2023-2024学年重庆市九年级上学期数学期末模拟质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年重庆市九年级上学期数学期末模拟质量检测

模拟试题

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）若反比例函数图象经过点（-2,3）,则左的值为（）

X

A.-6B.6C.-3D.3

2.（4分）在中，ZC=90°,AC=4,AB=5,则taiL4的值是（）

A.3B.AC.二D.三

5543

3.（4分）数据用科学记数法表示为（

A.41.27x104B.4.127x105

C.4.127x106D.0.4127X106

4.（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=28°,Z2=53°,则N3的度数为

（）

A.25°B.26°C.27°D.28°

5.（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查

B.调查某批玫瑰花种子的发芽率

C.调查嘉陵江的水质情况

D.调查疫情期间学生的健康码

6.（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起

跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

7.（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2018年盈利1000万

元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利

的年增长率为x,则列方程得（）

A.1000（1+2%）=1440

B.1000（1+x）2=1440

C.1000x2x（1+x）=1440

D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440

8.（4分）如图，已知与。。相切于点/,NC是。。的直径，连接8c交OO于点。，E为

。。上一点，当NCED=58。时，的度数是（）

A.32°B.64°C.29°D.58°

9.（4分）如图，在正方形48。中，AB=242-E,尸分别为边/瓦的中点，连接/凡DE,

点、N,〃■分别为/凡的中点，连接则的长为（）

A."B.IC.A/2D.2

2

10.（4分）关于x的三次三项式/=5》3-6x2+10=a（x-1）3+b（x-1）2+c（x-1）+d（（其中a,

b,c,d均为常数）关于x的二次三项式8=x2+ex+/（e,/均为非零常数），下列说法中正确的

个数有（）

①当/+8为关于x的三次三项式时，则/=-10；

②当多项式/与8的乘积中不含V项时，则e=6；

③a+6+c=9；

A.0个B.1个C.2个D.3个

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）若二次根式12x-2有意义,则x的取值范围为.

12.（4分）已知一元二次方程N-6x-5=0的两根为a、b,则工人•的值是

ab

13.（4分）若/+2必=20,岳+2。6=8,贝！J2解-3/-2。6=.

14.（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数）/="+6与歹=冽x+〃的图象交于点尸（2,0）,

则关于X,7的二元一次方程组（片kx+b的解是____________________.

|ly=mx+n

15.（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点2

为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留兀）.

c_2+x/x+3

""""'2

16.（4分）若实数加使关于x的不等式组《c有解且至多有2个整数解，且使关于歹

2%1

的方程2y望NL+2的解为非负数，则满足条件的所有整数加的和为.

3

17.（4分）如图，在边长为6我的等边△/8C中，点。、点E分别是边3C、NC上的点，且

CE,连接8£、AD,相交于点R连接C凡则C尸的最小值为

18.（4分）如果一个自然数M=100/+8,其中/与3都是两位数，若4各数位上的数字之和等

于2各数位上的数字之和，且/与8差的绝对值为9,则称数"为"窿续前行数”.把“震续前

行数”N拆分出两个两位数N与8的过程，称为“麋续拆分”.把一个四位“廉续前行数”M进行“麋

续拆分"，即M=100/+B的各数位上的数字均不为0,且/的十位数字大于个位数字），A

与8的和记为尸（M）,/与3的差记为G（M）.令K小）』（M）,当K（M）为正整数时,

''G（M）

则M的最小值是

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.(10分)计算:

o2_2

(1)(m+4)(m-4)+m(6-m)；

⑵ter*』

20.（8分）如图，在四边形/8CF中，AF//BC,连接NC,BF,S.AB=AC.

（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点/作的角平分线交于点。，交8尸于点

E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

（2）在（1）所作图形中，若4E=DE,求证：四边形/OCF为矩形.（补全证明过程）

证明：•/，

：.NAFB=NCBF,

在A4EF和ADEB中，

ZAFB=ZCBF

'ZAEF=ZDEB>

AE=DE

:.AAEF%ADEB(AAS),

'：AB=AC,ND平分

,S.AD±BC,

：.AF=BD=CD,ZADC=90°,

又,：AF〃CD,

,：ZADC=90°,

•••平行四边形/OCF为矩形.

21.（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8

万人受灾.为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同

学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，

其中0<x<85,B-.85sx<90,C；90<x<95,D；95<x<100,得分在90分及以上为优秀）.下

面给出了部分信息：

七年级。组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数优秀率

七年级91a95m

八年级9193b65%

（1）填空：a=，b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防

灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）该校七年级有1050名学生，八年级有H00名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的

学生总人数.

22.(10分)成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升.一家网店的店主统计

了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周/型单肩包的销量是100个，8型单肩包销

量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，3型单肩包的销量是200

个，总利润是4800元.

(1)请问1个/型单肩包、1个3型单肩包的利润分别是多少元？

(2)店主在第三周调整了价格，/型单肩包每个涨价。元，8型单肩包每个降价。元，统计后

发现，调整后的这周/、8两种型号单肩包的销量一样，并且N型单肩包的总利润达2400元,

B型单肩包的总利润达2600元.求出a的值.

23.(10分)如图1,在平行四边形/BCD中，//=30。，48=8,AD=4,点E为4D中点，动

点P以每秒2个单位长度的速度从点/出发，沿折线4-B-A方向运动，当动点P返回到A

点时停止运动.动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C-B方向运动，到达点B

时停止运动.尸、。两点同时出发，设运动时间为x秒，的面积为"，ZYSD。的面积为

图1

(1)请直接写出以、为关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;

(2)如图2,在给定的平面直角坐标系中，画出力、了2的函数图象，并写出函数"的一条性

质;

(3)根据图象直接写出当力沙2时，X的取值范围为

24.（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面3点处的

快艇和湖岸/处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，

再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在/的北偏东30。方向上,

8在/的北偏东60。方向上，且8在C的正南方向，湖岸/与码头C相距1200米.

（1）求湖岸/与湖面3的距离；（结果用精确值.）

（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需

要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，

参考数据：收=1.41，

V3=1.73）

25.（10分）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=-/+区+2（6是常数）经过点

（2,2）.点/的坐标为（小，0）,点2在该抛物线上，横坐标为1-7”.其中机＜0.

（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；

（2）当点2在x轴上时，求点n的坐标；

（3）该抛物线与x轴的左交点为尸，当抛物线在点尸和点3之间的部分（包括P,8两点）的

最高点与最低点的纵坐标之差为2-帆时，求〃?的值；

（4）当点8在x轴上方时，过点8作轴于点C,连接NC、BO.若四边形N08C的边

和抛物线有两个交点（不包括四边形492C的顶点），设这两个交点分别为点£、点凡线段

8。的中点为。.当以点C、E、。、D（或以点C、F、。、D）为顶点的四边形的面积是四边

形/O2C面积的一半时，直接写出所有满足条件的根的值.

26.(10分)如图，在锐角△/8C中，/8=60。，点。，E分别是边8C,/C上的动点，连接4D,

DE.

(1)如图1,若AB>BC,MBD=DE,平分N3/C,求/CED的度数.

(2)如图2,若AB=BC,在平面内将线段ND绕点。顺时针方向旋转60度得到线段。尸，连

接过点尸作FGL48,垂足为点G,在点。运动过程中，猜想线段8。，BA,/G之间存

在的数量关系，并证明你的猜想.

(3)如图3,若点〃为/C下方一点，连接/〃，CH,为等边三角形，将沿直

线翻折得到M是线段必上一点，将沿直线翻折得到^司小，连接

PN,当线段所取得最大值，且tan/P7W=5!应时，请求出PM：/C的值.

13

答案

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）若反比例函数图象经过点（-2,3）,则左的值为（）

x

A.-6B.6C.-3D.3

【正确答案】A

2.（4分）在中，ZC=90°,AC=4,AB=5,则tag的值是（）

A.3B-5c.3D

54-1

【正确答案】C

3.（4分）数据用科学记数法表示为（）

A.41.27x104B.4.127x105

C.4.127X106D.0.4127x106

【正确答案】B

4.（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=28°,Z2=53°,则/3的度数为

（）

A.25°B.26°C.27°D.28°

【正确答案】A

5.（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查

B.调查某批玫瑰花种子的发芽率

C.调查嘉陵江的水质情况

D.调查疫情期间学生的健康码

【正确答案】D

6.（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起

跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

7.（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2018年盈利1000万

元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利

的年增长率为x,则列方程得（）

A.1000（l+2x）=1440

B.1000（1+x）2=1440

C.1000x2x（1+x）=1440

D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440

【正确答案】见试题解答内容

8.（4分）如图，已知与。。相切于点NC是。。的直径，连接8C交OO于点。，£为

。。上一点，当NCED=58。时，的度数是（）

A.32°B.64°C.29°D.58°

【正确答案】D

9.（4分）如图，在正方形48CD中，AB=2®.E,尸分别为边/£BC的中点，连接/尸，DE,

点N,M分别为/尸，的中点，连接则"V的长为（）

A."B.1C.A/2D.2

2

【正确答案】B

10.（4分）关于x的三次三项式/=5炉-6x2+10=a（x-1）3+b（x-1）2+c（x-1）+d（（其中a,

b,c,d均为常数）关于x的二次三项式B=x2+extf（e,/均为非零常数），下列说法中正确的

个数有（）

①当A+B为关于x的三次三项式时，则/‘=-10；

②当多项式/与8的乘积中不含X”项时，则e=6；

③a+b+c—9；

A.0个B.1个C.2个D.3个

【正确答案】B

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）若二次根式42x-2有意义,则x的取值范围为x>l.

【正确答案】见试题解答内容

12.（4分）已知一元二次方程/-6x-5=0的两根为a、b,则工△的值是—3

ab5

【正确答案】见试题解答内容

13.（4分）若.2+2仍=20,b2+2ab=S,则2a2-3廿-2ab=16.

【正确答案】16.

14.（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数夕=依+6与的图象交于点尸（2,0）,

则关于x,y的二元一次方程组y=kx+b的解是一x=2

y=mx+ny=0

【正确答案】见试题解答内容

15.（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点2

为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是_旦匚_（结果保留无）.

4

【正确答案】12L.

4

92+x/x+3

16.（4分）若实数加使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y

2工1

4y-m

的方程2y=+2的解为非负数，则满足条件的所有整数他的和为15

3

【正确答案】15.

17.（4分）如图，在边长为6我的等边△/BC中，点。、点E分别是边BC、NC上的点，且

=CE,连接BE、AD,相交于点F连接CR则C尸的最小值为6.

【正确答案】6.

18.（4分）如果一个自然数M=100/+2,其中/与2都是两位数，若/各数位上的数字之和等

于8各数位上的数字之和，且/与8差的绝对值为9,则称数M为“麋续前行数”.把“窿续前

行数”M拆分出两个两位数/与B的过程，称为“廉续拆分”.把一个四位“窿续前行数”“进行“廉

续拆分"，即M=100/+8的各数位上的数字均不为0,且4的十位数字大于个位数字），N

与3的和记为尸（M）,/与3的差记为G（M）.令K（心』印）,当K（M）为正整数时，

则M的最小值是5445.

【正确答案】5445.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（10分）计算：

（1）（仅+4）（%-4）+m（6-m）；

【正确答案】（1）6m-16.

（2）

x-1

20.（8分）如图，在四边形/8C尸中，AF//BC,连接NC,BF,SLAB=AC.

（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点/作/A4c的角平分线交3c于点。，交BF于点

£;（保留作图痕迹，不写作法和结论）

（2）在（1）所作图形中，若AE=DE,求证：四边形4DCF为矩形.（补全证明过程）

证明：VAF//BC

：./AFB=/CBF,

在AAEF和ADEB中,

ZAFB=ZCBF

<ZAEF=ZDEB-

、AE=DE

.♦.△AEF妾ADEB(AAS),

：.AF=DB.

'：AB=AC,AD平分N3/C,

/.BD=CD,且4D_LBC,

：.AF=BD=CD,ZADC^9Q0,

又,：AF〃CD,

四边形ND”为平行四边形

/4DC=90°,

【正确答案】N尸〃8C,AF=DB,BD=CD,四边形/DC尸为平行四边形.

21.（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8

万人受灾.为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20

名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x

表示，其中/：0<x<85,B；85力<90,C；90<x<95,D-,95<x<100,得分在90分及以上为

优秀）.下面给出了部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数优秀率

七年级91a95m

八年级9193b65%

(1)填空：a=92.5,b=94,m=60%

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防

灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的

学生总人数.

【正确答案】(1)92.5,94,60%；

(2)八年级对“防灾减灾”的了解情况更好，理由见解答；

(3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1345人.

22.(10分)成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升.一家网店的店主统计

了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销

量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，3型单肩包的销量是200

个，总利润是4800元.

(1)请问1个/型单肩包、1个3型单肩包的利润分别是多少元？

(2)店主在第三周调整了价格，/型单肩包每个涨价。元，2型单肩包每个降价。元，统计后

发现，调整后的这周/、8两种型号单肩包的销量一样，并且/型单肩包的总利润达2400元,

B型单肩包的总利润达2600元.求出a的值.

【正确答案】(1)1个N型单肩包的利润是10元，1个8型单肩包的利润是15元；

(2)a=2.

23.(10分)如图1,在平行四边形/8CO中，ZA=30°,AB=8,NO=4,点£为4D中点，动

点尸以每秒2个单位长度的速度从点/出发，沿折线方向运动，当动点P返回到/

点时停止运动.动点。以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C―5方向运动，到达点B

时停止运动.P、。两点同时出发，设运动时间为x秒，△E4E的面积为力，△20。的面积为

72-

(1)请直接写出以、为关于X的函数关系式，并注明自变量X的取值范围；

(2)如图2,在给定的平面直角坐标系中，画出力、户的函数图象，并写出函数g的一条性

质；

(3)根据图象直接写出当以沙2时，X的取值范围为组X<4.

-3

【正确答案】(1)ji=J,理=-2x+8(0<x<4)；

-x+8(44x<8)

(2)图象见解析；

(3)A<X<4.

3

24.(10分)某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面3点处的

快艇和湖岸/处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援,计划由快艇赶到码头C接该游客,

再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在/的北偏东30。方向

上，8在/的北偏东60。方向上，且8在C的正南方向，湖岸/与码头C相距1200米.

(1)求湖岸N与湖面3的距离；(结果用精确值.)

(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需

要多