福建省福州第八中学2022-2023学年高二年级下册期末考试数学试题

福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设全集为实数集R,集合/={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x\x>2\,则/1(48)=()

A.{2,3}B.{-2,—1,0,1}

C.{-3,-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,0,1)

2.已知z-(2-3i)=l(i是虚数单位)，那么复数彳在复平面内对应的点所在的象限为

1

()

A.四B.三C.二D.—

3.已知点皿1,@在圆。:一+必=加上，过〃作圆C的切线/,贝I"的倾斜角为()

A.30°B.60°C.120°D.150"

4.“a=l”是“函数/(力•五率7-》)是奇函数”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

35

5.已知a,夕都是锐角，sin<z=-,cos(a+y0)=--,则cos/?=()

5616〃16c56

A.——B.——C.—D.——

65656565

6.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间

站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问

天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同

的安排方案共有().

A.14种B.16种C.18种D.20种

I4

7.设S,,为正项等差数列{4}的前〃项和.若S2023=2023,则一+——的最小值为()

a4“2020

试卷第1页，共4页

A.-B.5C.9D.-

22

8.随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我

们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结

果.假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为从第二次

推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为!；若前一次购买了此商品，则

此次仍购买的概率为;.记第〃次推送时不购买此商品的概率为号，当"22时，勺

恒成立，则M的最小值为()

9793_9773

A.---B.---C.—D.---

132132120120

二、多选题

9.已知向量a=(l,T),b=(mA-m),c=(2m,2),若则()

10.若。>0,b>0,且L-1>log,?-k)g,L,则下列不等式中正确的是()

abba

AfB.

/aQ+17I

c.—D.10g„h>log„a

bb+\

II.如图所示，己知四棱锥尸-/BCD的底面为矩形，PC,平面

AB=BC=PC=2,。为4P的中点，则下列说法正确的是()

A.平面尸5O_L平面P4c

B.若平面尸48c平面尸8=/,则〃/Z8

C.过点。且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

D.平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为y

12.已知抛物线E：V=4x的焦点为F(1,0),圆尸：(x-1)2+y2=^(0<r<l),过焦点

试卷第2页，共4页

的动直线"与抛物线E交于点Z（X/,以）、8（X2,丫2），与圆尸相交于点C、。（4C在

x轴上方），点A1是N8中点，点T（0,1）,则下列结论正确的有（）

A.若直线/o与y轴相交于点G（0,以），则有‘•+，=L

乂％%

B.随着变化，点〃在一条抛物线上运动

C.丽・万最大值为-1

D.当re］；,1时，总存在直线/。，使|网3］、做成等差数列

三、填空题

13.11_彳）的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第4项，则展开式中一的系数

为.

14.为了得到函数〃x）=sin（2x-：）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象向右平移

个单位长度.

15.设再，尺为双曲线C：力>0）的左、右焦点，过左焦点6的直线/与C

ab

7

在第一象限相交于一点P,若|百尸|=阳用，且直线/倾斜角的余弦值为（，则C的离心

O

率为.

四、双空题

16.设定义在（0,+8）上的函数/（x）满足/'（x）er>l,则函数/（x）-e*在定义域内是_

（填“增，，或，，减，，）函数；若〃lnx"x+&，/（g）=26，则x的最小值为.

五、解答题

17.已知｛勺｝为等差数列，也｝为单调递增的等比数列，4=4=1,〃2+%=6,砧3=12.

（1）求｛%｝与｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛“"+"｝的前〃项和S„

18.在A48C中，角A,B,C的对边分别为a,6,c.已知a=l,6=26，B-A=^.

6

（1）求sin力的值；

（2）求c的值.

试卷第3页，共4页

19.牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，7骨牛排，某牛肉采购商从采购的

一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：

牛排种类菲力牛排肉眼牛排西冷牛排7骨牛排

数量/盒20302030

(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排

中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；

(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到

的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望.

20.如图，在等腰梯形A8CD中，ABHCD,AB=2CD=2AD=2,将八4。。沿着NC

翻折，使得点。到点尸处，且NP_L8C.

(1)求证：平面NPC1■平面4SC：

(2)求二面角C-4-8的平面角的正弦值.

21.已知椭圆C:/+£=l(a>6>0)的左、右焦点分别是耳、外，其离心率e=；，点

P是椭圆C上一动点，4鸟内切圆面积的最大值为。.

(I)求椭圆C的标准方程；

肃PF.+身\PF为,\定©

(II)直线产耳，学与椭圆C