2023年高考物理一轮系统复习学思用(考点分析) 第二节 圆周运动的应用

【考点分析】第二节圆周运动的应用

【考点一】竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类

【典型例题1]（2022•河北省保定市高三（上）期末）如图所示，质量为m的小明（视为

质点坐摩天轮。小明乘坐的车厢与摩天轮的转轴间的距离为r,摩天轮以大小为我

k<\,g为重力加速度大小）的角速度做匀速圆周运动。若小明坐在车厢水平座垫上且双脚离

地，则下列说法正确的是（）

A.小明通过最高点时不受重力

B.小明做匀速圆周运动的周期为主-

kK

C.小明通过最高点时处于完全失重状态

D.小明通过最低点时对车厢座垫的压力大小为（1+F）,"g

【解析】A.当小明通过最高点时小明依然要受到重力作用，A错误;

B.小明做匀速圆周运动的周期丁=至=2三，二，B正确；

cok

C.小明做圆周运动所需的向心力大小F故小明通过最高点时处于失重状

态，但并非处于完全失重状态，C错误；

D.当小明通过最低点时，由牛顿第二定律有Angfc/r,解得尸=（|+必）,跖，根据牛顿

第三定律可知，此时小明对车厢座垫的压力大小为（1+必）伏?，D正确。故选BD。

【答案】BD

【归纳总结】常见模型

勺条件V0而

弹力向上Fn=mg-FN过最高点白

1J50

J勺条件v>/gR

弹力向下Fn=mg+FN过最高点E

fl0O

、V2

弹力可能向上，可能向下，也可育,没有Fn=mg+FN=m—

①当V>M时物体受到的弹力，26然是向下的；当v<阚时物体受到的弹力必

然是向上的；当丫=麻时物体受到小J弹力恰好为零

②当弹力大小FN<mg时，向心力,有两解：mg土FN;当弹力大小FN>mg时,向心力

只有一解：Fz+mg；当弹力FN=mg时,向心力等于零

弹力一定向上，Fn=FN-mg

【解析】火车速度「通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，由重力和支持力

的合力提供向心力，如图所示.故A正确：

若火车速度小于v时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心

趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用，故B错误；若火车速

度大于v时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，

故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用，故C错误；火车在弯道行驶

时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力作用.选项D错误：

【答案】A

【归纳总结】铁路弯道的特点

当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，而是和重力的合力提供向心

力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的

内、外轨均不受到侧向挤压的力。

(1)受力分析：如图甲所示，火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为使火

车拐弯的向心力.

(2)动力学方程：根据牛顿第二定律得nigtan9=m^,其中r是转弯处轨道的半径，v0

是使内、外轨均不受力的最佳速度。

(3)结论：解上述方程可知吗?=rgtan0

可见，最佳情况是由v(),r,9共同决定的。

当火车实际速度为V时，可有三种可能：

当v=vo时，内、外轨均不受侧向挤压的力：

当v>vo时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；

当VVVO时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减小，内轨提供一部分力）。

【考点三】车辆转弯问题

（典型例题3]（2021•阳江市第一中学）港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨

度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复

杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁.如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧

形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水

淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀

速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2

B.汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s

C.晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道

D.下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动

【解析】AB.汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径H=120m,运

2

v9v1

动速率v=72km/h=20m/s,向心加速度为a=—«3.3m/s',角速度3=—=—rad/s,

RR6

故AB错；C.以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静

摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率匕,，设汽车的质量为加，在

水平方向上根据牛顿第二定律得/;“=得，在竖直方向上有心=〃吆，径向最大静摩擦

R

力为正压力的0.8倍，即7m=斤外，以上三式联立解得％=J^Ra3L（）m/s=UL6km/h,

所以晴天时汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故C正确；D.下雨时，路

面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有

4="gR”21.9m/sa78.8km/h,60km/h<78.8km/h,所以汽车可以安全通过此圆弧形

弯道，且不做离心运动，故D错误.故选C。

【答案】C

【考点四】汽车过桥问题

【典型例题4】如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三

点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为小第二次由C滑到A,所

用的时间为"小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道

的动摩擦因数恒定，贝11()

A.t\<t2B.t\=t2

C.t\>t2D.无法比较fl、f2的大小

【解析】在滑道A8段上取任意一点£比较从A点到E点的速度0和从C点到E

点的速度V2,易知，V1>V2,因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力

越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由4滑到C比由C滑到A在A8段上的摩

擦力小，因摩擦造成的动能损失也小.同理，在滑道段的“凹”形轨道上，小滑块速度越

小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动

时，小滑块损失的动能更大.故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成

的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故“<小选项A正确.

【答案】A

［归纳总结】拱形桥的最高点与最低点

2

(1)如果汽车在拱形桥上，如图乙以某一速度v通过拱形桥的最高点时满足mg-F^my,

结论：①汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg。

②汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。

③当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度时，汽车对桥面完全没有

压力，汽车“飘离”桥面。

V

(2)如果是凹形桥，如图内所示，以某一速度v通过凹形桥的最低点时满足F2-mg=m—.

【考点五】离心现象

【典型例题5】如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。

若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()

A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动

【解析】当拉力不足以提供所需要的向心力时，将做离心运动，若拉力突然消失，则

小球将沿原来的运动方向运动，即Pa方向，A正确；若拉力突然变小，则做半径增大的曲

线运动，即可能沿Pb方向，拉力突然变大，则做向心运动，可能沿Pc方向，B,C,D均

错误。

【答案】A

【归纳总结】离心现象的受力特点

1.离心运动的实质是物体逐渐远离圆心的物理现象，它的本质是物体惯性的表现，总

是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去是因为受到向心力作用，一旦作为向心

力的合外力消失，物体就会沿切线方向飞出去。

2.物体做离心运动不是因为物体受到离心力的作用，而是由于外力不能提供足够的向

心力，所谓的"离心力''实际并不存在。

【考点六】先圆周运动后平抛运动的问题

【典型例题6】如图用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周

运动；圆周运动的水平面与悬点的距离为人，与水平地面的距离为，.若细线突然在A处断

裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离.

【解析】设小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动的速度为丫

根据/时="如有，4即11，=m环=幅则v=R-\J%

若细线突然在A处断裂，小球以速度V做平抛运动，在地面上落点P的位置与A处的

切线在同一竖直平面上，设与A处的水平距离为x；则有H斗产x=vt解得x=R

【答案】传

【归纳总结】平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题,

用牛顿运动定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系。若先做圆周运动后做平抛

运动，则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运

动的初速度等于平抛运动的末速度在圆周切线方向的分速度。

【考点七】先平抛运动后圆周运动的问题

【典型例题7】如图所示，质量为m=0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面端点A以

初速度V。水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆

环剪去了左上角135。的圆弧，MN为其竖直直径。P点到桌面的竖直距离也为R。小球飞离

桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，g=10m/s2,求：

(1)小球在A点的初速度vo及AP间水平距离x；

(2)小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；

(3)判断小球能否到达圆轨道最高点Mo

【解析】(1)小球由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则小球

在P点的竖直分速度为vy=votan45°=vo

v.

由平抛运动规律得Vy二gt,x=vot

解得v()=4m/s,x=l.6m。

(2)小球在P点的速度为v=J%?+匕.2=45/2m/s

22

小球从P点到N点，由动能定理得mgR(1-cos45°)=ymv,v-ymv

2

小球在N点，由牛顿第二定律得FN-mg=m1

解得小球所受支持力FN=11.17N

由牛顿第三定律得，小球对N点的压力为FN'=11.17N,方向竖直向下。

(3)假设小球能够到达M点，对小球由P点到M点由动能定理得mgR(l+cos45。)=

1，1,2

—mv—mv

22

解得716-80m/s

2___

小球能够完成圆周运动，在M点应有mg<mXv/即VMNJ公斤=2五m/s

R

由/VVM知，小球不能到达圆轨道最高点Mo

【答案】(1)4m/s1.6m(2)11.17N方向竖直向下(3)见解析

【考点八】圆锥摆模型

【典型例题8](2021•昆山震川高级中学)两根长度不同的轻质细线下端分别悬挂两

个小球A、B,细线上端固定在同一点，若两个小球绕共同的竖直轴在同一水平面内做同向

的匀速圆周运动，球A的轨道半径是B的一半，不计空气阻力。则两个摆球在运动过程中

)

A.两球的角速度相等B.两球的速度大小相等

C.两球的加速度大小相等D.球A、B的向心力大小之比为1：2

【解析】A.设细线与竖直方向夹角为仇小球到悬挂点的竖直高度差为力，小球做

圆周运动，根据牛顿第二定律有mglanO=mco2r,轨道半径r=hlanO,解得角速度。=

可见角速度3与轨道半径大小无关，即两球的角速度相等，选项A正确；B.由公式V=3/

可知，角速度相等时，线速度V与半径r成正比，B球的半径大，则B球的线速度大，选项

B错误；C.由公式可知，在角速度相等时，加速度a与半径r成正比，B球的半径

大，则B球的加速度大，选项C错误；D.根据向心力公式由于两球质量关系未知，

则向心力大小关系无法判断，选项D错误。故选A。

【答案】A

【考点九】在圆锥内部运动物体的圆周运动问题

【典型例题9】一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆链筒固定，有质量相

等的小球A和2沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，贝ij()

A.球A的角速度等于球B的角速度

B.球A的线速度大于球B的线速度

C.球A的运动周期小于球8的运动周期

D.球A与球B对筒壁的压力相等

【解析】物体受力如图：将FN沿水平和竖直方向分解得:

FNCOs0=ma...0,FNsin9=mg…②

两球质量相等，则两球对筒壁的压力相等，向心力相等，小球A和8紧贴着内壁分别

在水平面内做匀速圆周运动.由于4和8的质量相同，根据力的合成可知，小球A和B在

两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的.由公式尸=利32人由于球A运

动的半径大于8球的半径，尸和m相同时，半径大的角速度小，球A的角速度小于球8的

角速度，故A错误.

2

由向心力的计算公式F=竺二，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和"?相同时，

半径大的线速度大，球A的线速度大于球8的线速度，故B正确；

由周期公式丁=3，所以球4的运动周期大于球8的运动周期，故C错误.

co

球A对筒壁的压力等于球8对筒壁的压力，所以D正确.

【答案】BD

【考点十】在圆锥外的圆锥摆运动的问题

【典型例题101（2021•广东惠州市月考）如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系

着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加

速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒

B.角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒

C.两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同

D.两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同

【解析】AB.设绳子与竖直方向的夹角为。，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支

持力为0,则有加gtane=,myZsine,解得。=J—则绳子越长的其角速度的临界

V/cos0

值越小，越容易离开圆锥筒，所以A正确；B错误；C.两个球都离开圆锥筒后，小球都只

受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度则有小球的高度为

〃=/cos6>,代入数据解得//=其，所以C正确；D.小球都离开圆锥筒时绳子的拉力为

（0

T=-^~,由于绳子长度不同，则小球离开平台时的夹角也不同，所以拉力也不相同，则

cos。

D错误：故选AC。

【答案】AC

【考点十一】环穿过球的圆锥摆运动的问题

【典型例题11］（2021•广东省深圳市外国语学校）如图所示，放于竖直面内的光滑金

属细圆环半径为R,质量为，"的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上,

另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2〃%。重力加速度的大小为g,当圆环以角

速度。绕竖直直径转动时，下列说法正确的是（）

A.圆环角速度3小于J2时，小球受到2个力的作用

B.圆环角速度”等于冷时，细绳恰好伸直

C.圆环角速度。等于J普时，细绳断裂

D.圆环角速度3大于、”时，小球受到2个力的作用

【解析】AB、设角速度3在0〜3范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力

两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为仇则有，“gtangwRsin*/,即为0=

力且小于2mg,此时有综cos60=mg+7^cos60,综sin60+耳sin60=nuo2Rsin60,

力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确。故选ABD。

【答案】ABD

【考点十二】含有弹簧问题的圆锥摆

【典型例题121（2021•高考河北卷）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、

PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球,

小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度口和R匀速转动时，小球均相对PQ杆静

止，若3'＞刃，则与以①匀速转动时相比，以0’匀速转动时（）

A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大

【解析】对小球受力分析，设弹力为了，弹簧与水平方向的夹角为仇则对小球竖直

方向Tsin6=〃zg,而丁=&（』丝一/（））,可知6为定值，7不变，则当转速增大后，小球

COS。

的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；水平方向当转速较小时，杆对小球的

弹力入背离转轴，则Tcose-&=〃心,，即耳=Teos6-加当转速较大时，FN

指向转轴785。+/可=加。’2/，即/可=，-TC0Se,则因打＞&＞,根据牛顿第三

定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；根据尸☆=加。，，可知，因角速度变

大，则小球受合外力变大。则D正确。故选BD。

【答案】BD

【考点十三】水平面内圆周运动的临界问题

【典型例题13]如图所示，放置在水平转盘上的物体A、8、C能随转盘一起以角速

度。匀速转动，A、B、C的质量分别为根、2m.3m,它们与水平转盘间的动摩擦因数均为

〃，离转盘中心的距离分别为0.5八八1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速

度为g,则当物体与转盘间不发生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是（）

A.小道B,。一停

C公下,岛第

【解析】当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩

擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对

转盘滑动，即临界方程是幺"陪=旭。2/,所以质量为"1、离转盘中心的距离为/的物体随转盘

一起转动的条件是忤，即属，如区\豚，0E'俘，所以要使三个物体都

能随转盘转动，其角速度应满足选项B正确.

【答案】B

【考点十四】叠加物体的圆周运动的临界问题

【典型例题14]如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、8两物块叠放在一起，

随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是

)

A.B的向心力是A的2倍

B.盘对B的摩擦力是8对A的摩擦力的2倍

C.A有沿半径向外滑动的趋势，8有沿半径向内滑动的趋势

D.增大圆盘转速，发现4、B-•起相对圆盘滑动，则A、8之间的动摩擦因数〃A大于

8与盘之间的动摩擦因数

【解析】A、8两物体一起做匀速圆周运动，质量相等，角速度相等，转动的半径相

2

等，可知4、8的向心力相等，故A错误.对A分析，有：fA=mra）,对A、B整体分析，

fB=2m“•心,可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确.4所受的摩擦力方

向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，8受到盘的摩擦力指向圆心，有沿半径向外

滑动的趋势，故C错误.增大圆盘转速，发现A、8一起相对圆盘滑动，则8与圆盘之间达

到最大静摩擦力时，A与8之间还未达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律知，A、B之间

的动摩擦因数网大于B与盘之间的动摩擦因数〃8,故D正确.

【答案】BD

【考点十五】水平面内分别在圆心同侧的连接体圆周运动的临界问题

【典型例题15]如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在水平转盘上,

两者用长为L的细绳连接，两木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距

离转轴心处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴。|。2转动.开始时，绳恰好伸直无弹力,

现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）

A.当a>>।寸，A、8相对于转盘会滑动

B.当,绳子一定有弹力

C.3在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

D.co在范围内增大时，8所受摩擦力一直变大

【解析】3受到的静摩擦力先达到最大，设木块A和8的质量为根，此时对8有

—ma>22L,解得绳子一定有弹力，选项B错误;当A受到的静

笃奴

摩擦力也达到最大时，由摩擦力提供向心力有hwg+k，“g=w322L+"Kv2Z,,解得0=

3L'

故当管击范围内

时，A、B都相对于转盘滑动，选项A正确；co在

号范围内增大时,

增大时，B所受摩擦力已经达到最大且不变，选项D错误；。在0＜。＜

根据人知，A所受摩擦力变大，S在、J界"7受范围内增大时，绳的拉力7增

大，根据力一T=/wft/L知，A所受摩擦力也在变大，选项C正确.

【答案】AC

【考点十六】水平面内分别在圆心两侧连接体圆周运动的临界问题

【典型例题16]如图所示，A、B两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动.水

平杆固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为见和加2,水平杆对物

体A、B的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数为〃，物体A离转轴PQ的距

离为R”物体B离转轴PQ的距离为&，且有凡＜&和当框架转动的角速度缓慢

增大到3时，连接两物体的轻绳开始有拉力；角速度增大到g时，其中一个物体受到杆的

摩擦力为零.则:

'P

AR\RB

n-^}=o2-n

Q

(i)角速度助多大？此时两物体受到的摩擦力各多大？

(2)角速度。2多大？此时轻绳拉力多大？

【解析】(1)对物体受力分析，开始角速度较小时靠静摩擦力就能提供做圆周运动所

需向心力，因此有片=磔《2凡当静摩擦力达到最大后轻绳才提供拉力.

设当物体受到的静摩擦力达到最大值〃，监时，框架的角速度为。0，则有

fimg=mcD^R①

由此得＜«0=-

①式说明物体离转轴越远，受到静摩擦力越先达到最大值，所以，当角速度为3=

格时，轻绳开始有拉力，此时两物体受到摩擦力分别为尸母=如加

A2A2

(2)当角速度s＞在时，设轻绳拉力为臼，对于A物体有尸r+Ftx=〃?i①沼②

2

对于B物体有FT+[im2g=ni2(oR2③

联立②③式得4物体受到的静摩擦力为

F(A=pm2g—(m2&-m\R\)a＞2④

由于品V&和加2,则A物体受到静摩擦力随角速度增大而减小，当减为零时，框

架的角速度为

〃加2g

g=⑤

加2尺?一，〃1穴1

〃〃“如述|

将⑤式代入③式得轻绳拉力为FT=

加2&一团内

【答案】⑴3户事网=菖誉FfB-mg⑵32=鸳内Fy=

2

ni2Ri—tn\R\

【考点十七】连接体的圆锥摆问题

【典型例题171如图所示，一根细线下端拴一个金属小球。，细线穿过小孔（小孔光

滑）另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水

平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）.实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作

用.设因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化（可视为一系列半径不同的圆周运

动）.下列判断正确的是（）

A.小球。的位置越来越高B.细线的拉力变小

C.小球。运动的角速度变大D.P受到桌面的静摩擦力变大

【解析】由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，则所需要的向心力减小，小球做

近心运动，小球的位置越来越低，故A项错误；设细线与竖直方向的夹角为仇细线的拉力

大小为FT.细线的长度为L,当小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供

2

向心力，如图所示，则有FT='禽，wgtand-mL^n^=wcoLsin0,解得co=yj丘28'由

于小球受到空气阻力作用，线速度减小，。减小，cos6增大，因此，细线的拉力国减小，

角速度3减小，故B项正确，C项错误；对金属块P,由平衡条件知，P受到桌面的静摩擦

力大小等于细线的拉力大小，则静摩擦力变小，故D项错误.

【答案】B

【考点十八】双绳圆锥摆的问题

【典型例题181（2021•广东汕头市）如图所示，用两根长八、/2的细线拴一小球”，

细线另一端分别系在一竖直杆上0|、。2处，当竖直杆以某一范围角速度（外麴b。2）转动

时，小球。保持在图示虚线的轨迹上做圆周运动，此时两根均被拉直，圆周半径为r,已知

1\：卜：―20：15：12,则皿：6y2=（）

A.3：4B.3：5C.4：5D.1：2

【解析】将绳子拉力沿竖直方向和水平方向分解，竖直方向的分力大小等于重力，水

平方向分力提供向心力，则有%]=，%gtan4=加明「,F]：i]2=mgtan02=mco2r,由几何

关系可得r=4sin4=/?sin。?，又h：l2：/=20：15：12,联立解得四：⑵=3：4,BCD

错误，A正确。故选A。

【答案】A

【考点十九】双绳圆锥摆的临界问题

【典型例题19】如图所示，装置BO'O可绕竖直轴。，0转动，可视为质点的小球A

与两细线连接后分别系于8、C两点，装置静止时细线A8水平，细线4c与竖直方向的夹

角9=37。。已知小球的质量m=lkg,细线AC长L=lm,B点距C点的水平和竖直距离相

等。（重力加速度g取10m*,sin37o=0.6,cos37°=0.8）

(1)若装置匀速转动的角速度为助，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍

为37。，求角速度®的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度为。2时，细线AB刚好竖直，且张力为零，求此时角速度

3的大小。

【解析】⑴细线AB上的张力恰为零时有tan37。=，"。]疝137。

解得®=/rad/s=¥rad/s。

(2)细线A8恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得cos夕=5,则有"=53。

mgtan^,=/nto?Lsin夕解得g=¥^rad/s。

【答案】⑴"Wad/s⑵¥4ad/s

【考点二十】双绳先断裂问题

【典型例题20]如图所示，。0,为竖直轴，MN为固定在。0,上的水平光滑杆，有两

个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和8C为抗拉能力相同的两根细线，C端固定

在转轴。0,上.当绳拉直时，4、8两球转动半径之比恒为2：1,当转轴的角速度逐渐增大

时()

A.AC先断B.BC先断C.两线同时断D.不能确定哪根线先断

【解析】对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力入三个力作用，拉力的

分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向正Acosa=)",Uy2,同理，对3球：FBCOS/3

7r-rA八rBLLEFA以COS£BCAC工干

—由几何关系，可知cosa=菽，。3夕=就.。所以：瓦=厂11cos”=记=前“由于

AC

AOBC,所以后＞/%，即绳AC先断.

【答案】A

【考点二十一】在斜面上做圆周运动的问题

【典型例题211（2021•河南郑州一中月考）如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其

中心轴与竖直方向的夹角为仇开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘。现将圆盘绕

其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至。此时圆盘表面上的灰尘有75%被甩掉，设灰尘

与圆盘面间的动摩擦因数为"，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,则。的值

为（）

2gQicossinff），2g（sinJ—〃cos0）

A-VRB.yR

cJ2gD"2g

（//cossin0）R（sin8—4cos0）R

【解析】灰尘所在位置半径越大越容易被甩掉，当圆盘表面上的灰尘有75%被甩掉

时，设剩余灰尘所占面积的半径为小则（1一75%）兀芯=口2,可得，=g?，对半径为厂处的灰

尘受力分析可知，W«gcos。一mgsin。=小（«%解■得组出丝~~“）,A正确。

【答案】A

【考点二十二】轻绳模型

【典型例题22】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小

环套在水平光滑细杆上.物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩

擦力均为四小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子产后立刻停止，物块

向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计，重力加速度为

g.下列说法正确的是（）

A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2尸

B.小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2/

C.物块上升的最大高度为邛

D.速度v不能超过q"谓）L

【解析】物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力例g,因为2尸为物块与

夹子间的最大静摩擦力，当物块向上摆动做圆周运动时，静摩擦力大于Mg,说明物块做匀

速运动时所受的静摩擦力小于2凡A项错误；当小环碰到钉子户时，由于不计夹子的质量，

因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力，即小于或等于2尸，B项错误；如果物块上

升的最大高度不超过细杆，则根据机械能守恒可知，Mgh/Mv2,即上升的最大高度〃=卷,

C项错误；当物块向上摆动的瞬时，如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2凡此时的速度v

是最大速度，则2尸一心=4,解得v=、l（2丁丁丁）：口项正确.

【答案】D

【考点二十三】轻绳连接体问题

【典型例题231轻杆一端固定有质量为m=lkg的小球，另一端安装在水平轴上，转

轴到小球的距离为50cm,转轴固定在三角形的带电动机（电动机没画出来）的支架上，在电

动机作用下，轻杆在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。若转轴达到某一恒定转速n

时，在最高点，杆受到小球的压力为2N,重力加速度g取lOmH,则（）

A.小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12N

B.小球运动到最高点时，线速度v=lm/s

C.小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8N

D.把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点

【解析】小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2N,由牛顿第三定律可知杆对

小球的支持力FN=2N,在最高点，小球需耍的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为

V2

F=mg-F=8N,故A错误;在最高点，由F=m一得,m/s=2m/s,故B错

NR

V

误;小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为FT，则有FT=m—=F=8N,则小球对

R

杆的拉力FT'=FT=8N,据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力

2

Ff=FT-8N,故C正确;把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为vo，由mg=mb得,

r

丫0=而=>/1不存0^=右血$”,所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点,

故D错误。

【答案】C

【考点二十四】轻杆模型

【典型例题24]如图所示，长为/的轻杆一端固定一质量为〃?的小球，另一端有固

定转轴O,杆可在竖直平面内绕转轴。无摩擦转动.已知小球通过最低点。时，速度大小

为》/=2值，则小球的运动情况为（）

上

rT。':

A.小球不可能到达圆周轨道的最高点P

B.小球能到达圆周轨道的最高点P,但在P点不受轻杆对它的作用力

C.小球能到达圆周轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力

D.小球能到达圆周轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向下的弹力

【解析】只要小球到达最高点时的速度大小佗0,就能到达最高点。设球能够到达最

22

高点，且到达最高点时的速度为w，则根据机械能守恒定律有，-mv^2mgl+^mvp,

又丫=2痴Z,可得w>=0,所以小球刚好能到达圆周轨道的最高点P；因为小球到达P点