正确的序号都填上）；①双直四边形”的对角线不可能相等；②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形（2）如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，若，证明：四边形为“双直四边形”；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上且，是否存在点在第一象限，使得四边形为“双直四边形”，若存在；求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由.

答案一、选择题题号12345678答案AAACCAAB二、填空题9.①③②10.411.12.13.2014.15.16.4.517.18.三、解答题19.（1）如图………………2（2）………………6（3）……820.（1）136，0.70；………………6（2）0.7；………………821.∵四边形是平行四边形∴，∵∴∴四边形是平行四边形………………822.证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∴，∴四边形是矩形.…………823.连接，∵，∴四边形是平行四边形∴∵∴∴四边形是平行四边形∴和互相平分………………824.解：（1）证明：∵四边形为菱形，∴点为的中点，∵点为中点，∴为的中位线，∴，∵，∴四边形为平行四边形∵，∴平行四边形为矩形.………………4（2）∵点为的中点，，∴∵，，∴在中，.∵四边形为菱形，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，∴.故答案为：，.………………1025.（1）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；………………4（2）∵四边形是菱形，∴，，，∴在中，由勾股定理得，∴，∵，点为的中点，∴.…………1026.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴平行四边形是菱形，∴，∴，∴四边形是筝形.………………4（2）如图：∵，，，∴，∴，过点作，垂足为，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴.∴筝形的面积.……1027.解：（1）如图，连接、，∵四边形为矩形，，，∴，，，∵将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，∴，，，∴轴，，∴，∴的面积是8.………………4（2）连接，∵，，∴，∵四边形是矩形，、交于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的值是.……………………8（3）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，解得，∴的值是.………………1228.（1）②③.……2（2）设与的交点为∵四边形是正方形∴，，又∵，∴，∴.∴.∵.∴.∴.∴∵∴四边形为“双直四边形”………………8（3）假设存在点在第一象限，使四边形为