电力系统各元件的特性和数学模型1

第二章电力系统各元件的特性和数学模型引言复功率的定义*2.1发电机组的运行特性和数学模型2.2

变压器的参数和数学模型2.3

电力线路的参数和数学模型2.4负荷的运行特性和数学模型2.5电力网络的数学模型3/26/20241第二章电力系统各元件的特性和数学模型重点复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负荷、波阻抗与自然功率的基本概念。发电机组的运行极限。变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳方面的差别。难点

变压器参数的归算与网络的等值电路3/26/20242引言复功率的概念*功率因数角视在功率有功功率无功功率三相：单相功率线电流=相电流线电压相电压假设电网三相星形接线有名制3/26/20243引言复功率的概念*29标幺制3/26/20244引言无功功率符号的定义负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率为正。——感性无功负荷负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为负。——容性无功负荷发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为正。——感性无功电源发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为负。——容性无功电源超前和滞后与电压电流的相位关系？3/26/20245第一节发电机组的运行特性和数学模型一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型1、运行极限*2、数学模型3/26/20246一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性

——相量图空载电势同步电抗机端电压功率角功率因数角dq3/26/20247一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性

——功角特性3/26/20248二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型

1、发电机组的运行限额发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。3/26/20249QminQmaxPGPGNQGNSGN01B1运行限制：010ABCB13/26/2024101、发电机组的运行限额*定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出。3/26/2024111、发电机组的运行限额*（续）发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用；发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略大于额定无功功率。发电机的最大有功功率=额定有功功率？发电机的最大无功功率=额定无功功率？发电机的最大视在功率=额定视在功率？发电机的输出功率能否满足负荷的需求？3/26/2024122、发电机的数学模型发电机组作为电力系统中最重要的元件，在稳态运行时的数学模型却极为简单。通常就以两个变量表示，即发出的有功功率和端电压，或者发出的有功功率和无功功率。而以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率。这两个数值往往是通过与给定有功功率相对应的点作直线平行于上图中横轴时，该直线与AB、虚线T相交的交点所对应的无功功率。3/26/202413第二节变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型变压器的等值电路有两种，即型等值电路和T型等值电路。在电力系统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，即通常用型等值电路。在这个等值电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组侧并和一次绕组的电阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示一次侧的归算阻抗和导纳K12:1K12=U1/U23/26/202414空载实验与短路实验短路额定电流空载开路额定电压空载电流短路电压3/26/2024153/26/2024163/26/202417计算三绕组变压器各绕组阻抗的方法虽与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变压器各绕组的容量比有不同组合，而各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，计算时需注意。参见教材37页式2-10至2-15。计算导纳的方法和求取双绕组变压器导纳的方法相同。二、三绕组变压器的参数和数学模型

三绕组变压器的等值电路K12:1K12=U1/U2一次侧的归算阻抗和导纳K13:1K13=U1/U33/26/202418两个绕组作短路实验，另外一个绕组开路，INUk12最小容量绕组的额定电流Pk12空载实验同双绕组变压器，实验参数及导纳的计算都相同123IN开路短路3/26/202419三侧绕组容量相同时3/26/202420三侧绕组容量不相同时，变压器的额定容量为最大容量绕组（高压侧）的额定容量。而短路实验按照最小容量绕组的额定电流进行，而不是按变压器的额定电流进行。因此首先需要将该短路损耗归算至按变压器额定容量进行短路实验时的值。由于绕组额定电流与其额定容量成正比，而短路损耗与电流的平方成正比，短路电压与电流成正比。如果考虑高中低三侧对应为１、２、３，则归算方法为：不同于书3/26/202421按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，对应绕组的电阻为按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。实际中，三绕组变压器某侧绕组的容量可能小于SN/2，即三绕组变压器可能有与ⅠⅡⅢ型以外的类型。重庆陈家桥500kV变压器容量比：750/750/240MVA3/26/202422三、自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，如图所示。而自耦变压器的短路试验又和普通的变压器相同。厂家提供的实验参数也同于普通变压器，故自耦变压器参数的确定也和普通变压器相同。需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。自耦变压器普通三绕组变压器高1中2低3或3/26/202423自耦变压器

等值普通变压器三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型与降压型。高压绕组始终在最外层。对升压型，中压绕组靠近铁芯，低压绕组在中间；对降压型，低压绕组靠近铁芯，中压绕组在中间；绕组间距离越远，漏抗越大。按照公式，普通三绕组三侧阻抗的计算，可能有一侧的阻抗很小，甚至为负，这只是计算结果，并不意味着有容性漏抗或者负电阻。通常可以处理为0。3/26/202424三绕组参数计算算例3/26/202425第三节电力线路的参数和数学模型电力线路可分架空线路和电缆线路两类架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成。他们的作用为：导线：传输电能。避雷线：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击。杆塔：支持导线和避雷线绝缘子：使导线和杆塔间保持绝缘金具：支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为：导线：传输电能。绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。包护层：保护绝缘层，并由防止绝缘油外溢的作用一、电力线路结构简述3/26/202426架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股线优于单股线，架空线路多半采用绞合的多股导线。多股导线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分截面积的导线。分裂导线，又称复导线，就是将每相导线分成若干根，每根相距400~450mm。如：2×LGJ-400/50，表示单根导线截面积为400mm2，单相两根导线总截面积2×400mm2电缆线路的造价较架空线路高，电压愈高，价差越大，但电缆线路有其优点，如不需在地面上架设杆塔，极少受外力破坏；对人身较安全．等等。因此，在大城市、川过江河、海峡时，往往用电缆线路。3/26/202427二、电力线路的阻抗在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数值：铝为31．5、铜为18．8

，它们略大于这些材料的直流电阻率。1、单位长度的电阻架空线路一般有电阻、电抗、电导、电纳四个参数，下面分别讨论有色金属导线阻抗的确定方法，下一节讨论导纳。3/26/202428计算中采用的电阻率略大于这些材料的直流电阻率，其原因是：通过导线的是三相工频交流电流，而由于集肤效应，交流电阻比直流电阻略大；且由于多股绞线的扭绞，导体实际长度比导线长度长2％－3％；在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略小。工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值，都是指温度为200c时的值，在要求较高精度时，不同温度时的电阻值可按下式计算：3/26/2024292、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单位长度电抗可按以下公式计算：3/26/202430分裂导线的单位长度电抗。分裂导线的每相导线由多根导线组成，各分导线布置在正多边形的顶点。由于分裂导线改变了导线周围的磁场分布，从而减小了导线的电抗，其计算公式为：3/26/202431由分裂导线等值半径的计算公式可见：分裂的根数越多，电抗下降也越多。但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减缓，所以实际应用中分裂根数一般不超过四根。与单根导线相同，分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系，其电抗主要与分裂的根数有关，当分裂根数为2、3、4根时，每公里电抗分别为0.33、0.32、0.28欧姆/公里左右。3/26/202432

三、电力线路的导纳1、电导电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕,用来反映泄漏电流和空气电离所引起的有功功率损耗。一般线路绝缘良好，泄漏电流很小，可以将它忽略。而电晕则是强电场作用下导线周围空气的电离现象。当架空导线在高电压作用下，其表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气电离而产生局部放电。在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路，为了减少电晕损耗，常常采用分裂导线来增大每相的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗。3/26/202433临界电压Ucr：高压线路周围产生电晕现象的最低（起始）电压Km:分裂导线表面的最大电场轻度，接近于1m1:线路表面粗糙系数m2:气象系数δ:空气相对密度普通单导线：分裂导线：3/26/202434

2、电纳在输电线路中，导线之间和导线对地都存在电容，当交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。反映电容效应的参数就是电纳。三相对称排列或经整循环换位后输电线路单位长度电纳可按以下公式计算：（1）单导线单位长度电纳为式中代表的是几何均距和导线半径，显然由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的电纳变化也不大，其值一般在2.815e-6S/km左右。3/26/202435

采用分裂导线由于改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的电纳。式中为分裂导线的等值半径。当每相分裂根数分别为2、3、4根时，每公里电纳约分别为3.4e-6、3.8e-6、4.1e-6S/km。(2)分裂导线单位长度电纳为3/26/202436四、电力线路的数学模型1、一般线路的等值电路所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为300km；对电缆线路，大约为100km。线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只用将线路参数简单地集中起来的电路来表示。在电力系统稳态分析中的电力线路模型即可用全线路每相的总电阻、电抗、电纳、电导表示它们的等值电路。等值电路图如图所示：中等长度线路的等值电路

架空：100~300km电缆：<100km短路线路的等值电路（<100km,架空）3/26/2024372、长线路的等值电路在工程计算中，既要保证必要的精度，又要尽可能的简化计算。采用近似参数时，长度不超过300km的架空线路和不超过100km的电缆线路可用一个Π型电路来代替，对于更长的线路，则可用串级联接的多个Π型电路来模拟，每一个Π型电路代替长度为200~300km的一段线路。采用修正参数时，一个Π型电路还可用来代替500~600km长的线路。还须指出，这里所讲的处理方法仅适用于工频下的稳态计算。长线路的等值电路

3/26/2024382、波阻抗和自然功率长线路或分布参数电路的特性阻抗和传播系数是两个很有用的概念，它们常被用以估计超高压线路的运行待性。而由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，而电导又可略去下计。就相当于线路可忽略电阻，传输功率时没有有功功率损耗，而对于这种“无损耗”线路，特性阻抗和传播系数将分别具有如下形式。可见特性阻抗为纯电阻，称为波阻抗，传播系数仅有一个虚部，称相位系数。与波阻抗密切相关的另一概念是自然功率，也称波阻抗负荷。所谓自然功率，是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。由于这时的阻抗为纯电阻，相应的自然功率显然为纯有功功率。3/26/202439电力线路的波阻抗变动幅度不大，单导线架空线路约为385~415欧姆；两分裂导线约为285~305欧姆；三分裂导线约为275~285欧姆；四分裂导线约为255~265欧姆；电缆线路则小得多，仅为30~50欧姆。于是，如220kV线路采用单导线，波阻抗为400欧姆，则自然功率约为120MW；500kV线路采用四分裂导线，波阻抗为260欧姆，则自然功率约为1000MW。当线路传输功率等于自然功率时，线路始末端电压近似相等；输送功率大于自然功率时，线路末端电压将低于始端；反之，小于自然功率时，末端电压将高于始端。由此，可根据线路传输功率估计线路始末端电压的大小变化。3/26/2024401、电力系统的负荷电力系统的总负荷就是系统中干万个用电设备消耗功率的总和。将同一时刻的工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率相加，就可得所谓电力系统的综合用电负荷。设各用电设备的同时系数为k，则综合用电负荷加网络中损耗的功率就是系统中各发电厂供应的功率，因而称电力系统的供电负荷。供电负荷再加各发电厂本身消耗的功率－厂用电，就是系统中各发电机应发的功率，称电力系统的发电负荷。第四节负荷的运行特性和数学模型一、负荷和负荷曲线3/26/2024412、负荷曲线负荷曲线反映了某一时间段内负荷随时间而变化的规律。按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷曲线；按时间段长短分，可分为日负荷和年负荷曲线；按计量地点分，可分为个别用户、电力线路、变电所、发电厂乃至整个系统的负荷曲线。3/26/202442将上述三种特征相组合，就确定某种特定的负荷曲续．例如，电力系统的有功功率日负荷曲线（图2-43）。为掌握电力系统的运行，这种负荷曲线很有用，因为它是制定各发电厂发电负荷计划的依据。虽然电力系统有功功率日负荷曲线的最大、最小值之差(即所谓峰谷差)并不很大，但个别行业的这种负荷曲线却可能有很大的峰谷差。这是因为负荷随时间而变化的规律取决于行业的生产制度。3/26/2024431、负荷的静态特性负荷特性是指负荷功率随负荷端电压或系统频率变化而变化的的规律，因而有电压特性和频率特性之分。它们又都可进一步分解为静态特性和动态特性两类。前者值电压或频率变化后进入稳态势负荷功率于电压或频率的关系；后者值电压或频率急剧变化过程中负荷功率于电压或频率的关系。显然，由于负荷有功功率和无功功率的变化规律不同，负荷特性还应分有功功率特性和无功功率特性两种。将上述三种特性相结合，就确定了某一种特定的负荷特性，例如，无功功率静态电压特性，有功功率静态频率特性。3/26/202444几种工业负荷的静态电压特性(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业3/26/202445几种工业负荷的静态频率特性(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业3/26/202446工业城市综合负荷静态特性(a)静态电压特性(b)静态频率特性P(U)和Q(U)都是单增函数P(f)：单增函数Q(f)：单减函数3/26/2024472、负荷的数学模型在电力系统的稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有功功率和无功功率表示，只有在对计算精度要求较高时，才需计及负荷的静态特性。负荷的静态特性可以超越函数或多项式表示，如静态电压特性可为（恒功率、恒电压和恒阻抗负荷的组合），式中PN，QN——在额定电压下的有功功率，无功功率负荷；P，Q——电压偏离额定值时的有功功率，无功功率负荷。q、p、ap、aq、bp、bq、cp、cq为待定系数，它们的数值可通过拟和相应的特性曲线而得。

3/26/202448第五节电力网络的数学模型一、标幺值及其应用

1、有名制与标幺值

2、有名值的电压等级归算

3、标幺值的电压等级归算二、等值变压器模型

1、双绕组变压器Π型等值模型

2、等值变压器模型的应用三、电力网络的数学模型

3/26/2024491、有名制与标幺值有名制：电力系统中采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算，称有名制。其中，这些有单位的实际值称为有名值。标么制：采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称标么制。其中，这些没有单位的相对值称为标么值。基准值，即标么值（相对值）的基准。要求，基准值与其对应的有名值单位相同，且阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也必须符合电路的基本关系。3/26/202450有名制、标么值、基准值的关系

若选择阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流；功率的基准值为三相功率，则各基准值之间的关系为：3/26/202451基准值之间的关系五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三个派生。通常，先选择SB、UB，然后产生IB、ZB、YB。

系统中SB是唯一的，可取系统中发电机或变压器的额定功率，也常常取整数，如100MVA、1000MVA等。在多电压级网络中，UB可以取归算级的额定电压，也可以取各电压级下的额定电压（如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等），这样，电压基准值就可能有多个，相应产生多个阻抗、导纳基准。

3/26/202452标么制的优点

结果清晰，便于判断；可简化计算；三相对称系统中，若选择单相、三相的电压、功率基准关系为：则三相功率与单相功率的标么值相同，线电压与相电压的标么值相同。3/26/202453２、有名值的电压等级归算

无论采用有名制或标么制，对多电压级网络，都需要将参数或变量归算至同一电压级——基本级，基本级可以有多种选择，通常选择系统最高电压级。归算的基本原则：（1）

阻抗从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比的平方；反之，从高压侧归算至低压侧，除以变比的平方。导纳的归算与阻抗相反。（2）

电压从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比；反之，从高压侧归算至低压侧，除以变比。电流的归算与电压相反。（3）

功率经过理想变压器，不改变。（4）

归算过程中，理想变压器的位置随着阻抗和电压的归算不断移动，但始终存在。3/26/202454例１

理想变压器理想变压器k1：1１：k2U1U4U3理想变压器k1：1１：k2U1U4归算时，变量和参数要变化，理想变压器位置也要变化归算到U4侧k1/

k2：1or1：k2/

k13/26/202455功率、电压、阻抗在归算中的变化3/26/2024563、标幺值的电压等级归算（1）

将各元件阻抗、导纳和各点电压、电流等有名值归算到基本级，再除以基本级的基准值。（2）

将未经归算的各元件阻抗、导纳和各点电压、电流的有名值除以所在电压级的基准值。其中，所在电压级的基准值是通过基本级的基准值归算得到。（3）

将未经归算的各元件阻抗、导纳和各点电压、电流的有名值除以所在电压级的基准值。与（2）不同之处是所在电压级的电压基准值相互独立，不需要通过基本级的电压基准值归算得到，一般选择额定电压作为各电压级的电压基准值，如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等。具体过程可以见例2。（只讲方法（3））例2-6，注意原始等值电路（按照变压器参数为一次侧归算值）3/26/2024571、双绕组变压器Π型等值模型1

ZT12k：1ⅠⅡ（a）12ZTk：1（b）如图（a），节点1和2分别对应变压器的高低压两侧，不计线路和变压器的对地导纳，线路阻抗为实际值，变压器阻抗ZT归算在低压侧，变比k为变压器高低压侧绕组抽头电压之比（实际变比）。

3/26/2024581、双绕组变压器Π型等值模型212（d）k：1ZT12（c）m3/26/202459图（C）的端口电流图（d）的端口电流3/26/20246012（f）12（e）对比图（c）和（d）得到的Π型电路等值参数。3/26/202461Π型等值变压器模型的特点等值参数与变比有关，无实际物理意义，其中，不代表变压器的激磁导纳采用

型等值模型不需要参数归算，等值电路中各节点与实际电路完全对应。等值参数不包括上述等值模型中的变压器支路必须是理想变压器串联变压器阻抗，且是变压器低压侧的归算值。

3/26/2024621k：1ZT212等值模型的应用3/26/2024632、等值变压器模型的应用

Ym、ZT12k：1ⅠⅡ实际简单网络，如何绘制等值电路，如何确定阻抗、导纳和变比参数？3/26/202464有名制、线路参数不归算，变压器参数归算到低压侧k：1ZT12Ym3/26/202465标幺制、线路和变压器参数为标幺值k*：1ZT*12变压器两侧的基准电压独立，其阻抗参数为低压侧归算标幺值3/26/202466推广三绕组变压器T1ⅠⅡⅢ23变压器参数额定容量短路参数空载参数抽头电压3/26/202467有名制、变压器参数归算到低压侧Z1k13：1Ym321Z2Z31：k233/26/202468标幺制、线路和变压器参数为标幺值Z1*k13*：1Ym*321Z2*Z3*1：k23*三侧基准电压独立，变压器阻抗、导纳为低压侧归算标幺值3/26/202469Π型变压器等值电路代替变压器支路

Ym321Z33/26/202470三、电力网络的数学模型

制定电力网络的数学模型