期末考试押题卷01（考试范围：选择性必修第二册）（解析版）

期中考试押题卷01高二·数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：选择性必修第二册。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将5名志愿者分配到3个不同的项目进行服务，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲、乙两名志愿者必须分配在一起，则不同的分配方式有（

）种.A．24 B．36 C．48 D．72【答案】B【解析】将甲、乙看作一个整体，各组人数以分组，共有种，各组人数以分组，共有种，所以共有种分配方式，故选：B2．已知在7个电子元件中，有2个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到2个次品都找到为止，则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】从7个电子元件中选3个的排列数为，经过3次测试恰好将2个次品全部找出，则第3次是次品，前2次中有一次是次品的排列数为，经过3次测试恰好将2个次品全部找出为事件A，则．故选：B．3．如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】在正方体中，对各选项建立相应的空间直角坐标系，令正方体棱长为2，点，对于A，，，，与不垂直，A不是；对于B，，，，，B是；对于C，，，，与不垂直，C不是；对于D，，，，与不垂直，D不是.故选：B4．下列四个命题中为真命题的是（

）A．已知，，，，是空间任意五点，则B．若两个非零向量与满足，则四边形是菱形C．若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量D．对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面【答案】C【解析】对于A，因为，故A项错误；对于B，因为，所以，且，所以四边形是平行四边形，不一定是菱形，故B项错误；对于C，因为空间向量可以平移，将空间任意两个向量平移到同一起点时，则这两个向量可以是共面向量，故C项正确；对于D，对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，当且仅当时，，，，四点共面，故D项错误.故选：C.5．据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（

）（参考数据：若，则，，．）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得，，则，，所以，.因此，一般人群中智商优秀所占的比例约为.故选：A.6．用模型拟合一组数据组，其中；设，得变换后的线性回归方程为，则（

）A． B．70 C． D．35【答案】C【解析】因为，所以，，即，所以.故选：C7．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（

）A．167 B．174 C．176 D．180【答案】B【解析】由题设，，且，所以，故回归直线为，当厘米，则厘米.故选：B8．在直三棱柱中，，，点P满足，其中，则直线AP与平面所成角的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】分别取中点,则,即平面,连接,因为,所以,分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,由已知,,,,,则,因为，，，易知平面的一个法向量是，设直线AP与平面所成角为，则，，所以时，，即的最大值是．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中正确的是（

）．A．对于任意两个事件A与B，如果，则事件A与B独立B．两组数据，，，．．．，与，，，．．．，，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为C．已知离散型随机变量，则D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强【答案】AB【解析】对于A，对于任意两个事件A与B，如果，则事件A与B独立，故A正确；对于B：两组数据，，，…，与，，，…，，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，有，则总体的平均值为，B选项正确；对于C：已知离散型随机变量，有，则，C选项错误；对于D：线性回归模型中，相关系数的值越大，则这两个变量线性相关性越强，当时，相关系数r的值越大，这两个变量线性相关性越弱，D选项错误.故选：AB.10．在的展开式中，下列结论正确的是（

）A．展开式的二项式系数和是128 B．只有第4项的二项式系数最大C．的系数是 D．展开式中的有理项共有3项【答案】AC【解析】对于A,二项式系数和为，故A正确，对于B，由于,所以第四项与第五项的二项式系数均为最大，故B错误，对于C,的通项为，令，所以的系数是，故C正确，当时，为整数，所以有理项有4项，故D错误，故选：AC11．红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，表示事件“甲调配出红色”；表示事件“甲调配出绿色”；表示事件“乙调配出紫色”；则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．事件与事件相互独立【答案】AC【解析】从六瓶中任取两瓶颜料的方法数为.对于A，表示事件“甲调配出红色”，若调出红色，需要两瓶颜料均为红色，方法数为，则，故A正确；对于B，事件需要两瓶颜料均为红色，C事件为一瓶红色，一瓶蓝色颜料，在条件下，C事件不可能发生，所以，故B正确；对于C，由事件需1瓶黄色和1瓶蓝色,则，在条件下，还剩1瓶黄色和1瓶蓝色,2瓶红色，则C事件发生的概率，则，故C正确；对于D，根据题意,若C事件发生，则甲有三种情况，分别为甲取两瓶黄色；甲取1瓶黄色和1瓶红色或蓝色；甲取1瓶红色，1瓶蓝色，则，，事件与事件不相互独立，故D错误.故选：AC.12．如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（

）A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为【答案】BD【解析】由题意可得，又平面，所以平面，在中，，边上的高为，所以，故A错误；对于B，在中，，，所以直线PA与直线BC所成角的余弦值为，故B正确；对于C，，设点到平面的距离为，由，得，解得，所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为，故C错误；由B选项知，，则，所以的外接圆的半径，设三棱锥外接球的半径为，又因为平面，则，所以，即三棱锥外接球的半径为，故D正确.故选：BD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，项的系数为_________（结果用数值表示）.【答案】【解析】由二项式展开式的通项可知，令，可得，所以项的系数为，故答案为：.14．已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．【答案】【解析】由条件可得，，，一定在回归方程上，代入解得，，，，，故答案为：15．端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为________.【答案】/1.2【解析】设取到白米粽的个数为随机变量，则，所以，，，，所以故答案为：16．如图，正方体的棱长为，若空间中的动点满足，，则下列命题正确的是______．（请用正确命题的序号作答）①若，则点到平面的距离为；②若，则二面角的平面角为；③若，则三棱锥的体积为；④若，则点的轨迹构成的平面图形的面积为．【答案】②④【解析】对于①：由空间向量的正交分解及其坐标表示可建立如图空间直角坐标系，所以，，，，，向量，设平面的法向量，由，，则即，取则，则点与平面的距离为，故①错误；对于②：设平面的法向量，又，，即，取，则，易得平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则，是锐角，二面角的平面角为，故②正确；对于③：，，，，，则，设平面的法向量为，由，，则，取则，则点到平面的距离为，由得易知，则三棱锥，故③错误；对于④：延长至点，使得，取中点，中点，连接，并延长，交棱，于点，，交，延长线于点，，连接，交棱，于点，，连接，，如图所示，则平面与正方体的截面为六边形，，在平面中，，点为中点，，，在和中，，，，即点为中点，，同理可得，，六边形为正六边形，且边长为，则其面积，，，，整理得，点在平面上，当，点的轨迹构成的平面图形的面积为，故④正确．故答案为：②④．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．(1)在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？(2)在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?(3)在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?(4)在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个?【解析】（1）能被5整除的数的个位数字为0，其它位置任意排，则有个；（2）在组成的五位数中，先排个位数，从两个奇数里选，然后排万位数，不能为零，剩下其它位置任意排.所有奇数的个数有个；（3）在组成的五位数中，把数字1和3捆绑在一起，1和3可以交换位置，又最高位不为0，先安排0，有3个位置，其余位置任意排，则有个；（4）比30421小的五位数，若万位为1或2，其余位置任意排，即，若万位为3，比30421小的有5个，30124，30142，30214，30241，30412.从小到大排列，30421排第54个.18．（12分）棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．(1)求．(2)求FH的长．【解析】（1）由题意，，，则，，，所以；（2），所以，所以FH的长为.19．（12分）某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.x12345y0.691.611.792.082.20(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为：345Pp结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理.参考公式及参考数据：，，.y0.691.611.792.082.20（保留整数）25689【解析】（1）因为，令，所以.由题可得，，则，，所以，所以回归方程为.（2）当时，.因为且，所以，所以,所以公司的决策合理.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为的中点，．为上的一点，且与平面所成角的正弦值为．(1)证明：平面平面；(2)试确定的值，并求出平面与平面所成二面角的正弦值．【解析】（1）取中点，连接，，为中点，；，，；四边形为菱形，，为等边三角形，，又分别为中点，，，即；，平面，平面，平面，平面平面.（2）连接，由（1）知：为等边三角形，，；以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，；设，则，，轴平面，平面的一个法向量，，解得：（舍）或，即，；由得：，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；轴平面，平面的一个法向量，，，即平面与平面所成二面角的正弦值为.21．（12分）3D打印即快速成型技术的一种，又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．中国的3D打印技术在飞机上的应用已达到规模化、工程化，处于世界领先位置．我国某企业利用3D打印技术生产飞机的某种零件，8月1日质检组从当天生产的零件中抽取了部分零件作为样本，检测每个零件的某项质量指标，得到下面的检测结果：质量指标频率(1)根据频率分布表，估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①若，求的值；②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于的件数最有可能是多少？附参考数据：，若，则，，．【解析】（1）由题意可得：，（2）由（1）可得：，即.①因为，所以.②由①可知：，设这500件零件中质量指标不少于的件数为，则，可得，令，即，解得，且，则，即当时，概率最大，所以这500件零件中质量指标不少于的件