2023年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（附参考答案）

2023年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）下列运算正确的是（）

A.(-2a)2=-4层B.(a-b)2=a2-b2

C.(-m+2)(-in-!)=m2-4D.(/)2=a7

2.（3分）下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AX

C.

3.（3分）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成

该几何体所需小正方体的个数最少是（）

俯视图左视图

A.4B.5C.6D.7

4.（3分）已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是（）

A.-3B.5C.-3和5D.1和3

5.（3分）如图，在长为100加，宽为50加的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部

种上花卉，且花圃的面积是3600〃/,则小路的宽是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

6.（3分）已知关于x的分式方程」L+l=上的解是非负数.则〃?的取值范围是（）

x-22-x

A.加W2B.m22C.mW2且加W-2D.加〈2且加W-2

7.（3分）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购

A,B,。三种图书，/种每本30元，8种每本25元，C种每本20元，其中4种图书至少买5本，

最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

8.（3分）如图，△Z8C是等腰三角形，过原点O,底边轴，双曲线y=X■过4B两点,过

X

点C作CD〃歹轴交双曲线于点D若品88=12,则女的值是（）

A.-6B.-12C.一且D.-9

2

9.（3分）如图，在平面直角坐标中，矩形的边NO=5.OAtOD=\-.4,将矩形沿直线

OE折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点8,点C落在y轴的点G位置，点E的坐标是

（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(遥-1,2)D.(1-V5，2)

10.（3分）如图，在正方形N8C。中，点E,尸分别是45,6c上的动点，KAF1DE,垂足为G,将

沿力厂翻折，得到△4WF,AM交DE于点、P,对角线8。交ZE于点“，连接CM,DM,

BM,下列结论正确的是（）

①AF=DE；（2）BM//DE；③若CALL月幺则四边形8HA"是菱形；④当点E运动到N3的中点,

tan/BHF=2如;⑤EP・DH=2AG・BH.

A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

二、填空题

11.（3分）据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次,

将5699万用科学记数法表示为.

12.（3分）在函数中，自变量x的取值范围是.

13.（3分）如图，在矩形/8C。中，对角线NC,8。相交于点O,试添加一个条件

使得矩形力88为正方形.

14.（3分）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个

小球，恰好是一红一白的概率是.

15.（3分）关于x的不等式组[x+5/O有3个整数解，则实数加的取值范围是_____________.

[x-irtC1

16.（3分）如图，Z8是。。的直径，口切。。于点出PO交0）0于点、C,连接8C,若NB=28°,

则NP=°.

17.（3分）已知圆锥的母线长13c〃?，侧面积65ncm2,则这个圆锥的高是cm.

18.（3分）如图，在RtaNCB中，ZBAC=30°，C8=2,点E是斜边的中点，把RtA/BC绕点Z

顺时针旋转，得RtA/FD,点、C,点8旋转后的对应点分别是点。，点尸，连接CEEF,CE,在旋

转的过程中，△<?£/面积的最大值是.

19.（3分）矩形N8C。中，AB=3,AD=9,将矩形沿过点/的直线折叠，使点8落在点E处,

若是直角三角形，则点E到直线8c的距离是.

20.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△N8C的顶点Z在直线/i：上，顶点8在x轴上，AB

3

垂直x轴，且。8=2加,顶点C在直线/2：歹=声》上，5C1/2；过点/作直线/2的垂线，垂足为

Ci,交x轴于囱，过点囱作小Bi垂直x轴，交八于点4,连接4G,得到第一个△43G；过点

小作直线/2的垂线，垂足为。2,交X轴于当,过点&作工汨2垂直X轴，交/1于点〃2,连接42c2,

得到第二个△/2&。2；如此下去，…，则

△4202382023。2023的面积是.

三、解答题（满分60分）

2

21.（5分）先化简，再求值：（1-2）+三二型1L,其中〃?=tan60°-1.

m+1m2-m

22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△N8C的三个顶点坐标分别是〃（2,-1）.B（1,-2）,

C（3,-3）.

（1）将△/BC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△48Ci,请画出△48C；

（2）请画出△N8C关于y轴对称的△4胡2。2；

（3）将△/苏2。2绕着原点。顺时针旋转90°,得到△/3&。3,求线段Z2c2在旋转过程中扫过的面积

（结果保留n）.

23.（6分）如图，抛物线丁="2+版+3与x轴交于Z（-3,0）,5（1,0）两点.交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）抛物线上是否存在一点P,使得SgBC=S'BC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

24.（7分）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握

情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按出优秀，B：良好，

C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）这次学校抽查的学生人数是;（2）将条形图补充完整;

（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是°；

（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数.

25.（8分）已知甲，乙两地相距480A加，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公

路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距

120km,货车继续出发”后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分

3

钟到达甲地.如图是两车距各自出发地的距离y（加7）与货车行驶时间X（力）之间的函数图象，结合

图象回答下列问题：

（1）图中。的值是;

（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离9（km）与行驶时间x（人）之间的函

数关系式；

（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距124加.

26.（8分）如图①，△NBC和△/£>£是等边三角形，连接。C,点、F,G,H分别是DE,。。和6。的

中点，连接R3,FH.易证：FH=MFG.

若△48。和都是等腰直角三角形，且/区4。=/。4£=90°,如图②；若△Z8C和都

是等腰三角形，且/区4。=/。/后=120°,如图③；其他条件不变，判断切和尸G之间的数量关

系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.

27.（10分）2023年5月30日上午9点31分,神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学

组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进48两款文化衫，

每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进Z款和用400元购进B款的文化衫的数量

相同.

(1)求Z款文化衫和8款文化衫每件各多少元？

(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，

求有几种购买方案？

(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，/款七折优惠，8款每件让利加元，采购人员

发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求加值.

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ZOC8的边OC在x轴上，NZOC=60°,OC的长是一

元二次方程f-4x-12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点。，直线分别交x轴

和y轴于点/和点E,动点M从点。以每秒1个单位长度的速度沿向终点。运动，动点N从点

产以每秒2个单位长度的速度沿/芭向终点£运动.两点同时出发，设运动时间为/秒.

(1)求直线的解析式；

(2)连接MN,求的面积S与运动时间f的函数关系式；

(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点。，使得以4C,N,。为顶点的四边形是

矩形.若存在，直接写出点。的坐标，若不存在，说明理由.

1.C.2.A.3.B.4.C.5.A.6.C.7.B.8.C.9.D.10.B.

11.5.699X107.12.x，-3.13.48=/。(答案不唯一).14.3.15.-3W掰V-2.

5

16.34.17.12.18.4-^/3.19.6或3+2&或3-2&.20.2846y.

21.原式4■电口2

m+1m(m-l)

m+l(m-1)2

—m

m+1

当7w=tan60°-1-1时，

原式=炉-1

V3-1+1

=V3-1

=3-73

3

22.(1)如图所示，△48iG即为所求；

(2)如图所示，△4毋2。2即为所求;

(3)将△/2B2C2绕着原点。顺时针旋转90°,得到△Z383C3,如图，连接交于。，连接

0c2交虱可于E，

•.12(-2,-1),&(-1,-2),C2(-3,-3),

=

二0A2=T2：+]2=^^,OBi=yj+22=>OC2=.32+32=3^/^,/.OA2=OB2OD=OE=y[^,,

由旋转得：042=0/3,OBi=OB3,OCi=OC3,42c2=4。3，NC20c尸DOE=90°,

.♦.△。42。2之△OZ3C3CSSS),S-S

AOA2CZAOA3C3

90•兀•(3加产_90•兀•(泥产=

二线段/2C2在旋转过程中扫过的面积=S扇形cS扇形。。£=

QC360360

1371

4

23.解：(1)由抛物线与x轴交于Z(-3,0),B(1,0)两点，代入抛物线歹=⑪2+队+3得:

(-3)2a-3b+3=0,解得：卜=-1；...抛物线的解析式为夕=-/一2/3；

.a+b+3=0lb=-2

(2)存在，理由如下:

'：A(-3,0),B(1,0),：.AB=4,抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点C,

令x=0,则歹=3,，C点坐标为(0,3),OC=3,：.S/\ABC=X4B^OC=1X4X3=6,

22

...SSBC=>|SMBC=3；作PE〃X轴交8c于E,如图：

设8C的解析式为：y=kx+b,将8、。代入得：1k+b=O,解得：代=-3,...台。的解析式为：丁=-3x+3；

{3=bIb=3

设点P的横坐标为f,则尸G-产-2什3),

22

则E的横坐标为：-3x+3=«-2汁3,解得：：.E-/2-2z+3)；

33

222

tt

:.PE=t+2t_/=t-t,5P5C=Ax~.X3=3,解得：t=-2或3；

3323

二尸点纵坐标为：-(-2)2-2X(-2)+3=3；或-(3)2-2X(3)+3=-12,

二点P的坐标为(-2,3)或(3,-12).

24.(1)40人;

(2)

(3)90；(4)2200xA=220(人)，

40

25.解:(1)由图象知，C(4,480),

设直线OC的解析式为^=行，把C(4,480)代入得，480=4左，解得上=120,

二直线OC的解析式为y=120x；把(1,a)代入y=120x,得a=120,故答案为：120；

(2)由停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,可得此时出租车距离乙地为120+120=240

(km),

二出租车距离甲地为480-240=240(km),把夕=240代入y=120x得，240=120x,

解得x=2,...货车装完货物时，x=2,B(2,120),

根据货车继续出发3?后与出租车相遇，可得2x*出租车的速度+货车的速度)=120,

33

根据直线OC的解析式为y=120x,可得出租车的速度为120km/h,

.•.相遇时，货车的速度为120.2-120=60(WA),故可设直线3G的解析式为y=60x+b,

3

将8(2,120)代入y=60x+b,可得120=120+6,解得6=0,

二直线8G的解析式为y=60x,故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与

行驶时间x(人)之间的函数关系式为y=60x,

(3)把＞=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8,：,G(8,480),：.F(8,0),

根据出租车到达乙地后立即按原路返回，经过比货车早15分钟到达甲地，可得小=11小，

604

.••E旁，0),...出租车返回后的速度为480+(苧-4)=128km/h,

设在出租车返回的行驶过程中，货车出发，小时，与出租车相距12加，

此时货车距离乙地为60出出租车距离乙地为128(-4)=(128/-512)km,

①出租车和货车第二次相遇前，相距12而j时，可得60fL(128Z1-512)=12,解得力=臂；

②出租车和货车第二次相遇后，相距12人根时，可得(128/2-512)-60/2=12,解得七=臂，

故在出租车返回的行驶过程中，货车出发当或当与出租车相距12km.

1717

26.如图②；FH=y12FG,证明：连接CE,AF,

•.•△NBC和都是等腰直角三角形，且N3/C=ND4E=90°,F,〃分别是QE,6C的中点，

：.AH±BC,AFLDE,AH=CH="|-BC,AF=EF卷DE，--^CAH=ZEAF=45Q,

/.ZHAF=ZEAC,=V2_,：./XAHF^^ACE,二胆望=2^1,:.CE=®FH,

ACAE2CEAC2

•.•点E,G分别是0E,。。的中点，：.CE=2FG,:.FH=®FG；

如图③；FH=FG,证明：连接Z4,CE,AF,

•.•△ZBC和都是等腰三角形，且/氏4。=/。/£=120°,

:./AFD=/ADE=/ACB=NB=30°,

•.•点RH分别是Z)E,8c的中点，：.AH±BC,AFLDE,ZCAH=ZEAF=1X120°=60。，

ZHAF=ZEAC,JL,:.△AHFS^ACE,.•.里M=_l,：.CE=2FH,

ACAE2CEAC2

•.•点RG分别是DE,。。的中点，：.CE=2FG,：.FH=FG；

27.(1)设8款文化衫每件x元，则4款文化衫每件(x+10)元，

根据题意得：3_=驷，解得：》=40,经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

x+10x

/.x+10=40+10=50.答：/款文化衫每件50元，5款文化衫每件40元；

(2)设购买y件/款文化衫，则购买(300-y)件8款文化衫，

根据题意得：150y+40(300-y)<14800,解得：2750W28O,

150y+40(300-y)>14750

又•.»为正整数，可以为275,276,277,278,279,280,.•.共有6种购买方案；

(3)设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则卬=50X0.7>(40-m)(300-y)=(加-5)

y+300(.40-m)9

V(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，的值与歹值无关，...加-5=0,...〃?=5.

答：加的值为5.

28.(1)解：解方程N-4x-12=0得：»=6,X2=-2,：,OC=6,

•四边形/OC8是菱形，ZAOC=60°,：.OA=OC=6,ZBOC=1ZAOC=30°,

2

：.CD=OC-tan30°=6又近=2«,：.D(6,2愿)，过点〃作于"，

3

VZJ0/7=60°,：.OH=1JOA=3,/"=QZ・sin60°=6X叵=3如,：.A(3,3加)，

22

设直线的解析式为(左W0),代入Z(3,3遂)，D(6,273)得：[3k+b=3近,

6k+b=2V3

rVI“

解得：kb--,.♦.直线4。的解析式为歹=-Y茎x+4«；

b=4V33

(2)解：由(1)知在RtZ^CO。中，CD=2«，ZDOC=30°,

•••0D=2CD=4E，/EOD=9C-ZDOC=90°-30°=60°，

•••直线y=q应x+4石与》轴交于点£，二0£=4我，，。后二。。，••.△EO。是等边三角形，

3

：./OED=/EDO=/BDF=60°,ED=0D=4我，•#.ZOFE=3Q°=ZDOF,，D0=DF=4我，

①当点N在。尸上，即0<t<2点时，由题意得：DM=0D-0M=4V3-t>DN=4V3-2t)

过点N作于P,

则破=0NXsinNPr>N=DNXsin6O°=(4F-2f)又近=6-我/,

：.S=XDMXNP=1-(473