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文档简介
信号与系统期末考试题库及答案
1.下列信号的分类方法不正确的是(A):
A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号
C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号
2.下列说法正确的是(D):
A、两个周期信号x(f),丁⑺的和x(/)+y«)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(f),y⑺的周期分别为2和VI,则其和信号M/)+y«)是周期
信号。
C、两个周期信号x(f),y⑺的周期分别为2和万,其和信号x(/)+y«)是周期信号。
D、两个周期信号x(f),的周期分别为2和3,其和信号MO+y⑺是周期信号。
3.下列说法不正确的是(D)。
A、一般周期信号为功率信号。
B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C、£(/)是功率信号;
D、e,为能量信号;
4.将信号用)变换为(A)称为对信号火。的平移或移位。
A、fit-t0)B、五A-ko)
c、fiat)D、X-0
5.将信号人/)变换为(A)称为对信号五。的尺度变换。
A、j[af)B>-ko)
C、加To)D,fi-f)
6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是(B)o
A、/aw)=/(ow)B、3(at)=
a
C、f<J(T)dr=£,(?)D、J(-0=
J—00
7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是(D)。
A、「夕”必=0B、「加2⑺dr=/(O)
J—00J—00
poo
C、[5⑺dr=£⑺D、\/⑺dr=3⑺
J—00J—00
8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是(B)□
A、/(Z+1W)=/(1W)B、「加)夕⑺dt=r(o)
J—00
C、fS(7)d7=£(/)D、「/w⑺(k=/(0)
J—00J—CD
9.下列基本单元属于数乘器的是(A)o
/1(f)xQx力⑺『2。)
以t)4⑺八
?
*)
A、B、
孕)沏「N-Q
o——‘T
C、D、
10.下列基本单元属于加法器的是(C)o
o---->-(a)~~/l(f)X3x/1W/20
—-
/⑺4⑺八
?
oJ_____o/2(0
A、B、
/i(0
0⑺_Q*0
沏rj,fgQ
o---/
C、D、
lLH(s)=—竺挈一,属于其零点的是(
B)o
(S+l)2(1+l)
A、-1B、-2
C、-jD、j
12.H(s)=2s(s+2),属于其极点的是(B)。
(s+D(s-2)
A、JB、2
C、0D、-2
13.下列说法不正确的是(D)o
A、”(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t-8时,响应均趋于0。
B、H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。
C、H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的。
D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t-8时,响应均趋于0。
14.下列说法不正确的是(D)。
A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k-8时,响应均趋于0。
B、H⑵在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都是递增的。即当
卜一8时,响应均趋于8。
D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k-8时,响应均趋于0。
15.对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平
面上,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[B]
A、S3+2008S2-2000S+2007
B、S3+2008S2+2007S
C、S3-2008S2-2007S-2000
D、S3+2008S2+2007S+2000
16.
序列的收敛域描述错误的是(B):
A、对于有限长的序列,其双边z变换在整个平面;
B、对因果序列,其z变换的收敛域为某个圆外区域;
C、对反因果序列,其z变换的收敛域为某个圆外区域;
D、对双边序列,其z变换的收敛域为环状区域。
17.1f/I⑺*Fl(jco),f2(t)―一F2(j3)Then[C]
A、[a/l(0+by2(Z)]一[aFl(jco)*bF2(jO)]
B、+一[aFl(j«)-bF2(jo)]
C、[a/1⑺+b「⑺]一[aFl(j«)+bjF2(j«)]
D、[a/1⑺+by2(。]一[aFl(jco)/bF2(j0)]
2.e(3-t)e(t)=(A)
A.e(t)-e(t-3)B-e(t)
C.e(t)-e(3-t)D.e(3-t)
18.已知f(t),为求f(tO-at)则下列运算正确的是(其中tO,a为正数)(B)
A.f(-at)左移tOB.f(-at)右移
C.f(at)左移tOD.f(at)右移
19.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(j3),则该系统必须满
足条件(C)
A.时不变系统B.因果系统
C.稳定系统D.线性系统
20.Iff(t)--四3)then[A]
A、F(")-2寸(-3)B、F(jr)-2寸(3)
C、F(jZ)--/(«)D、F(jr)-f/(«)
21.If/l(r)一—刀。3),乃⑺——F2(j3),Then[A]
A、/l(0W)-FlG«)F2(j«)
B、/1(Z)+/2(Z)-Fl(j3)F2(j3)
C、/I⑺乃⑺-fFl(j3)F2(j3)
D、/I⑺拄⑺-一尸103)/2。3)
22.下列傅里叶变换错误的是[D]
A、H--*2it6(co)
B、ej阳-«--►2Ji8(co-uO)
C、cos(oOt)---►Ji[6(co-wO)+6(o+coO)]
D、sin(«Ot)=jJi[8(co+«0)+6(3一coQ)]
23、若f(t)-F(s),Re[s]>CT0,且有实数a>0,则f(at)—[B
1s1s
A、产。B、-F(-)Re[s]>aa0
s1s
C、F⑦D、-F(-)Re[s]>CT0
24、若f(t)<——>F(s),Re[s]>H),且有实常数t0>0,则[B]
A、f(t-tO)e(t-tO)<-一一>est0F(s)
B、f(t-tO)s(t-tO)<-——>est0F(s),Re[s]>o0
C、f(t-tO)s(t-tO)<-一―>est0F(s),Re[s]>n0
D、f(t-tO)e(t-tO)<----->e-st0F(s),Re[s]>0
25、对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=O的根(称为系统特征根)在平面上的位
置,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[D]
A、S3+4S2-3S+2
B、S3+4S2+3S
C、S3-4S2-3S-2
D、S3+4S2+3S+2
26.已知f(t),为求f(3-2t)则下列运算正确的是(C)
A.f(-2t)左移3B.f(-2t)右移
C.f(2t)左移3D.f(2t)右移
27.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(jo),则该系统必须满
足条件(A)
A.时不变系统B.因果系统
C.稳定系统D.线性系统
28..对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半
平面上,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[B]
A、S3+2008S2-2000S+2007
B、S3+2008S2+2007S
C、S3-2008S2-2007S-2000
D、S3+2008S2+2007S+2000
29.e(6-t)e(t)=(A)
A.e(t)-e(t-6)B-e(t)
C.e(t)-e(6-t)D.e(6-t)
30.Iff(t)-fp(j3)then[A]
A、P(")--2寸(-3)B、F(")--2”/(3)
c、C(jf)/(«)D、F(jr)/(«)
31.If/l(r)一—刀。3),乃⑺-F2(jco),Then[A]
A、/l(0W)-FlG«)F2(j«)
B、/1(Z)+/2(Z)-Fl(j«)F2(jco)
C、/I⑺乃⑺-FlG«)F2(jo)
D、f[⑦-F1G«)/F2(j«)
32.若f(t)-F(s),Re[s]>cyO,则f(2。一一[D]
A、-F(-)B、-F(-)Re[s]>2a0
Re[s]>a0
33、下列傅里叶变换错误的是[B]
A、l*—*2冗6(3)
B、ej叩t一—2n6(co-«0)
C^cos(o0t)---►Ji[8(co-wO)+6(w+wO)]
D、sin(30t)=jn[6(3+30)+6(3-uQ)]
34、若f(t)<——>F(s),Re[s]>H),且有实常数t0>0,则[B]
A、f(t-tO)s(t-tO)<-——>est0F(s)
B、f(t-tO)s(t-tO)<-一―>est0F(s),Re[s]>o0
C、f(t-tO)s(t-tO)<-一一>est0F(s),Re[s]>cyO
D、f(t-tO)e(t-tO)<----->e-st0F(s),Re[s]>0
35、If/l(0—乃⑺——F2(jco)Then[D]
A,[a/l(?)+by2(0]一一[aFl(j3)*bF2(j3)]
B、[a/K/)+by2(Z)]--[aFIG«)-bF2(j«)]
C、[a/1⑺+b〃⑺]一一[aMG«)+bF2(j«)]
D.[a/K?)+by2(0]--[aFl(j«)/bF2Gw)]
36、函数f(t)的图像如图所示,f(t)为[C]
if(t)
A.偶函数B.奇函数
C.奇谐函数D.都不是
37、函数f(t)的图像如图所示,f(t)为[B]
A.偶函数B.奇函数
C.奇谐函数D.都不是
38.系统的幅频特性|H(j3)|和相频特性
如图(a)(b)所示,则下列信号通过
(a)(b)
该系统时,不产生失真的是[D]
(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)
(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)
(C)f(t)=sin(2t)sin(4t)
(D)f(t)=cos2(4t)
39.系统的幅频特性|H(j3)|和相频特性
如图⑶(b)所示,则下列信号通过
该系统时,不产生失真的是[C]
(A)f(t)=cos(2t)+cos(4t)
(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)
(C)f(t)=sin2(4t)
(D)f(t)=cos2(4t)+sin(2t)
2.计算e(3-t)e(t)=(A)
A.e(t)-e(t-3)
B.£(t)
C.e(t)-e(3-t)
D.e(3-t)
3.已知/⑺,为求于也-at)则下列运算正确的是(其中to,a为正数)
(B)
A.左移toB.f(-at)右移
C.f(at)左移toD.于(at)右移
4.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(j3),则
该系统必须满足条件(C)
A.时不变系统B.因果系统
C.稳定系统D.线性系统
5.信号f(5-3t)是(D)
A.f(3t)右移5B.f(3t)左移
C.f(-3t)左移5D.f(-3t)右移
6.题图中f(t)是周期为T的周期信号,f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系
数的特点是()
A.仅有正弦项
B.既有正弦项和余弦项,又有直流项
C.既有正弦项又有余弦项
D.仅有余弦项
.2-10
以3(s)工
=>%«)=£«)e"鼠t)
求函数f(t)=t2e-atg(t)的象函数
令fi(t)=e-at8(t),
则4(s)="--,Re[s]>a
f(t)=t2eat8(t)=12fl(t),
已知H(s)的零、极点分布图如示,并且h(0+)=2。
求H(s)和h(t)的表达式。
x--
o0
%——-j2
解:由分布图可得
〃/、KsKs
H(s)=-------5----=—:---------
(5+1)2+4/+2S+5
根据初值定理,有
A(0+)=limsH(s)=lim—=K
5—>005—>00s+2s+5
Is
H(s)=
s?+2s+5
2s2(5+1)-2
H(s)=
s2+2s+5(5+1)2+22
5+12
丸⑺=2*
(5+1)2+22(5+1)2+22
=2e~{cos2z-e~fsin2t
已知H(s)的零、极点分布图如示,并且h(0+)=2。
求H(s)和h(t)的表达式。
解:由分布图可得
…人(黄
根据初值定理,有
/z(0+)=limsH(s)==K
Sf00
2(§2+1)
H(s)=
s(s+1)(5+2)
设H(S)=2+2+&
ss+1s+2
由—粤GT”⑸得:
ki=l
左2二4
k3=5
145
即H(s)=-----------+——
ss+1s+2
力⑺=(1—4e-+5e-劣)£⑺
二、写出下列系统框图的系统方程,并求其冲激响应。(15分)
4
解:x”(t)+4x,(t)+3x(t)=f(t)
y(t)=4x<t)+x(t)
则:y”(t)+4y'(t)+3y(t)=4f'(t)+f(t)
根据h(t)的定义有
h”(t)+4h'(t)+3h(t)=8(t)
h'(0-)=h(O-)=0
先求h'(0+)和h(0+)。
因方程右端有6(t),故利用系数平衡法。h”(t)中含6(t),h'(t)含e(t),h'(0+)
Wh'(0-),h(t)在t=0连续,即h(0+)=h(0-)。积分得
[h‘(0+)-h'(0-)]+4[h(0+)一h(0-)]+3=1
考虑h(0+)=h(O-),由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h,(0+)=1+h'(0-)=1
对t>0时,有h"(t)+4h'(t)+3h(t)=0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为T,-3。故系统的冲激响应为
h(t)=(Cle-t+C2e3t)e(t)
代入初始条件求得Cl=0.5,C2=-0.5,所以
h(t)=(O.5eT-0.5e3t)e(t)
三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y<t)+3y(t)=f(t)
求当f(t)=2e-3求0;y(0)=2,y<0)=-l时的解;(15分)
解:⑴特征方程为”+4入+3=。其特征根入尸-1,刈=-2。齐次解为
yh(t)=Gef+C2e&
当f(t)=2e"t时,其特解可设为
yP(t)=Pe
将其代入微分方程得
P*4*e4+4(-2Pe-2t)+3Pe-t二2e⑶
解得P=2
于是特解为yP(t)=2小
-t3t2t
全解为:y(t)=yh(t)+yP(t)=Cie+C2e_+2e~
其中待定常数Q,C?由初始条件确定。
y(0)—C1+C2+2=2,
y'(0)二-2Ci-3C2-1=-1
解得G=1.5,C2=-1.5
最后得全解y(t)=1.5e--1.5e-"+2e-21,t20
三'描述某系统的微分方程为y”(t)+5y<t)+6y(t)=f(t)
求当f(t)=2e",求0;y(0)=2,y<0)=-l时的解;(15分)
解:⑴特征方程为”+5A+6=0其特征根入尸-2,刈=-3。齐次解为
2t3t
yh(t)=Cie-+C2e-
当f(t)=2e-时,其特解可设为
yp(t)=Pef
将其代入微分方程得[(l—e-s-se-')
s
Pet+5(-Pe-t)+6Pe-t二2e-t
解得P=1
于是特解为yP(t)=G
-2t-3t-t
全解为:y(t)=yh(t)+yP(t)=Cie+C2e+e
其中待定常数G,C2由初始条件确定。
y(0)—C1+C2+1=2,
y'(0)=-2Ci-3C2-1=-1
解得Ci=3,C2=-2
最后得全解y(t)=3e-2t-2e-3t+e-,t》0
s
四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=,试观
察y(t)与f(t)的关系,并求y(t)的拉氏变换丫(s)(10分)
A卷[第2页共3页】
解y(t)=4f(0.5t)
Y(s)=4X2F(2s)
父a-2s
2s
=7^e~(l-e-2s-2se-2s)
s
五、已知F(s)=二:),求其逆变换.
s(s+l)(s+3)
(12分)
解:部分分解法尸(s)=2+&+&Cm<n)
ss+1s+3
其中占=s尸(s)Lo
_10(5+2)(5+5)100
=
(5+W+3)i=0V
解:42=(S+1)P(S)LJ
10(5+2)(5+5)
=-20
s(s+3)
s=-\
%=(s+3)尸(si-
10(s+2)(s+5)10
s(s+1)T
解:•.,小户当一三io
3(5+3)
・••/«)=
s3+5s2+95+7
已知尸(s)=
(s+1)(5+2)
求其逆变换
解:分式分解法尸(5)=5+2+上+上
s+1s+2
s+3
其中勺=(s+l>=2
(s+l)(s+2)
s+3
k?—=-l
s+1s=-2
21
/.b(s)=s+2+
s+1s+2
fit}=5'(r)+2S(t)+(2e-r-e-2r)s(t)
六'有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,
求频谱并画出频谱图频谱图。(10分)
解:付里叶变换为
六'有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms,如图所示,求频谱
并画出频谱图。(10分)
解:0=2%*1000/4=500万
付里叶变换为
1£
12
=y-__sin(2〃一1)500加
£(21)不
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
或幅频图如上,相频图如下:
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?其中子系统的系统函数
G(s)=l/[(s+l)(s+2)]
解:设加法器的输出信号X(s)
X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=l/(s2+3s+2-k)
H(s)的极点为
为使极点在左半平面,必须(3/2)2-2+k<(3/2>,
k<2,即当k<2,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
K
3
解:如图所示,
在加法器处可写出系统方程为:
y”(t)+4y,(t)+(3-K)y(t)=f(t)
H(S)=1/(S2+4S+3-K)
其极点A,2=—2土J42—4(3—左)
Pi2-—2土J4+4k
为使极点在左半平面,必须4+4k<22,
即k<0,
当k<0时,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
解:如图所示,
在前加法器处可写出方程为:
X”(t)+4X<t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)
在后加法器处可写出方程为:
4X<t)+X(t)=y(t)
系统方程为:
y”(t)+4y<t)+(3-K)y(t)=4f<t)+f(t)
H(S)=(4S+1)/(S2+4S+3-K)
其极点Pi2=-2±#―4(3-%)
Pi2=-2±V4+4k
为使极点在左半平面,必须4+4k<22,
即k<0,
当k<0时,系统稳定。
如图离散因果系统框图,为使系统稳定,求常量a的取值范围
解:设加法器输出信号X(z)
X(z)=F(z)+a/Z*X(z)
Y(z)=(2+l/z)X(z)=(2+l/z)/(l-a/z)F(z)
H(z)=(2+1/z)/(l-a/z)=(2z+l)/(z-a)
为使系统稳定,H(z)的极点必须在单位园内,
故|a|<l
周期信号/(/)=
试求该周期信号的基波周期T,基波角频率0画出它的单边频谱图,并求/(f)的平均功率。
解首先应用三角公式改写/(f)的表达式,即
R2〃7in
/(O=l+|cos|—t--------\-7C+4明
4341~6~2
显然1是该信号的直流分量。
1(712不、
17171—cos------
—cos—t+—4U3J
2E3J
的周期Tl=8的周期T2=6
所以f(t)的周期T=24,基波角频率Q=2n/T=JT/12,根据帕斯瓦尔等式,其功率为
P=
1(兀71\
—cos—1-\——
2(43)
是比)的[冗/4]/[n/12]=3次谐波分量;
1(n2小
—cos------
4I33
'7是f(t)的[冗/3]/[冗/12]=4次谐波分量;
画出八f)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
“An八9n
171
71冗兀兀
12643,。
(a)(b)
二、计算题(共15分)已知信号7•⑺=/£«)
1>分别画出fi(t)=t-to、力⑺=(/一4)£«)、于3(t)=t€(t-to)和
A«)=«—/o)£(/—fo)的波形,其中"〉0。(5分)
2、指出力⑺、△⑺、力⑺和人⑺这4个信号中,哪个是信号;■⑺的延时。后的波形。
并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。(4分)
3、求力⑺和力«)分别对应的拉普拉斯变换玛(s)和居(s)。(6分)
1、(4分)
2、以⑺信号/⑺的延时、后的波形。(2分)
3、己(5)=《(5)=4-S(2分)
SS
工(5)=46』。(2分)
S
三、计算题(共10分)如下图所示的周期为2乃秒、幅值为1伏的方波%⑺作用于RL
电路,已知R=1O,L=1H。
1、写出以回路电路,(。为输出
的电路的微分方程。
(a)
2、求出电流,(/)的前3次谐波。
解
7171
22
1、%⑺=,o(2分)
7171
0,-71<t<------<t<71
22
I5
2、4。)=—4()+cos(nt)
2n=l
=-+^—sin(—)cos(«0=-+-cos(0--cos(3?)+—cos(5?)
2£〃万22n3万5万
分)
3、+-us(t)(2分)
4、z(?)=—+—cos(?)+—sin(?)———cos(3?)———sin(30(3分)
2reTC15〃5»
四'计算题(共io分)已知有一个信号处理系统,输入信号;■⑺的最高频率为
/“=2"/助“,抽样信号s«)为幅值为1,脉宽为7,周期为Ts(今〉7)的矩形脉冲序
列,经过抽样后的信号为人。),抽样信号经过一个理想低
通滤波器后的输出信号为y(0«/'⑺和s«)的波形分别如
图所示。
1、试画出采样信号人⑺的波形;(4分)
2、若要使系统的输出y(0不失真地还原输入信号于(t),问
该理想滤波器的截止频率叫和抽样信号s⑺的频率工,分别应该满足什么条件?(6分)
解:
1、(4分)
/R
Ts2TS3TS
十_―-A-A-----►t
-3TS-2TS-TS0
.
2、理想滤波器的截止频率?=。,〃,抽样信号s(f)的频率£。(6分)
五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为:y"⑺+5y'«)+6yQ)=2/'«)+6/(。。
已知/•«)=£«),y(0_)=2,y(0.)=lo
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应”,«)、>内0)和丁(。。
解:
1•00poo11
1、F(5)=£(t)es'dt=£es'dt=——e-。(2分)
2、S2Y(S)-sy(s)-yr(OJ+5sY(s)-5y(0^)+6Y(s)=2sF(s)-2f(0_)+6F(s)(3
分)
ov,、sy(0)+y'(0)+5y(0)2s+ll75
s~+5s+6s'+5
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