2023-2024学年山东省巨野县某中学数学八年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年山东省巨野县麒麟镇第一中学数学八上期末质

量跟踪监视模拟试题

量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB_LBC,BE_LAC,Z1=Z2,AD=AB,贝！|（）

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD/7BC

2.在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF,zC=zF,增加下列条件后还不能判定

△ABC空△DEF的是（)

A.AC=DFB.ZB=ZEC.ZA=ZDD.AB=DE

3.等式（x+4）』成立的条件是（)

A.x为有理数B.xWOC.xW4D.x#—4

4.如图，在钝角三角形ABC中，NABC为钝角，以点3为圆心，A3长为半径画弧;

再以点。为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点。，连结的延长线交于

点E.下列结论：①CE垂直平分AO；②CE平分NAC。；③VA8D是等腰三角形;

④VACO是等边三角形.其中正确的有（）

C.3个D.4个

5.若a'"=8,an=16,则a'"。的值为()

A.32B.64C.128D.256

6.如图，在RtAABC中，ZC=90°,点D为AB边中点，DE±AB,并与AC边交于

点E,如果NA=15。，BC=1,那么AC等于（)

A.2B.1+V3C.2+V3D.73

7.下列四个图案中,不是轴对称图案的是（)

A.@■8

8.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（)

A.

9.等腰三角形的一个内角为50。，则另外两个角的度数分别为（）

A.65°,65°B.50°,80°C.65。,65。或50。,80。D.50°,50°

10.如图，中，NA=90°,ZB=3O°,CD=CA,D在BC上,NADE=45°,

E在AB上,则/BED的度数是()

A

A.60°B.75°C.80°D.85°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.化简：〃=_____：

12.如图是一副三角尺拼成图案，则NAEB=___度.

v+2v—1v—4

13.已知：2/=彳+3，y=8/+2厂—15x,计算：（--------a-------------------

y~-2yy-4y+4y

的值是.

14.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（填写正确的序号）.

①45=5,BC=4,NA=60°；②48=5,BC=6,AC=7；③A8=5,ZA=50°,NB

=60°；④NA=40°,ZB=50°,ZC=90°.

15.如图所示，BELAC于点D,且AB=BC,BD=ED，若N/WC=54°,则

NE=一

16.如图，AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD±AC交BC于点D,AD=3,则

BC=________

BD

17.计算2a2-a5+a-ai­/=

18.如图，在AABC中，分别以点A和点C为圆心，大于」AC长为半径画弧，两弧

2

相交于点M、N；作直线MN分别交8C、AC于点。、点E,若AE=3m,AABD的

周长为13c,”，则AABC的周长为.

19.（10分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，

随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘

制了下面两幅不完整的统计图（如图）.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整.

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该县共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多

少人？

20.（6分）计算：（1）（1，少一器。2b6）十［一ga"）

（2）［（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）］+4y.

21.（6分）已知一次函数的表达式是y=（，〃-4）x+124〃（m为常数，且〃#4）

（1）当图像与x轴交于点（2,0）时，求机的值；

（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;

（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直

线与y轴围成的三角形面积的取值范围.

2

22.(8分)因式分解：(1)25X-16/5

(2)。2。_4加+液

23.(8分)阅读材料：m2-2mn+2n2-lln+22=L求帆，〃的值.

解：Vm2-2mn+2n2-ll/z+22=l,

:.(/n2-2/n/i+n2)+(/i2-lln+22)=1.

:.Gn-2+(〃-2)2=1,

Am-n=l,n-2=1.

；・〃=2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知：X2+2XJ+2J2+4J+4=1,求研的值；

(2)已知：ZkABC的三边长0,力，c都是正整数，且满足：a2+b2-16a-12/>+111=1,

求△ABC的周长的最大值；

222

(3)已知：△A3C的三边长是Q,b,c9且满足：a+lb+c-2b(a+c)=1,试判断

△ABC是什么形状的三角形并说明理由.

24.(8分)再读教材：宽与长的比是造二1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄

金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果,

都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形(提示：

MN=2)

第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步：折出内侧矩形的对角线A3,并把A3折到图③中所示的AO处.

第四步：展平纸片，按照所得的点。折出。民使DE，N。,则图④中就会出现黄金矩

形.

MFBE

NACD

耳用④

问题解决：

（1）图③中AB=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形区4DQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

25.（10分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城

际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游

玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千

米，K902路城际公交的速度是步行速度的1（）倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行

的路程.

26.（10分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有

很多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2—4），2-2x+4y,我们细心观察这个式

子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式

后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：

x2-4)2—2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)；这种分解

因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：x2-2xy+y2-16

(2)AABC三边。，b,c满足/-a》—ac+bc=O,判断AABC的形状.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】由SAS易证AADF丝△ABF,根据全等三角形的对应边相等得出NADF=NABF,

又由同角的余角相等得出NABF=NC,则NADF=NC,根据同位角相等，两直线平行，得

出FD/7BC.

解：在aADF与AABF中，

VAF=AF,N1=N2,AD=AB,

.,.△ADF^AABF,

AZADF=ZABF,

XVZABF=ZC=90°-ZCBF,

.,.ZADF=ZC,

，FD〃BC.

故选B.

2、D

【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.

［详解］解：如图：

BCE________F

A,根据SAS即可推出△ABCgADEF,;

B.根据ASA即可推出△ABCgZkDEF

C.根据AAS即可推出AABC咨/kDEF;

D,不能推出△ABCgZkDEF;

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.

3、D

【解析】试题分析：0指数次幕的性质：者二花”号

由题意得-4=。，x^—4,故选D.

考点：0指数次嘉的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次第的性质，即可完成.

4、C

【分析】依据作图可得CA=CD,BA=BD,即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线

段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】由作图可得，CA=CD,BA=BD,

.•.CB是AD的垂直平分线，

即CE垂直平分AD,故①正确；

，NCAD=NCDA,NCEA=NCED,

二ZACE=ZDCE,

即CE平分NACD,故②正确；

VDB=AB,

.,.△ABD是等腰三角形，故③正确；

：AD与AC不一定相等，

.•.△ACD不一定是等边三角形，故④错误；

综上，①②③正确，共3个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判

定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

5、C

【分析】逆用同底数幕的乘法公式可得a'，：=g'a,再整体代入求值即可.

【详解】当a,n=8,a』16时，O"4=8x16=128，

故选C.

【点睛】

计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

6、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到

NABE=NA=15。，利用三角形外角的性质求得NBEC=30。，再根据30°角直角三角形

的性质即可求得结论.

【详解】••,点D为AB边中点，DE_LAB,

，DE垂直平分AB,

；.AE=BE,

...NABE=NA=15。，

:.ZBEC=ZA+ZABE=30°,

VZC=90°,

；.BE=AE=2BC=2,CE=gBC=g,

，AC=AE+CE=2+G，

故选C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性

质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

7,B

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意；

B.此图案不是轴对称图形，符合题意；

C.此图案是轴对称图形，不符合题意；

D.此图案是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

8、A

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

9、C

【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案

【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50。，80°；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65。，65。.

故应选C.

10、B

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出NC=60°,从而可知AADC是等边三角

形，再由等边三角形的性质可求出NCA0=60。，从而可得m场=30。，最后根据三

角形的外角性质即可得.

【详解】ZBAC=90°,=30°

.-.ZC=90°-ZB=60°

CD=CA

.•.AADC是等边三角形，ZC4D=60°

..=ZBAC-NC4D=30°

NA£）E=45°

ABED=ZDAE+ZADE=300+45°=75°

故选：B.

【点睛】

本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形

的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2

【分析】根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,

则x就是a的算术平方根，特别地，规定。的算术平方根是0.

【详解】,•>22=4,.^4=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

12、75°

【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可.

【详解】

由图知，ZA=60°,ZABE=ZABC-ZDBC=90°-45°=45°,

/.ZAEB=180°-(ZA+ZABE)

=180°-(60°+45°)

=75°.

故答案为：75

1

13、—.

49

【分析】先利用降骞思想整体代换求解)’的值，再化简分式，最后代值计算.

y+2y-1)y-4

+J____

【详解】解：由题意得：[2_________1______

-2yy2-4y+y

；(y+2)(y-2)-y(y-l)y-4

yd)：y

y(y-2)2y-4

1

y2—4y+4

■:y=8x3+2x2-15x,2x2=x+3

/.y=x[4(2f)+2%-15]

=x[4(x+3)+2x-15]

=x(6%-3)

=6x2-3x

=3(2X2)-3X

=3(x+3)-3x

=9

11

...原式=-i-------=—

y-4y+449

故答案为：——.

49

【点睛】

本题考查分式混合运算和降嘉思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关

键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是

高次项与低次项之间的关系时，降塞思想是解题关键.

14、②③

【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形.

【详解】①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS,可知这个三角形是不确定的;

②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；

③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；

④根据N4=40。，ZB=50°,NC=90。不能画出唯一三角形；

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、

AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等.

15、27°

【分析】连接AE,先证RtAABDgRtACBD,得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的

性质可推导得到NE的大小.

【详解】如下图，连接AE

TBEJLAC,.,.ZADB=ZBDC=90°

AABD和ACBD是直角三角形

在RtAABD和RtACBD中

AB=BC

BD=BD

ARtAABD^RtACBD

/.AD=DC

VBD=DE

...在四边形ABCE中，对角线垂直且平分

.,•四边形ABCE是菱形

,:ZABC=54°

:.ZABD=ZCED=27°

故答案为：27。

【点睛】

本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE,然后利用证

RtAABD^RtACBD推导菱形.

16、9

【分析】根据勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.

【详解】VAB=AC,ZBAC=120°

/.ZC=30°,

XVAD1AC,AD=3

/.ZDAC=90°,CD=6

勾股定理得AC=AB=36，

由图可知4ABD^ABCA,

.*.BC=9

【点睛】

本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题.证明相似是解题关键.

17、3a7

【分析】先用基的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.

7

【详解】原式=2/+/=37,故答案为：3«.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.

18、19cm

【分析】根据尺规作图得到MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性

质得到D4=QC,AC=2AE=6,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】解：由尺规作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

DA=DC>AC-2AE=6,

AABD的周长为13,

:.AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=\3,

则的周长=A8+BC+AC=13+6=19（cm）,

故答案为：19cm.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4

（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人.

【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数,

根据单位1减去其他的百分比求出a的值，由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百

分比求出各自的人数，补全统计图即可；

（2）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心

排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；

（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果.

【详解】解：（1）调查的初一学生人数：20+10%=200（人），

“活动时间不少于5天”的人数为：200x（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），

“活动时间不少于7天”的人数为：200x5%=10（人），

（2）根据中位数的概念，中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中

位数是4（天），

根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；

（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有：（200-20-30-60）+200x6000=2700（人）.

【点睛】

本题考查了频率分布直方图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的

关键.

20、(1)6a(2)-y+x.

【分析】（1）根据整式的乘除运算法则进行求解;

（2）根据乘方公式进行化简求解.

【详解】（）

1（39M3）

J2a方一户］」/户

（39J9

=6a2b-l

（2）［（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）］+4y.

=［x2—y2—x2+2xy—y2+2xy—2y2

=［-4/+4孙卜4y

=-y+x.

【点睛】

此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.

21、（1）771=2；（2）当3（加<4时，函数值y随着自变量X的增大而减小；当力>4

时，函数值y随着自变量x的增大而增大；（3）0<S<8

【分析】（1）把（2,0）代入解析式即可求解；

（2）先求出直线与y轴交点为（0,12-4m）,故可得到不等式，再根据一次函数的性质

即可额求解；

（3）先判断函数图像恒过点（4,-4）,再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为

S=lx4x4=8,故可求解.

2

【详解】（1）•••一次函数经过点（2,0）

/.。=（机一4）x2+12—4m解得加=2

（2）;图像与y轴交点位于原点下方，且与y轴交点为（0,12・4m）

/.12-4m<0,解得相>3

:.m-4>-1

.•.当一1<〃?一4<0,即3<〃?<4时，函数值y随着自变量x的增大而减小；

当/n-4>0,即加>4时，函数值y随着自变量x的增大而增大.

(3)•.•函数值y随着自变量x的增大而减小，

3<m<4

Vy=(/n-4)x+12-4m=/77(x—4)-4x+12

...函数图像恒过点(4,-4)

______|'、@,~4)

尸4

由函数图像可知，当团=3时，丁=一%,当机=4时，y=y,

此时两条直线形成的面积最大为S=-x4x4=8；

2

当两条直线相同时，形成的面积为5=0,

故任意两条直线与y轴形成的三角形面积的取值范围为()<S<8.

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积

公式.

22、(1)(5x+4y)(5x-4y)；(2)b(a-2b)2

【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：(1)25x2—16/

=(5x+4y)(5x-4y)

(2)a2b-4ab2+4b3

=b{a~-4ah+4fe2)

=b(a-26)2

【点睛】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

23、(1)-；(2)△A8C周长的最大值为4；(3)ZVIBC是等边三角形.

4

【分析】(1)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

(2)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

(3)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

【详解】解：⑴7x2+2xy+2y2+4y+4=l,

(.x2+2xy+y2')+(J2+4J+4)=1

(x+j)2+(j+2)2=1,

.".x+j=l,y+2=\,

；.x=2,y=-2,

/.xy=2'2=~.

4

(2)'：a2+b2-16a-12Z>+111=1

:.(a2-16a+64)+(b2-12Z>+36)=1,

(a-8)2+(.b-6)2=1,

••u—Srb=6

由三角形的三边关系可知2VcV14且c为正整数

.•.c的最大值是3.

.'.△ABC周长的最大值为4.

(3)结论：△A5C是等边三角形.

理由：Va2+2b2+c2-2b(a+c)=1,

(a2-2ab+b2)+(ft2-Ibc+c2')=1,

:.(a-b)2+(b-c)2=1,

；.a=b,b=c,

即a=b=c,

.•.△A5C是等边三角形.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，非负数的性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定

等知识，是三角形综合题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

24、(1)75;(2)菱形，见解析；(3)黄金矩形有矩形88E,矩形MNDE,见解

析

【分析】(1)由题意可知：NC=BC=2,NBCN=90°,点A为NC的中点，从而求出

AC,然后利用勾股定理即可求出结论；

(2)根据矩形的性质和平行线的性质可得N8Q4=NQAO,然后根据折叠的性质可得

ZBAQ=ZQAD,AB=AD,从而证出BQ=A。，即可证出四边形84。。是平行四

边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；

(3)根据黄金矩形即可证出结论.

【详解】解：(1)由题意可知：NC=BC=2,ZBCN=90",点A为NC的中点

/.AC=—NC=1

2

.•.AB=7AC2+BC2