2022年单独招生考试数学卷(含答案 解析)

2022年单独考试招生文化考试

数学试题卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共25小题，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知集A={1，2,3},B={1,3},则AB=（）

A{2}B.{1,2}c.{1,3}D.{1,2,3}

2、已矢口集合A={123}，3={2,3},贝j］（）

A.A=BB.A^B=0

C.A^BD.Bi

3、若集合M={T』，N={-2,1,0},则"w=（）

A.{0T}B.{1}C.MD.{T』}

4、设A,B是两个集合，则“AB=A”是“RB”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5、设集合A={0,2,a},B={La2},若AUB={0,1,2,5,25},则a的值为（）

A.6B.8C.2D.5

6.若tan0=-2,贝lj‘也°d+s3°）=（）

sin0+cos0

A.--

5

B.--

5

c.-

5

D.-

5

7.若过点（a,b）可以作曲线y=ex的两条切线，则（）

A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea

8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲

表示事件“第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示

事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()

A.甲与丙相互独立B,甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

9.有一组样本数据xl,x2,­­•,xn,由这组数据得到新样本数据yLy2,­­•,yn,其中

yi=xi+c(i=l,2,…，n),c为非零常数，则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

10.已知0为坐标原点，点Pl(cosa,sina),P2(cosB，-sinB),P3(cos(a+B),sin(a+B)),

A(l,0),则()

A.I0^|=WlB.丽二丽

C.OA-0P3=0^-0P2D.OA-OPi=0^-0P3

11.已知平行四边形ABCD,则向量跖+前=()

A.BDB.DBC.ACD.CA

12.下列函数以“为周期的是()

A.y=sin(x-9B.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x

13.本学期学校共开设了20门不同的选修课,学生从中任选2门，则不同选法的总数是()

A.400B.380C.190D.40

14.已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为()

A.—-■B.-V3C.V3D.—

33

15.若sina〉0且tana<0,则角a终边所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限

X2+1

>0

16、不等式4-x的解集是(D)

A、RB、（1,4）C、（—8，DU（4,+8）D、（-004）

17、不等式（7+457注0的解集是（口）

A、（-7,5）B、（一8,—7）U（5,+s）&（-8，-7]U[5,+8）d>[-7,5]

18、若ab〈O,则（C）

A、a>0,b>0B、a<0,b>0C、a>0,b<0或a<0,b>0D、a>0,b>0或a<0,b<0

19、下列命题中，正确的是（D）

A、a>-aB、卜C、如果"4那么》D.如果"2°，则/.

20、在等差数列."｝中,%=-2,d=3,则%[A）

A、16B、17C、18D、19

21、在等差数列应｝中，％=-3,%=2,则（B）

A、“3=0B、%=。C、%=°D、各项都不为0

22、在等比数列."｝中,e,q=-2｝则%=（c）

A、96B、48C、-96D、192

23、在等差数列.｝中，已知4=1，出+%=50,则《+&=（C）

A、0B、-20C、50D、500

24、在等差数列｛"〃｝中，已知%=5,4+&=18,则%+%=（B）

A、0B、18C、-34D、96

25、在等比数列｛%｝中，已知1—16,%=4,则该数列前五项的积为（C）

A、4B、3C、1D、2

二、填空题：（共30分.）

_^sin26（-cos26>=--…

1、若3,则cos26=.

2、不等式"x|>2的解集是.

3、若向量。，。满足⑺=2,16=3,且。与。的夹角为120。，则40=

三、解答题：(本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.)

1、由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度X的函数，且这种函数是反比例函

数、一次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理

由；

(2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实

验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.

求过点(4，-力，且与直线a3y+3=O平行的直线方程。

求经过点C(2,-3),且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线的直线方程。

求过直线3%+2,+1=0与2x-3y+5=O的交点，且与直线，：6>2y+5=0垂直的直线方程.

参考答案：

一、选择题：

1-5题答案:CDBCD

6-8题答案:CDB；9、CD；10、AC

11-15题答案:CDCCB

16-20题答案:DDCDA;

21-25题答案:BCCBC.

部分选择题解析：

6、【答案】C

【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用

2

【解析】【解答】解：原式=sE。⑸M°+2sin°cose+c>°)=sin。(sin:+cose)=$后。［由。

sin。+cos。sin9+cos。'

+cos0)

_sin20+sin0cos0_tan2。+tan0_2

sin20+cos20tan20+15

故答案为：c

【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.

7、【答案】D

【考点】极限及其运算，利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解：由题意易知，当x趋近于-8时，切线为x=0,当x趋近于+8时，切线

为y=+8,因此切线的交点必位于第一象限，且在曲线丫=6*的下方.

故答案为：D

【分析】利用极限，结合图象求解即可.

8、【答案】B

【考点】相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式

【解析】【解答】解：设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D),

则P(A)=P(B)=jP(C)=E=〜P(D)=^1

66

对于A,P(AC)=0；

-11

对于B,P(AD)=—

oXo36

1

对于c,P(BC)=3

361

对于D,P(CD)=0.

若两事件X,Y相互独立，则P(XY)=P(X)P(Y),

故B正确.

故答案为：B

【分析】根据古典概型，以及独立事件的概率求解即可

9、【答案】C,D

【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差

【解析】【解答】解：对于A,又=X1+X2+…+Xn,❷上也=』±Z1^+c=^+c,因

nnn

为cWO,所以大W9，故A错误；

对于B,若xl,x2,...,xn的中位数为xk,因为yi=xi+c,因为cWO,所以yl,y2,....,yn

的中位数为yk=xk+cWxk,故B错误；

对于C,yl,y2,...,yn的标准差为Sy=jJ(yi—y)2+(y2—y,+…(yn—y)2=

；V[(X1+C)-(X+C)]2+[(x2+C)-(X+C)]2+...[(xn+C)-(X+C)]2

222

=jV(X1-y)+(X2-y)+•••(Xn-y)=Sx,故C正确；

对于D,设样本数据xl,x2,...,xn中的最大为xn,最小为xl,因为yi=xi+c,所以

yl,y2,...,yn中的最大为yn,最小为yl,

极差为yn-yl=(xn+c)-(xl+c)=xn-xl,故D正确.

故答案为：CD

【分析】根据平均数，中位数，标准差的定义求解即可.

10、【答案】A,C

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，平面向量数量积的运算，两角和与差的余弦

公式，两角和与差的正弦公式

2222

【解析】【解答】解：IOPJ=Jcosa+sina=1,|OP2|=JcosB+sinB=1,故A

正确；

因为|AP]J=J(cosa—l)2+sin2a—12-2cosa,|AF^|二J(cos—l)2+sin2二

12-2cosB,故B错误；

—>—>

因为0A-OP3=1Xcos(a+B)+0Xsin(a+B)=cos(a+B),

—»—>

0Pl•0P2=cosacosB—sinasinB=cos(a+B)，

所以OA-0P3=0Pt-0P2

故c正确;

—>—>

因为0A-0Pl=1Xcosa+0Xsina=cosa,

0P2-0P3=(cosB,—sinB)•(cos(a+B),sin(a+B))=cosBXcos(a+B)+

(—sinB)Xsin(a+B)=cos(a+2B)，

所以D错误

故答案为：AC.

【分析】根据向量的数量积，及向量的求模直接求解即可.

二、填空题：

cos26=cos20-sm10=-(sin20-cos20)=--

1、【解析】3.故答案为：3.

【评注】本题考查了二倍角公式化简能力.属于基础题.

2、【解析】不等式”22等价于|尸1|>2,解得x<_i或x>3,所以原不等式的解集为国无<-1或》>3},

故答案为：⑶尤<T或苫>3}.或者填(f,T)L(3,+w)

【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题.

■ARIL.「rr,0=|a\»\b\cos<«,/?>=2x3xcosl20°=2x3x(——)=-3,z.r

3、【解析】根据向量的数量积可得2，故答案为：-3.

【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题.

三、问答题：

1、解析:

c=49a=-1

<4〃一2Z?+c=49<b=-2

(1)选择二次函数，设y=-+6x+c,得［4a+2"c=41解得［=49

••.，关于》的函数关系式是照一/一2%+49.

不选另外两个函数的理由:

注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上，所以,不