2022-2023学年山东省德州市经开区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市经开区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.81的平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2.¢-3.5,第0,1一，2-VoM,0.151151115...（相邻两个5之间依次多一个1）中，

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列调查方式中，你认为最合适的是（）

A.了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取全面调查方式

B.“新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温，采取抽样调查方式

C.了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查方式

D.了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式

4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断4B〃CD的是（）

A.Z.3—Z∙4B.Zl-z.2

C.Z.D=乙DCED.Z.D+/.DCA=180°

5.若点N的坐标为（a,2a—1）,则点N一定不在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且

只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点

到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.小明从4处出发沿北偏东50。方向行走至B处，又从B处沿南偏东70。方向行走至C处，则

N4BC等于（）

A.20oB.IOOoC.120oD.160o

8.如图摆放的一副学生用直角三角板，NF=30。，ZC=45。，4B与。E相交于点G,当EF/

A.60°B.65°C.75°D.85°

9.已知点P坐标为（1-α,2α+4）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(6,-6)D.(2,2)或(6,-6)

10.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论:

①Nl=43;②42+45=180;③44=48；④ND+

乙BCD=180。.其中能判断力B〃CD的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

11.如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM//AB,BE和

MN分别平分NABC和NEMC.下列结论中不正确的是（）

A.4MBE=乙MEB

B.乙MBN=4MNB

C.Z.ABE=4EMN

D.MN//BE

12.如图1是长方形纸带，40EF=I5。，将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3

中“FB度数是（）

A.160°B.150°C.120°D.IlOo

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中

的样本是.

14.G的算术平方根为；比较大小：V423.5(ffl“>"，“<”或“=”

连接).

15.已知√6.213J2.493,√62.13≈7.882,则√0.006213N.

16.如图，线段AB两端点的坐标分别为4(-Lo)，B(Ll),把线段4B平

移到CC位置，若线段CD两端点的坐标分别为C(l,α),D(b,4),则α+b¢/

的值为.AL-B

17.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△

CEF的位置，NB=90。，AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为.

18.如图，已知Al(1,0),A2(l,-1),Λ3(-l,-l),Λ4(-l,l),½5(2,1),则点色023的坐标是

三、解答题(本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

计算:

(1)—22—(V~8+8)÷J(—6)2—∣Λ∕^^7-3|:

(2)Vz125-2"+

(3)(3X+2)216；

(4)i(2x-l)3=-4.

20.(本小题8.0分)

某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,

采取随机抽样的方式进行问卷调查，问将调查的结果分为“4非常了解”，“B比较了解”，

“C基本了解”，“D不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下两幅不完整的统计

(2)求扇形统计图B选项所对应的圆心角度数.

(3)若该校有学生1800人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？

21.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，三角形4BC经过平移得到三角形"B'C',位置如图所示.

(1)分别写出点44的坐标：AC)，〃(.)；

(2)请说明三角形4B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的;

(3)求△4BC的面积;

(4)若点M(m,4-n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为(2n-8,m-4),求

m和加

yJ

6

一π-

l

J5

--

—

4

-「-

22.(本小题8.0分)

(1)已知√2a—1=3,3α-b+1的平方根是±4,C是L∏5的整数部分，求α+2b+2c的

平方根；

(2)在数轴上有C、。两点分别表示实数C和d,且有12c+6|与，■口:互为相反数，求2c+3d

的平方根.

23.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点4,B的坐标分别为(一1,0),(3,0),现同时将点4,B分别向

上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到4B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.

(1)直接写出点C,。的坐标，求出四边形ABDC的面积；

(2)在X轴上是否存在一点凡使得三角形DFC的面积是三角形。FB面积的2倍，若存在，请求

出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(本小题8.0分)

如图，41+42=180。，NB=N3.

(1)求证：DE//BC-,

(2)若NC=76o,/.AED=243,求NCEF的度数.

A

25.(本小题8.0分)

小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下.

(1)如图1,已知/B〃CD,则乙4EC=/.BAE+Nz)CE成立吗？请说明理由；

(2)如图2,已知4B∕∕C0,BE平分4ABC,DE平分NADC.BE、OE所在直线交于点E,^∆FAD=

60o,∆ABC=40°,求NBED的度数;

(3)将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3,其他条件不变，若LFAD=a。，∆ABC=βo,请

你求出NBED的度数(用含a,0的式子表示).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：∙∙∙（±9）2=81,

81的平方根是±9.

故选：B.

依据平方根的定义求解即可.

本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如兀，√^7,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

【解答】

解：一3.5,y,-VoTO=-0.1,是分数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

无理数有：p-，歹，0.151151115...（相邻两个5之间依次多一个1）,共3个.

故选C

3.【答案】D

【解析】解：4、了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取抽样调查方式，故本选项不符合题

-⅛⅛∙.

是、；

B、“新冠”肺炎疫情期间检测进入商场的顾客的体温,采取全面调查方式,故本选项不符合题意；

C、了解一批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故本选项不符合题意；

。、了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式，故本选项符合题意；

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似判断即可.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用是解题的关键.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【答案】B

【解析】解：4、43=44,根据内错角相等，BD//AC,故此选项不符合题意；

B、NI=N2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD,故此选项符合题意；

C、乙D=乙DCE,根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC,故此选项不符合题意；

。、∆D+∆DCA=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC,故此选项不符合题意.

故选；B.

根据平行线的判定分别进行分析可得答案.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得：

cα>0fa<0ra<0rα>0

l2a-1>0,12a-1>O*l2a-1<O'(2a-1<0,

解这四组不等式组可知d∖>。无解，

•・•点N的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点N一定不在第二象限.

故选：B.

根据点在各个象限的坐标符号可建立不等式组，求出无解的不等式组即可.

本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题是解

题的关键.

6.【答案】4

【解析】解：①对顶角相等，故①正确；

②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误；

所以正确的有1个，

故选：A.

根据对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离的定义解答即可.

本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离，熟练掌握

相关的定理是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键.根据题意画出图形,

再求出50。与70。的和，进行计算即可解答.

【解答】

解：如图:

故选：C.

8.【答案】C

【解析】解：过点G作HG〃3点

VEF//BCf

・•・GH∕∕BC∕∕EF1

.∙.∆HGB=Z.B,(HGE=乙E,

在Rt△DEF和Rt△ABC中，∆F=30o,ZC=45°,

ʌZ-E=60o,NB=45。,

・•.∆HGB=Z.B=45o,Z-HGE=乙E=60°,

・・・乙EGB=乙HGE+Z.HGB=60°+45°=105°,

•・•∆AGE+乙EGB=180°,

ʌzylGE=180°-105°=75°,

故选：C.

过点G作HG//8C,则有4HG8=NB,(HGE=乙E,又因为△DEF和△力BC都是特殊直角三角形，

ZF=30o,NC=45。，可以得到NE=60。，∆B=45°,进而可求解乙EGB的度数，再根据平角的

定义即可得出答案.

本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：・・•点「(1一见2。+4)到两坐标轴的距离相等，

ʌ|1—α∣=∖2a+4|,

.∙.1—a=2a+4或1—a=-2a—4,

解得Q=—1或Q=—5,

Q=-I时∙，I-Q=2,2Q+4=2,

a=-5时，1—a=6,2Q+4=-6,

所以，点P的坐标为(2,2)或(6,-6).

故选：D.

根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可.

本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：：41=Z.3,

.-.AD//BC,故①不符合题意；

Vz2÷Z.5=180,Z-AGD+Z.5=180

：•z.2=Z-AGDf

AB//CD,故②符合题意；

•・•44=4B,

-.AB//CD,故③符合题意；

•••乙D+乙BCD=180°,

ʌAD//BC,故④不符合题意；

故选：B.

根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意.

本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答.

11.【答案】B

【解析】解：：EM〃4B,BE和MN分别平分乙4BC和NEMC,

•••4MEB=∆ABE,∆ABC=∆EMC,

11

乙ABE=乙MBE=^∆ABC,乙EMN=4NMC=REMC,

乙MBE=乙MEB,故A正确，不符合题意；

•••乙EBM=LNMC,

.-.MN//BE,故。正确，不符合题意；

•••乙MEB=AEMN,乙MNB=AEBN,

：.乙ABE=乙EMN,故C正确，不符合题意；

•••4MNB=KEBN,而4E8N和4MBN的关系不知，

.∙∙NMBN和NMNB的关系无法确定，故8不正确，符合题意.

故选:B.

根据题意可以推导出题目中的各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题.

本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义.解题的关键是明确题意，利用平行线的判定和

性质，角平分线的定义和数形结合的思想解答.

12.【答案】B

【解析】解：•••四边形ABCD为长方形，

AD//BC,

•••乙BFE=乙DEF=15°.

.∙.∆EFC=180°-乙DEF=180°-15°=165°

由翻折的性质可知，图2中，NBFC=NEFC-ZBFE=165。-15。=150。.

图3中，再沿BF折叠，NCFB的度数不变为150。，

故选：B.

根据长方形的性质和翻折的性质求出NBFE和4EFC的度数，即可求出ZCFB的度数.

本题考查了翻折的性质，要充分利用长方形的性质和翻折的性质解题，从翻折变化中找到不变量

是解题的关键.

13.【答案】100名女同学的身高

【解析】解：为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了IOO名女同学的身高，这个问

题中的样本是100名女同学的身高.

故答案为：100名女同学的身高.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

14.【答案】√^7<

【解析】解：（1）∙∙∙√^T9=7,

厂西的算术平方根为C，

故答案为：√^7:

(2)∙∙∙φ3=攀=42.875,

∙∙∙42<φ3,

ʌV42<肾，

即的I<3.5,

故答案为：<.

(I)先求出√~轲=7，再求出7的算术平方根；

(2)先比较42与©)3的大小再开立方即可得出结论.

本题考查算术平方根，立方根及实数大小比较.掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键.

15.【答案】0.07882

【解析】解：•：√62.13≈7.882，

.∙.√0.006213=√0.0001×62.13=0.01×√62.13≈0.07882.

故答案为:0.07882.

本题掌握算术平方根的定义是解题的关键.

16.【答案】6

【解析】解：点4的横坐标为-1,点C的横坐标为1,

则线段AB先向右平移2个单位，

•••点B的横坐标为1,

•••点。的横坐标为3,即b=3,

同理，α=3,

二a+b=3+3=6,

故答案为：6.

根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可.

本题考查的是坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相

同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.掌握平移变换与

坐标变化之间的规律是解题的关键∙

17.【答案】26

【解析】解：•：三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到AOEF的位置，平移距离为4,

ʌZ-DEC=乙B—90o,DE=AB=8,BE—4,SAABC=S^DEF，

・・•DH=3,

・•・HE=5,

v阴影部分+梯形

SScMEC=SXHEC+SABEH，

S阴影部分=S梯形ABEH=5X(5+8)X4=26.

故答案为：26.

根据平移的性质得到4DEC=4B=90。，DE=AB^8,BE=4,SAABC=SADEF,则HE=5,然

后利用S网影鄢分=S稔3BEH进行计算•

本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线

)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

18.【答案】(一506,-506)

【解析】解:由图可知:4I(Lo),々(LT)，A(TT),4(-1,1)，45(2,1)4(2,-2),((一2,-2),

&(一2,2)

•・•可以发现：每四个点为一组，依次位于第一，四，三，二象限，(除&(1,0)外)，

在每个象限第n组点的规律为:第二象限:Λ(-n,n),第一象限Z(n,n-1),第四象限4(n,τι),

第三象限4(-n,-n).

•••2023÷4=505……3,

•••人2023是第506组，位于第三象限，

即4023(-506,-506),

故答案为：(-506,-506).

观察点的坐标可以发现：每四个点为一组，依次位于第一，四，三，二象限，(除4(1,0)外位于

坐标轴上)，可以求出结果.

本题考查点的坐标的规律，解题的关键是观察点的坐标，发现其中的规律，利用规律进行解答.

19.【答案】解：(I)原式=-4-(-2+8)÷6-(3-C)

—4—1-3+√7

=-8+<7；

-5-1+ʌ

(3)由(3x+2)2=16,

得：3x+2=-4或3x+2=4,

解得：X=-2或X-I；

•••方程的解为％=-2或％=|；

(4)由g(2x—I)3——4,

得：(2x-I)3=-8,

2x—1=-29

1

%=_了

【解析】(1)根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；

(2)根据求算术平方根、立方根进行计算即可：

(3)根据求平方根进行解方程即可；

(4)根据求立方根进行解方程即可.

本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算

术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方

程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解.

20.【答案】200

【解析】解：(1)学校这次调查共抽取学生30+15%=200(名),

结果为B的学生有：200-30-90-20=60(名)，

补全的条形统计图如图所示,

(2)扇形统计图B选项所对应的圆心角度数为360。X黑=108°；

(3)“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有180OX券=180(人).

(1)根据结果为4的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后再根据条形统计

图中的数据，即可计算出结果为B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(2)用360。乘以B等级人数所占比例即可；

(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关

键.

21.【答案】10—44

【解析】解：(1)由题意得，点A的坐标为(LO),点4的坐标为(—4,4),

故答案为：1>0；—4,4；

(2)三角形ZBC经过平移得到三角形4'B'C',A(l,0),A'(-4,4)

••・三角形4B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到的；

(3)SfBc=4×4-i×2×4-∣×3×2-∣×l×4=7;

(4)由题可知

解得m

(1)根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可；

(2)根据(1)所求判断出平移方式即可；

(3)利用割补法求解即可；

(4)根据(2)所求建立方程组求解即可.

本题主要考查了坐标与图形变化一平移，三角形面积，解二元一次方程组，熟知点坐标的平移规

律是解题的关键.

22.【答案】解：(1)∙.∙√2α-l=3,

ʌ2a-1=9,

解得：Q=5,

∙∙∙30-b+l的平方根是±4,

15—b+1=16,

解得：b=0,

VΛΠLOO<√^∏3<QTL

・•・10<λ∏Λ3<11,

ʌc=10,

ʌα÷26÷2c=5÷2×0÷2×10=25,

∙∙∙a+2b+2c的平方根为±，下=+5.

(2)∙.∙12c+6|与√d-4互为相反数,

.∙.∣2c+6∣+√d-4=0,

•••∣2c+6∣≥0,√d-4≥0,

・•・2c+6=0,d—4=0,

・•・c=-3,d=4,

2c+3d=2X(-3)+3x4=6,

2c+3d的平方根是士，石.

【解析】(1)根据题意求解即可；

(2)根据题意求解即可.

本题考查平方根，无理数的估算，绝对值与算术平方根的非负性的应用，相反数.解题的关键是

掌握无理数的估算，平方根的意义，注意平方根有两个.

23.【答案】解:(I)C(0,2),D(4,2)

S四边形ABDC=AB，OC=4X2=8；

•••C(0,2),D(4,2),

.∙.CD=4,BF=^CD=2.

B(3,0),

•••/Qo)或(5,0).

【解析】本题考查平移有关知识.平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过

平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

(1)根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、。的坐标即可，再根据平行四边形的面

积公式列式计算即可得解；

(2)存在，当BF=；CE)时，三角形DFC的面积是三角形。FB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得

点尸的坐标.

24.【答案】(1)证明：•••Z.1+Z2=180°,42=Z.4,

：.AB//