第5章 相交线与平行线中考真题专练（基础篇）

相交线与平行线（中考真题专练)（基础篇）一、单选题1．（2022·广西·统考中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（

）A．B． C． D．2．（2022·上海·统考中考真题）下列说法正确的是（

）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题3．（2022·青海·统考中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（

）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角4．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°5．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，，其中，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（2022·四川达州·统考中考真题）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（

）A．15° B．25° C．35° D．45°7．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（

）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·陕西·统考中考真题）如图，．若，则的大小为（

）A． B． C． D．10．（2022·山西·中考真题）如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（

）A．100° B．120° C．135° D．150°11．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，，则的度数为（

）A． B． C． D．12．（2022·四川泸州·统考中考真题）如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．13．（2022·山东潍坊·中考真题）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（

）A． B． C． D．14．（2022·辽宁营口·统考中考真题）如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（

）A． B． C． D．15．（2022·广东深圳·统考中考真题）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（

）A． B． C． D．16．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是（

）A． B． C． D．17．（2022·西藏·统考中考真题）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46° B．90° C．96° D．134°18．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（

）A． B． C． D．二、填空题19．（2022·江苏无锡·统考中考真题）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．20．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝_____°．21．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．22．（2022·湖南湘西·统考中考真题）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．23．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______．24．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____．25．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．26．（2022·四川眉山·中考真题）如图，已知，，则的度数为________．27．（2022·山东枣庄·统考中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点G在射线上，，则_________°．三、解答题28．（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．29．（2018·湖南益阳·中考真题）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN30．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形中，，．(1)求的度数；(2)平分交于点，．求证：．31．（2013·湖南邵阳·中考真题）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．参考答案1．D【分析】根据平移的特点分析判断即可．解：根据题意，得不能由平移得到，故A不符合题意；不能由平移得到，故B不符合题意；不能由平移得到，故C不符合题意；能由平移得到，故D符合题意；故选D．【点拨】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．2．A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．3．D【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．4．D【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．解：由题可知，，．故选：D．【点拨】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．5．B【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出的对顶角即可．解：如图：，，，互为对顶角；，故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．6．C【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=80°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．A【分析】根据垂线段最短解答即可．解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点拨】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．8．C【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．解：因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选C．【点拨】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．9．B【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键10．B【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．解：，，，，故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．11．C【分析】根据平行线的性质即可求解．解：如图，设交于点，，，故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．12．B【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．解：因为a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故选：B．【点拨】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．13．C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵∴∴∵//∴故选：C【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．14．C【分析】先根据平行线的性质得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．解：∵，，∴∠EBC=∠BCF=25°∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质、余角和补角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键．15．C【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．解：如图，，，，，，故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．16．C【分析】如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线，根据平行线的性质，可得，根据三角板可知，进而等量代换结合已知条件即可求解．解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线∵a∥b，，，，，，．故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．17．C【分析】由题意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后问题可求解．解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．C【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果．解：A、当时，；故A不符合题意；B、当时，；故B不符合题意；C、当时，；故C符合题意；D、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．19．如果，那么【分析】根据逆命题的概念解答即可．解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么．【点拨】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．20．70【分析】根据对顶角的性质解答即可．解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝70°，故答案为：70．【点拨】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．21．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．解：因为a∥b，所以，因为是对顶角，所以，所以，因为，所以，故答案为：54．【点拨】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．22．40°##40度【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．解：如图，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案为：40°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．##15度【分析】根据题意可得：，，，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答．解：如图：由题意得：，，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．##85度【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．解：岛在A岛的北偏东方向，，岛在岛的北偏西方向，，过作交于，如图所示：，，，故答案为：．【点拨】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．25．40°##40度【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案为：40°．【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．##110度【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数．解：如下图，∵，，∴，∵与为对顶角，∴．故答案为：．【点拨】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．27．25【分析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．解：∵，∴．∵，∴．故答案为：25．【点拨】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质