2023年军队文职人员（数学2）核心考点题库200题（含详解）

2023年军队文职人员（数学2）核心考点题库200题（含详解）

一、单选题

：若函数z=f(X，y)满足a2z/ay2=2,且f(x,1)=x+2,f/(x,1)=x

+1>贝qf(x»y)=()o

A./+(x-1)y+2

8.y2+(x+1)y+2

C.y2+(x-1)y-2

1D./+(x+1)y-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

因为崔2/的2=2,等式两边对限分得，fy'(x,y)=2y+5(x)。

又fy‘(X,1)=X+1,贝0(X)=X-lo

故fy'(X,y)=2y+x-l。两边再对y积分得f(x,y)=y2+xy-y+

(P2(x)o

又f(x,1)=x+2>故中2(X)=2。

解析：故f(x,y)=/+科-丫+2。

2.

设A是加X”矩阵.C是〃阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为小，则()

Ar>rt

Br<ri

Cr-r\

Dr与小的关系依C而定

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：因为B=AC=EAC,其E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的等价

定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)=r(A)。所以应选C。

3若保*)心=『+C,则.1-x，)ch=()。

2

A、2(l-?)+C

x*-5工"+C

B、2

C、-2(1-x*)+C

U\，

答案：B

解析同口(1-*=4(1-"2)+。-

方程dy/dx=W(x+y3)的通解为()

A.x=C+y+y3/2

B.x=Cy+y^/2

C.x=Cy2+y3/2

4D.x=Cy+y2/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

方程变换为如下形式，dx/dy=(x+y3)/y=x/y+y2,其为一阶线性微分方

程，故原方程的通解为

x=e}C+J.ye'dyr+o

解析：

5.

设九.A,是矩阵A的两个不同的特征值.a./J分别为A对应于的特征向量,Ha，

火)

A、线性相关

B、线性无关

G正交

D、平行

答案：B

解析：属于不同特征值的特征向量线性无关。

6.曲面z=x”+-2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是()。

Ax2x+4y—z—5=0

B、2x+4y—z=0

C\2x+4y—z—3=0

D、2x+4y—z+5=0

答案：A

设曲面上有点P。(xo,zo)，使得曲面在此点的切平面与平面2x

+4y-z=0平行，由曲面方程Z=x2+y2得，曲面在Pc处的法向里为

(-的，-2y(),1)，它应该与已知平面2x+4y-z=。的法向里(1=

(2,4,-D平行,即-2xo/2=-2yo/4=l/(-1),解得XQ=1,

yo=2>zo=xo2+yo2=5>故所求切平面方程为2(X-1)+4(y-

解析.2)-(z-5)=0,即2x+4y-z-5=0。

7.J[(x+sinx)/(1+cosx)]dx=()o

Axxcot(x/2)+C

B、xtan(x/2)+C

C、(xcotx)/2+C

Dx[xtan(x/2)]/2+C

答案：B

X/

=xtan-+C

解析:7

8.设A是mXn矩阵,且m>n,下列命题正确的是().

Bm寻次爱性方程组AX=B-S有无穷多组解

CATA—

DATA可逆的充分条件是R(A)=N

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

若ATA可逆，贝！］r(ATA)=n,因为r(ATA)=r(A),所以r(A)=n;反之，Sr(A)=n,因为r(ATA)=r(A),所以MA可逆，选(D).

9.对任一SX刀施阵A,^AA7一定是().

A、可逆矩阵

B、不可逆矩阵

C、对称矩阵

D、反对称矩阵

答案：C

(Z/T)T=Z/T

故(C)正确.

解析:

10.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，

事件C表示“丙中靶”，则“三人中至多两人中靶”可表示为0。

A、ABC+ABC+ABC

B、ABC

C、AB+AC+BC

D、

答案:B

解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。

Xxj+町+勺=0

若齐次线性方程组，西+菽2+不=。有非零解,则九=（）

1]山+叼+AA3=0

A、1或2

B、-1或一2

C、1或一2

D、-1或2.

答案:C

设「是圆周-v+'"+r=-，从。潮正向看，「为逆时针方向，则曲线

x+y+z=0

积分§「dx+2dy+xdz=（）。

A.

C.—\/3nR"

12D.6成：

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：c

考查师托克斯公式的应用。

令ydx+zdj+xdz=-JJ(cosa+cos尸+cosy)dS

rr

其中2为平面x+y+z=0,cosa、cosB、cosy为2上侧法线向里的方向

余弦。所以cosa=cos歹=cos/=——，贝”

原式=-JJJfdS=-Qs=-及.。(其中||dS=S,s

Ir

解析,是平面x+y+z=0上以原点为圆心、R为半径的图的面积)

13.设有一个由曲线y=Inx,直线y=0,x=e所围成的均匀薄片，其密度为p

=1,若此薄片绕直线*=t旋转的转动惯量为I(t),则使I(t)最小的t值

A.0

B.(e2+1)/4

C.e2/4

是()。D*1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

根据题意，曲线所围成的图形如图斯示，则

/=-rfdvdv='dx^\x-ty4V

，1/…231

=r——e*+1k+-e+-

2V'99

要求使I(t)最小的暄，则令r(t)=2t-(e2+l)/2=0f^t=(e2

+1)/4»

解析:

球面x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax内部的面积S=()。

A•击厂企”

B.8尸同2'丁巴一粒

J。Jo不二7

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

根据题意可知，积分区域为D：x2+y2<ax,PM

A=2jjJl+z；+z；dpv(z=-y/a2-x2-y2

D

fVz\2

,'+•'drdv

va"--r-r)[yla'-x'-y)

--旧adxdv=4.advdi,

-工_-)'-Z>y/a-_x-_y-

=可的8$6a,、)\

j、、心(A：x*+r<ax,y>0)

Va2-r

解析：

15.下列极限计算中,错误的是：

.ry।•_S1DL37__】

-=1B.lim------=1

A.lim—・sinJ-►OrtJC

C.lim(l—幻土=“TD.

L07—oo\JC/

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

提示:利用无穷小的性质，无穷小量与有界函数乘积为无穷小量。

]•siaz..1八

lim------=lim—,siaz-0

解析:

若有hm"=0则当x-a时，《)是()o

16.*-ax-a.

A、有极限的函数

B、有界函数

C\无穷小重

D、比(x-a)高阶的无穷小

答案：D

解析：

对于lima=0,若lima=0,就称a是E高阶的无穷小，由于Hn^(x-a)=0,._0，所以

1ax-a

当xf时，f(x)是比(x-a)高阶的无穷小.

若limQ+尸(①))=o,则lim6+,①)为

J-0XT/x-0x

17.

A、0

B、6

C、36

D\8

答案：c

解析:

33

行）Um小公+sin6/x/(x)+[6x-^(6x)+o(x)J

一。Xlim-----------------------f---------------------

而扛)

由]im"/(")+sin6i=[而[1/(幻+611+(sin6z-6z)

一。x3一。x3

知lim义叱+6=."V皿"

-0X10X

96幻3

=lim-----J----(x—sinr〜—x3)=36

…X6

而均由Um女8+3血=0知

3

L0X

当xf时，xf(x)+sin6z=o(x3)

则

/(x)=_Sin6x+o(j.2)

_sin6£__公sin6;r

6|o(j2)o----------

_____X_________

lim山炉二lim-------

，一。Xx2x-0x

i.6x—sin6x

=lim-------：------=3o/6?-

LOx

而却3)巧皤去

^xf(x)+sin6x=0,S^WlimsE6"_0

，y。X

财，y(x)=—四匣

X

6_sin6z

二

lim△寸6=Hm_ZEZ=."产=36-

■r-0X，~。XLOX

显然(A).(B).(D)均不正确，故应选(Q.

设f(x)的一个原困额为xd，贝口肝(x)dx=()

A.x^e^/2

B.x^+C

C.2xex+C

18.D.x2ex/2+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

采用分部积分法，(x)dx=Jxd[f(x)]=xf(x)-jf(x)dx>

又由题意可知，f(x)=(x/),,则Jxf*(x)dx=x(x^)X/+

解析:C=x2eX+c。

/(v)=lim1

19.设函数1工1+丁”，则下列结论成立的是。。

A、f(x)无间断点

B、f(x)有间断点x=1

C、f(x)有间断点x=0

D、f(x)有间断点x=-1

答案：B

0x=-1

/(x)=lim1+；0kl>i

、…]+L1x=1

1+x1,可知f(X)的间断点为X

解析：由

=1oX=-1为连续点。

20.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是:

+工)？=9

A./+/+(]—7)2=9D.

\z=Q

D((1-z)2+y4-zz=9

C.(1—z)2+y24-z2=9

lx=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

[N2+y?+z2=9

提示:方程组.,消Z,得工2+y+(]—幻2=9。

\X-TZ=1

(J??+/+(1—1)?=9

联合方程:，得到交线在My坐标面的投影方程。

解析：上=0

设函数y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，且y(0)=2,

21其中堤可导函数，f(2)=1/2,f(4)=1,则dy/dx|x=o=()。

A、1/5

B、1/7

C、-1/7

D、-1/5

答案：c

由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)。两边对球导得yx'=f'汽2+丫2)

(2x+2yyx')+f'(x+y)(1+yx')。

又y(0)=2,7(2)=1/2,f(4)=1,枷'lx=0=f'(4)，Wlx=

0+f'(2)(l+y-|x=0)，y'lx=0=4y1x=0+(l+y'lx=0)〃，

解得y'lx=o=T〃。

解析:

22.若

-8743

6-23-1

D—

1111

43-75

,则D中第1行元素的代数余子式的和为().

A、-1

B、-2

C\-3

D、0

答案：D

解析：

此题千万不要直接算，算起来太麻烦，这是一个陷阱！

4]+A12+A13+44，注意到这里的代数余子式都没有带

起来没法用行列式按行展开的性质，实际上只要将之看

就峰回路转，此时可以转而看另一个行列式

•••

111

43-7

它在第1行的展开式即1X4]+1X42+1X43+1X44-刘

23.

若f(-x)=g(z),则/(%)与g(%)的傅里叶系数4人，4,61t(孤=0/，2,

…)之间的关系为().

Aan=an1bn=pn

Ban=anfbn=-pn

c、4=-Q“也=Bn

D、an=-%也=

答案：B

解析：

因为

,・xs*t।]r，

aR=—I/(x)cosnxAx-If(-£)cosntdt=—g(t)cosnlAt=%,

TTJ.■ITJ—<TTJ-w

1r1rx=—，ir*Ira

:

bn=­IAx)sinnxdx===---I/(一£)sinn/df------Ig(/)sinntdt二一区，

nJ—IT>

故选(B).

24.曲线r=ae-入8(入>0),从6=0至lj。=a一段的弧长s=。。

A.+

C.J：j+"0)：de

D.,Jl+(M)：dd

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由曲线r=ae、e(A>0),则「=3-，「=状即。

又由极坐标系中瓠长公式得______________

“$「Jr'网+/'("ida「J(&*『-(a/.e丁d9j"oe

解析：

25.函数y=x”一lnx”的单调减区间是()。

A、(—°°,—In2),(0,In2)

B、(-oo,-1),(0,In2)

C、(-oo,-In2),(0,1)

D、(-oo,-1),(0,1)

答案：D

解析：令y'=2x-2/x<0,解得(-8,-1),(0,1)o

设f(x)连续,则打双x：-J)&=()。

A、叭仔)

B、-加/)

C、2次f)

D、-2次f)

答案：A

解析：

变上限的积分求导问题，关键是将被积函数中的x换到积分导号外或积分上、下限中取，这可以通过

变量代换〃=丫2_£实现.

作变量代换〃

则会M丁-打"Y讣9㈤卜1/="工2=巾/

27.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2,其他两厂各生

产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%0现从此箱中任取一件产品，

则取到正品的概率是：

A、0.85

B、0.765

G0.975

D、0.95

答案:C

解析：

提示:设4表示“取正品”,丛表示“取第i厂的产品”,P(AIB)表示笫i厂的次

品率，P(A)=£p(AIB；)P(B,),P(八B,)=1-P(五,)，或P(A)=1-p(K)=1-

1=1

28.函数y=//在X=1处的微分是().

2

A5ed%

2

B、2edx

c、3e2dx

D、e2d久

答案：A

dy=(x3e2t)/dx=(3x2e2x+2%3e2x)dx,

2

dylx=i=5edx,

解析:故应选(A).

29设〕=J1+/+工2,则y，(2)=()。

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

答案：c

为了简化计算，将原方程进行适当变换

_2______1_1______：

/•X-*3|X-yfl*x：V\x-yflT：:，7..；k_Jlr：「-X-J1+X：

_J___1

=>+3]5忘

3

gpx=(y+3y)12,当x=20寸，丫=1,则x/=(37+3)/2,x/|y

解析：=1=3,故y，(2)=1*(1)=1/3。

12

A=

21

30.,则()中矩阵在实数域上与A合

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

p|<0,说明A的特征值一正一负。

解析.只有(D)中矩阵行列式也负，特征值一正一负。

x#0

,Y=，：l是连续函数，其中在处连续,

31.设f(x)x=0

f(0)=0,则C=0o

A、0

B、1

C、不存在

D、-1

答案：A

../X..LV(/)d/■,4(x)1,、

limF(x)=lim———；----=lim--------=-/(0)=0

解析：XT>fX*x-Q2,V2已知F(x)

limF(x)=0=C

在x=0处连续，故L

设f(X)连续，且jj(£r)dr=x，则f(X)

A.x2

B.x

C.2x

32.D-x/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:C

采用换元积分法，令口=仪，有「f(a)dr=L1/(iz)d"=

x，则

J0文JO

•匚「/(〃)&/=两边对球导，得f(x)=2xo

斛析:

假设某产品的总成本函数为C(x)=400+3X+X2/2,而需求函数尸=竽

，其中x为产里(假定等于需求里)，P为价格，则其边际利闰为()。

A.-3-x

B.不一3-x

so,-x

C.k

100

D.-x

33.五一

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

100

由于总成本函数为c(x)=400+3X+X2/2,需求函数9=

忑'则其

100

收益函数v=10o7r,利闻图数

R|XI=Pv=忑

L(x)=J?(x)-c(.v)=lOoVx-4OO-3.v--^x:>边际利闰为

dL50,

---=—7*-3-XO

dr五

解析:

34.非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩

为r,则0.

A、r=m时，方程组AX=b有解

B、r=n时，方程组人*(有唯一解

C、m=m时，方程组人*(有唯一解

D、rVn时，方程组AX=b有无穷多解

答案:A

解析：

AI页，由于r=M,则方程组AX=b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为。的行数为m,r

(A)=r(j)=m,所以AX=b有解；B项，当A为方阵时方程组有唯一解的充要条件是矩阵A可

逆，即m=m=r;C项，当加=笳寸，尸(①不一定等于r,方程组不一定有解；D项，当工＜nB寸，不能

保证工(A)=r(j)=r,方程组AX=b不一定有解.

A.2

B.2^2

C.0

D

35.点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=()o-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

”|3x,420|_.

解析：根据点到面的距离的计算公式可知百3+5二

设曲线积分/+y'dx+5x+yln（x+ylxz+yzjidh-»其中

0,闭曲线L为沿（x-D2+D2=i的逆时针方向一周，贝以值为（）。

0O.

A、n八2

B、2n

C、5n

D、一5n

答案：C

/=jj5d.rdy=5n

解析：考察的是格林公式的运用。根据格林公式得D

37.

设向量组I：。1,0：2「一可由向量组II：a,为,，••选性表不，下列命题正确的是（）

A若向量组I线性无关，则r《s

B若向量组假性相关，则r>s

C若向量组II线性无关，则r《s

D若向量组II线性相关，贝（lr>s

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

解析：

由于向量组I能由向量组II线性表示,所以r(I)<r(II),即

N%…々(自，…血)《$

若向量组I线性无关，则厂(4…g)=r,所以r=r(%…凡…,月)《$，即

rWs,选(A).

,设f(x,y)为有界闭区域D：R+—Sa2上连续可导函数，贝I]

处[上口/(8二)(1(7等于()。

38.''"J

A、不存在

B、f(0,0)

C、f(1,1)

D、fz(0,0)

答案:B

根据二重积分的中值定理=其中代，

n)WD,碳示阴I面积，o=na2,又f(x,y)连续，故

=呵/(3〃)罚0,0)

解析：I

39若f(x)的一个原函数是si/2x,则Jr⑷而=()。

A、4cos4x+C

B、2cos22x+C

C\4cos2x+C

D、8cos4x+C

答案：D

A.

(D!

B.——

(Jt-1)!

4

C.—e-

土！

认、哨为正常数，则lim也工把士虫ftfi上『=()。口炉

-*-1/1"JD.-e

40.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:D

解析

…(〃-%+1”力、工zT-'

1j

…k!⑺1n)

n-k+l\(,可］(AY*万

炉，.nn-\

=—hm—•---nKn)tn)k\

k\―工nn

L-

/(x)=]―^sinx

X1

41.设函数-,贝Ijf(x)有()。

A、1个可去间断点,1个跳跃间断点

B、1个可去间断点,1个无穷间断点

c、2个跳跃间断点

D、2个无穷间断点

答案：A

解析：根据函数的定义知，x=0及x=1时，f(x)无定义，故x=0和x=1是

lim/(x)=lim-----•lim」/

cscrX…一-1|

1

[.vrsin—,

=hm-----------=-hm-------=0

函数的间断点。因x7)--CSCVCOtVXT。-XCOSX同理

lim/(x)=0

x—0

lini/(x)=limsin.vIlim-Isinl-sinl

X7i-rt-.V-lXT(xT-.xJ

limf(x}=lim-----♦limsinv=sinHim--=-sin1

i-i-r1-xx-»ri-1x)故x=0是可去间断点，x=

1是跳跃间断点。

设函数〃u)可导，y=/(")当自变春在工=一1处取伊增量△

工=一1时，相应的函数增量△!/的线性主部为0.1,贝！|八1)=()o

42.

A、-1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

函数微分是函数增量的线性主都。本鹿是已如微分值和自变置x的增量,反过来求函

效的导致值/(I).

由才=/(乂?)&、2?/(x2)dx得

0.1--27(lX-0.1),所以/(1)=0.5・

解析：

0-2-2

行列式203=()。

43.2-33

A、12

B、—6

C、-12

D、0

答案:A

解析：利用行列式性质或行列式展开定理计算。

44.AxB都是n阶矩阵，且A=#0,AB=O,贝IJ|B|=()。

A、0

B、1

C、1/IAI

D、IAI

答案：A

由AB=O,知矩除耶I列向里是方程组AX=0的解，贝i]r(A)+r(B)<n;又

解析：A#0,故r(A)#0,知r(B)<n,所以|B|=0。

勺21：

设1=243j贝()

J35J

A.-A2

B.A2

C.A

-D.-A

4A5l.

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

121

因为|H=243=1h0,知矩陈A可逆，且其伴随矩陈A*也可逆。因

135

^JAX=|A|A-1,|A*|=|A|n-1,所以有(A*)X-|A*|(A*)~X=|A|n-

解析：，A/|A|=|A|n-2A。此题n=3,故(A*)*=|A|A=-A。

46.

某人独立地射击10次,每次射击命中目标的概率为0.8,随机变量X表示

10次射击中命中目标的次数，则矶片)等于().

A、64

B、65.6

C、66.6

D、80

答案：B

解析：

把每次射击看成是做一次伯努利试验「成功”表示“命中目标”，“失败”表示“没有命

中目标”，出现成功的概率0=0.8.于是,X服从参数n=10,p=0.8的二项分布.已知二项分布

的数学期望与方差分别是

E(X)=np=10x0.8=8t

D(X)=np(1_p)=10xO.8xO.2=1.6.

于是，由方差的计算公式推得

E(X2)=D(X)+[£(X)]2=1.6+82=65.6.故选(B).

47(2005)设公、方均为向量，下列等式中正确的是：

A.(a+6)•(a—6)—|a|z-|ft|2B.a(a•6)=[a|26

C.(a•b)z=|a|2|A|2D,(a+6)X(a—b)=aXa—bXb

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

提示:利用向量数量积的运算性质及两向量数量积的定义计算:

（a+5）•（a—b）=a•a+&,a-a•i~b•b

解析：=1川-仍I'

48.

设〃工）可导，尸（工）=/（工）（1+而1，|）,若欲使F（z）在x=0处可导，则必须有（）

A/（0）=0

Bf（0）=0

c/（o）+r（o）=o

D/（o）-r（o）=o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析:

rF(x)-F(O)../(x)-，(O)+/(x)sinx.

・F.(0J=hm----------------=hm-i―i-------------------------=f.t(/0)+/(0).

xx

k1.户(x)-尸(°)r〃x)-/(O)-/(x)sinx

F.(0)=lim----------------=hm——---------------------------f.(0)-/(O).

xTTXxMX

因为尸(x)J(x)在x=0处可导.则2'(0)=E'(0),又据〃x)可导可得£.(0卜/'(0).

因此/(0)=0.

设人=(alfa2aj，其中a,是n维列向量,若对于任意不全为零的常数匕，

皆有kiai+k2a2+...+k.a.xO,则0.

AM>N

BM=N

C存在M阶可逆阵P,使得AP=

D若AB=O,则B=0

49.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

因为对,Ie2,k,<k,at+ktat+...+k.aa#O,所,a2......BD^S^AX：

分,fflSAB=O.则B=O,西D).

/I23\

24t

50.设P='369,Q为三阶非零矩阵且PQ=O,则().

A、当t=6时,r(Q)=1

B、当t=6时，r(Q)=2

G当t手6时，r(Q)=1

D、当t于6时,r(Q)=2

答案：C

解析：因为QWO,所以r(Q)21,又由PQ=O得r(P)+r(以W3,当t=#6时，r(P)

22,则，r(Q)W1,于是r(Q)=1,选⑹.

51.

(2013)若D是由/=上,工=1,y=0所围成的三角形区域，则二重积分J]f(z,y)dzdy

D

在极坐标系下的二次积分是：

r«.Xr区r］匕

A.f(rcos^,rsin^)rdrB.由/(rcos0,rsin^)rdr

J。JoJoJ0

C.J的J"rdrD.［,曲］2f(N,y)dr

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示：D：<],因为工=l,，c<。矽-l(r=c°&

解析：矽

4

等式=/财2+(「co矽,rsin0)rdr。Q-

52.某人连续向一目标独立射击（每次命中率都是3/4）,一旦命中，则射击停止，

设X为射击的次数，那么射击3次停止射击的概率是：

M打c.（in^（1）4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示：设A表示“第i次射中”,i=1,2,…J射击三次停止”即x=3或否4A,,

P（X=3）=P（4A2A3）=P（冗）P（兀2）P（A。。

53.设A,B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是（）.

A|（4+B）-*|=|>1-,|+|ZJ-,|

B\P-lAP+E\=\A+E\

C|（尸+城］=|尸|+网

D+=A-l+B-l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

■使.4,用均方”阶可逆电算・也小爱上三，B可电.故(A).

用为卜41切口一14'小一.41同，所以((：)4%

解析・因为户’8工P(“£用/1/+川田_口+叫所―)M.

54.

设函数在(g,+8)上是偶函数，且在(0,+8)内有/(X)>0.f(x)>0则在(g,

0)内必有()o

Ax/>0,/>0

B、/<o.r>o

C、f>O.f<Q

D、/<0./<0

答案：B

解析：根据题意，f(x)为偶函数，即它关于y轴对称，它在(0,+8)内f(x)>0,

产(x)>0,说明f(x)在(0,+8)内单调递增，且为凸函数，由它的(一8,0)

内必有f'(x)<0,f〃(x)>0.

55.

设二次型〃，i,3方在正交变酗=网下的标准形为2诏+煲一成，其中P=

f=(为,的,如应正交变换工=Qy下的标准形为()

A2/-J/2+2/3

B2/+质一状

C-yl-yj

D2状+诚+城

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由X=?，.故/=XTAX=yT(P，AP)y=+y}-y].

'200、

且尸丁4尸二010.

Wo-I

rl00、

由己知可得。二尸001=PC

"-10,

「200、

故070=。7(尸乙尸)。=0-10

W。b

解析：所以/=“74丫=必（。"。»=2），；一为十只.选（A）

设直线的方程为W=春，则直线（）。

56.-2

A、过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-k

B、过点(1,-1,0),方向向量为2i-j+k

C、过点(7,1,0),方向向量为-2i-j+k

D、过点(7,1,0),方向向量为2i+j-k

答案：A

57.曲面z=x+f（y-z）的任一点处的切平面（）。

A、垂直于一定直线

B、平行于一定平面

C、与一定坐标面成定角

D、平行于一定直线

答案:D

构造函数F(x,y,z)=z-x-f(y-z)，则有Fy'=-f,

Fz，=l+f%则切平面的法向里为n=(-1,-f,1+f)。而(-1,

-31+P)-(1,1,1)=0,故切平面平行于以/=(1,1,1)为

解析:方向向里的直线。

汴111、

1£11

A=

,11^1

58.设矩阵且r(A)=3,则k=()o

A、1

B、3

C、一3

D、-1

答案：C

解析：由r(A)=3知矩阵A不可逆，即|A|=(k+3)(k—1)3=0,得k=

—3或1。当k=1时，r(A)=1,故k=-3。

59.以y仁ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:

A、y"-2y'-3y=0

B、y"+2y'-3y=0

C、y"-3y'+2y=0

D、y*'+2y'+y=0

答案：B

解析：

z2x

提示::y"+2y'-3y=0=>，+2?~3=0=>厂1=—3,厂2=1。所以yi—e,yi=e~

B的特解，满足条件。

60.曲线y=(x—5)-5/3+2的特点是()。

A、有极值点x=5,但无拐点

B、有拐点(5,2),但无极值点

C、x=5是极值点，(5,2)是拐点

D、既无极值点，又无拐点

答案：B

曲线y=(x-5)5乃+2的导函数为『=5(x-5)2/3/3,二阶导数为

yw=10(x-5)-1/3/9。x>5B寸，yw>0,y>0;x<5时，y*<0,y'

解析：>0。故(5,2)是拐点，不是极值点。且无极值点。

61.设函数f(x)在闭区间［a,b］上有定义，在开区间(a,b)内可导，则()o

A、当f(a)f(b)VO时，存在&G(a,b),使f(&)=0

lim|仆)-/(门］=0

B、对任何&G(a,b),有

C、当千(a)=f(b)时，存在&W(a,b),使&(e)=0

D、存在&W(a,b),使f(b)-f(a)=V(&)(b-a)

答案：B

解析：考查了罗尔定理'零点定理、拉格朗日中值定理的使用条件——f(x)在

［a,b］上连续。题中没有给出这一条件，因此这三个定理均不可用。A、C、D项

错误；因f（x）在（a,b）内可导，故f（x）在（a,b）内任一点匕处连续,

bm/（x）=4）

故―十,故B项正确。

62.下列二次型中正定二次型是（）。

A1—12产+（工2—工3）'+（13—N1）'

2：2

B/2=（Xi-Fx2）4-（X,—XJ）+（X,-Fxj）

21z?

c/j=（XI4-X：）-|-（X24-Xj）4-（xj—JT4）-|-（x4-X,）

2J22

Dfi=（xi4-x：）4-（X24-XJ）4-（XJH-X4）4-（x4—x1）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

/=XTAX正定等价于对任意的x工0,均有/Ax>0,反之•若存在x/0,使得

f=x'Ax40,则/或A不正定.

A选项因人（1・1,1）=0•故不正定。

B选项因/式-1.1.1）=0,故不正定。

C选项因乙（1.一=0•故不正定.

由排除法•应选D.

63.n维向量组a2,a5线性无关的充分条件是()

A