2023年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷

L

21D1

A.B.-2-2-

2.下列计算正确的是（）

A.(a2)3=a5B.ux,10—•CcL5—C“L5

C.a2+a2=2a4D.(a-b)2=a2-b2

3.2022年我国规模以上互联网企业实现利润总额达1415亿元,“1415亿”用科学记数法

表示正确的是（）

A.1.415x107B.1.415x108C.1.415x1O10D.1.415x1011

4.如图这个几何体的左视图是（）

A.

从正面看

B.

5.如图，在五边形ABCDE中,4E〃C0/l=50。,42=

则43的度数是（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

6.设〃为正整数，且n<V199<ri+1，则”的值为()

A.14B.13C.12D.II

7.如图，等腰直角三角形OAB的斜边。8在x轴的负半轴上，顶点

A在反比例函数y=5（％<0）的图象上，△。4B的面积为4,则%的

值为（）

A.-8

B.8

C.—4

D.4

8.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王

明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是（）

AB.1cD

-I44l

9.已知二次函数y=ax2（a*0）和一次函数y=bx+c（b*0）的图象

如图所示，则函数丫=。X2+6%一。的图象可能是（）

10.如图，在四边形4BCO中，Z,5=60°,4c=90。，E为边BC上

的点，AADE为等边三角形，BE=8,CE=2,则tan〃EB的值为（）

A.3c

5

B.

5

「3G

C，~

D专

11.不等式号＜9的解集为

12.因式分解：a2-4b2=.

13.如图，在矩形ABC。中，点E在BC上，将AABE沿AE翻折

得到△AFE,点B的对应点尸恰好落在线段OE上，线段4尸的延长

线交8于点G,BE：CE=3：2,则空的值为.

14.已知A,B是抛物线y=—M+4上的两点，点A的横坐标为，，点B的横坐标为t+2,

C为线段AB的中点，CO〃y轴，交抛物线于点D.

(1)抛物线的顶点坐标是；

(2)线段的长为.

15.计算：(1一，^)。+(_2)-2一£.

16.随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增加.某小区物业统计

2023年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2021年春节小区内停放新能源汽车数量的

1.96倍.

(1)求这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率；

(2)若2023年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计到2024

年春节该小区停放新能源汽车的数量.

17.如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为4(一3,5),B(-4,1),C(0,3).

把44BC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到小&B1G.

(1)请画出△为B1C1，并写出点G的坐标；

(2)画出以点B为旋转中心，将4ABC顺时针旋转90。后得到的4A2BC2.

18.观察下列等式：第1个等式：1x2+1=22—1；第2个等式：2x3+2=32—1；第

3个等式：3x4+3=42—1；第4个等式：4x5+4=52-1；…按照以上规律，解决下

列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含"的等式表示，n21,且〃为整数)，并加以证明.

19.如图，为了测量小山坡坡顶上宝塔AC的高，数学兴趣小组在坡底B处测得塔顶A的仰

角为45。，测得塔底C的仰角为18。，且坡底8到塔底C的距离BC为80米，求塔高4c.(结果

保留1位小数；参考数据：*1.40.sin27«0.45,cos27°»0.89,tan27°«0.51)

20.如图是Q。的直径，点P在区4的延长线上，PO切。。于点D,过点B作BE1PD,

交的延长线于点C,连接AQ并延长，交BE于■点、E.

⑴求证：4EDC=LPBD；

(2)若PD=4,tanNPZM=会求O。的半径.

21.为了构建阅读型社区，某小区设立“社区图书馆”方便小区内居民目常阅读，为了解小

区居民到图书馆阅读的情况，随机调查了小区内部分居民半年来到图书馆的阅读次数.

(1)李明同学采取的下列调查方式中，比较合理的是；

A.对小区内离退休人员进行问卷调查

A对小区内各楼楼长进行问卷调查

C.对某天早中晚三个时段进出小区的本小区人员进行问卷调查

(2)李明根据问卷调查的结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答

下列问题：

①本次调查共调查了人；在扇形统计图中，”10次以下”所在的扇形的圆心角等于

______度；

②社区图书馆的阅读次数的中位数在______内(填范围)，并补全条形统计图；

③根据调查结果，估计该小区3000人中进社区图书馆“16次及以上”的人数.

人数

以上20次15次以下

22.某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价y1与月份x

之间存在的反比例函数关系如表所示.

时间X/月份2345

售价%/(元/千克)12864.8

甲种水果进价为3元/千克，销售量P(千克)与x之间满足关系式P=20x；乙种水果每月售价

及与月份x之间满足为=ax2+bx+4,对应的图象如图所示.乙种水果进价为3.5元/千克，

平均每月销售160千克.

(1)求乃与x之间的函数关系式；

(2)求丫2与x之间的函数关系式；

(3)若水果店销售水果时需要缴纳0.2元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获

得的总利润最大，最大利润是多少？

23.如图1,在四边形ABC。中，乙4BC=乙4CC=90。，DA

(1)求证：^ADF=4BDF；

(2)如图2,过点。作垂足为H,DH交AB于点、E.

①求证：ED=EA；

②若48=24,FH=5,求BE的长.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一；的倒数是一2,

故选：A.

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、原式=。6,不符合题意；

3、原式=。5,符合题意；

C、原式=2。2,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+炉，不符合题意.

故选：B.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了完全平方公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，以及同底数塞的除法，熟练掌握

运算法则及公式是解本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：1415亿=141500000000=1.415X1011.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,〃为整数，且〃比原来的

整数位数少I,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10”,其中lW|a|<10,确定〃与〃

的值是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：从左边看是个矩形，是一列两个相邻的矩形.

故选：B.

根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

本题考查了简单组合体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是关键.

5.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABCOE为五边形,

;其内角和为(5-2)X180°=540°,

■■■AE//CD,

•••NO+NE=180°,

乙BAE+/.ABC+乙BCD=540°-180°=360°,

41+42+43=180°x3-360°=180°,

vzl=50°,z2=70°,

•••Z3=180°-50°-70°=60°,

故选：C.

利用多边形的内角和公式求得五边形的内角和，再由平行线性质求得ND+4E的和，继而求得

△BAE+4ABe+4BCO的和，最后利用角的和差即可求得答案.

本题主要考查多边形的内角和及平行线的性质，结合已知条件求得,84£+/43。+488的和是

解题的关键.

6.【答案】A

【解析】M:v142<199<152,

14<V199<15.

即14<V^99<14+1,

二n的值是14,

故选：A.

通过运用算术平方根的定义进行估算/询进行求解.

此题考查了无理数估算的应用能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行正确地求解.

7.【答案】C

【解析】解：过点A分别作4N_Lx轴于N点，

•••△408是等腰直角三角形，

ON=BN,

S^ANO=2SAAOB=]X4=2,

顶点A在反比例函数y=g(x<0)的图象上，

1

:.-\k\=2,k<0,

：•k=—4.

故选：C.

过点A分别作AN1%轴于N点，根据等腰三角形三线合一的性质可得ON=BN,利用三角形中线

的性质可得S-NO=：SA4OB，然后再利用把反比例函数系数的几何意义可得人的值.

本题考查了反比例函数系数々的几何意义，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，掌握三角形

的中线平分三角形的面积是关键.

8.【答案】A

【解析】解：树状图如图所示,开始

一共有12种等可能性，其中王明选中的

卡片中有偶数的可能性有10种可能性,

故王明选中的卡片中有偶数的概率为:

10_5

12-61

故选：A.

根据题意，画出相应的树状图，然后即可求得相应的概率.

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率.

9.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

二次函数y=a/的二次项系数a>0,

一次函数y=bx+c(bM0)中的b<0,c>0,

二函数旷=。/+以-，的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，

故选：D.

根据题干中的函数图象，可知a>0,b<0,c>0,然后即可得到函数、=。/+/^-。的图象

的开口方向，对称轴所在的位置和与y轴的交点位置，从而可以判断哪个选项符合题意.

本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断。、氏c的符号，

利用一次函数和二次函数的性质解答.

10.【答案】C

【解析】解：如图，作EF1AB于点F,AH1BE于点H.

乙B=60°,BE=8,

•••乙BEF=90°一4B=30°,

1

:.BF—BE=4.

••・△ADE为等边三角形，

/.AED=60°,AE=DE.

•••/.BAE+ZB+/.AEB=180°,乙DEC+Z.AED+乙4EB=180°,

•••Z-BAE=4DEC.

在与△EDC中，

Z-EAF=乙DEC

/LAFE=ZC，

AE=ED

•••△4"gZiE0C(44S),

・・・AF=EC=2,

・・・48=4尸+8/=2+4=6,

v^AHB=90°,4BAH=90°一乙B=30°,

•••BH=^AB=3,AH=y/~lBH=3"，

•••HE=BE—BH=8—3=5,

AH3n

:.tanzjlEH=".=—g—.

故选C.

作EF_L4B于点F,AH_LBE于点H.解直角△BEF,得出BF=^BE=4,证明AAE尸会AEDC,得

出AF=EC=2,再求出4H=3/3，HE=5,然后利用正切函数定义即可求解.

本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30。角的直角三角形

的性质，锐角三角函数定义等知识.准确作出辅助线，构造全等三角形以及直角三角形是解题的

关键.

11.【答案】x>-1

【解析】解：

2(%-2)<3(x-l),

2x—4<3x—3,

2%—3%V—3+4,

—x<1,

%>—1,

故答案为：%>-1.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

12.【答案】(a+2b)(a—2b)

【解析】解:原式=a2一(28)2=(0+26)(a-2b).

故答案是：(a+2b)(a-2b).

利用平方差公式进行因式分解即可.

本题考查了运用公式法因式分解，解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,

一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

13.【答案】

【解析】解：如图，延长BC,AG交于点H,

•••四边形A8CC矩形，

AD=BC=5x,AD//BC,

:.Z.DAE=Z-AEB,

•・・将△48E沿着直线AE翻折得至AFE,

:.Z-AEB=Z.AEF,BE=EF=3x,

:.Z.DAE=Z.AED,

••・AD=DE=5%,

:.DF=2%,

-AD//BC,

ADF^h.HEF,

.AD__DF_AF

‘•丽=丽=丽’

.5x__2x__i4F_2

：，~EH=3x=~FH=3"

1SY2

・・・EH=詈，AF=^FH,

・•・CH=EH-EC=与x,

vADIIBC,

・•・△ADG^LHCG,

tAD__AG_

'~CH=GH9

5x_AG_10

‘或=而=五，

设4G=10y,则GH=lly,

・・・AH=21y,

.„21yc42

**•AF=—x2=­y,

**•FG=AG-AF=菅，

21

AF：FG=?,

A4

故答案为：号.

延长BC,AG交于点H,设BE=3x,EC=2x,由平行四边形的性质可得AD=BC=5x,AD//BC,

由折叠的性质可得乙4EB=N4EF,BE=EF=3x,通过证明AADFs4“EF,^ADG^^HCG,

可求AF=FG=AG—AF=即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，矩形的性质，灵活运用这些性侦进行推理是

解题的关键.

14.【答案】(0,4)1

【解析】解：(1)；y=-/+%

••・抛物线的顶点坐标是(0,4),

故答案为：(0,4),

(2)依据题意可知，点A的坐标为。-t2+4),点3的坐标为(t+2,-(t+2)2+4),即为(t+

2,—t2—4t),

C为线段A8的中点，

C的坐标为(t+1,—t2—2t+2),

：CO〃y轴，

.1.点D的坐标为(t+1,—t2—2t+3),

CD=|(-tz-2t+3)-(-t2-2t+2)|=1.

故答案为：L

(1)根据二次函数表达式特点可求顶点坐标；

(2)由题意写出A、B的坐标，再根据中点坐标得出C点坐标，再由CO〃y轴得出。点坐标即可.

本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的相关知识

点是解决本题的关键.

15.【答案】解：原式=1+；—：

_3

=4,

【解析】先计算零指数累和负整数指数募、化简二次根式，再计算加减即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

16.【答案】解：(1)设2022年与2021年这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率为x,

则(1+x)2=1.96,

解得：匕=0.4=40%,&=—2.4(舍去),

答：这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率为40%；

(2)490X(1+40%)=686(辆)，

答：估计到2024年春节该小区停放新能源汽车的数量约为686辆.

【解析】(1)设2022年与2021年这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率为x,根据2023

年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2021年春节小区内停放新能源汽车数量的1.96倍.列出

一元二次方程，解方程即可；

(2)根据(1)的结果列式计算即可.

本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

17.【答案】(2,0)

【解析】解：(1)如图，△&81G为所求;

Ci(2,0).

故答案为：(2,0)

(2)如图,△42BC2为所求.

(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点4],勺，G即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,C的对应点4，即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质.

18.【答案】5x6+5=62-1

【解析】解：(1)第5个等式为：5x6+5=62-1,

故答案为：5x6+5=62—1；

(2)猜想：第"个等式：n(n+1)+n=(n+1)4—1,

证明：左边=n2+n+n=n2+2n,

右边=n2+2n+1—1=n2+2n,

等式左边=等式右边，

•••,n(n+1)+n=(n+I)2—1成立.

(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；

(2)分析所给的等式的形式，再进行总结，并对等式左边的式子和右边的式子进行整理即可.

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.

19.【答案】解：如图，过点C作CD14B于点£>,

由题意可知，乙4BC=45°-18°=27°,

在RtABCO中，•••sin〃BC=当

DC

CD

・•・sm.2皿7。=而'

•••CD=80xsin27°«80x0.45=36（米），

在RtZkACC中，乙4=45。，

AC=\T2CD=£X36y36x1.4=50.4（米）,

答：塔高AC约为50.4米.

【解析】如图，过点C作CC，力B于点O,由题意得到乙48。=45。-18。=27。，解直角三角形

即可得到结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】（1）证明：连接BO,OD,

••,4B是。。的直径，

Z.ADB=90°,

乙DAB+乙ABD=90°,

•••PD与。。相切于点，

•••&ODP=90°,

•••APDA+AAD0=90°,

•・,0A=0D,

:.Z.ADO=Z-DAO9

:.Z.ADP=乙ABD,

vZ.ADP=乙CDE,

:.Z.EDC=Z.PBD；

（2）解：vzP=Z.P,乙ADP=^PBD,

・•.△APDs^DPB,

Ani

vtanZ-PDA=tanZ-ABD=—=-

DDL

.P1D_PA_AD__1

‘丽=丽=丽=5'

.4—=_—PA=_一1,

PB42

・•・PB=8,PA=2f

AB=6,

.--O。的半径为3.

【解析】（1）连接B。，OD,根据圆周角定理得到乙4DB=90。，求得+乙4BD=90。，根据

切线的性质得到40DP=90。，求得NADP=N4BD,于是得到结论；（2）根据三角函数的定义和相

似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，圆周角定理，正确地作出

辅助线是解题的关键.

21.【答案】C2003616至20

【解析】解：（1）李明同学采取的下列调查方式中，比较合理的是对某天早中晚三个时段进出小区

的本小区人员进行问卷调查.

故答案为：C；

（2）①本次调查的样本容量为：80+40%=200,

在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于：36CTX券=36。，

故答案为：200；36；

②社区图书馆的阅读次数的中位数在16至20内（填范围），

“10次至15次”的人数为：200-80-40-20=60,

补全条形统计图如下：

故答案为：16至20；

③3000x嘴萨=18000（人），

答：该小区3000人中进社区图书馆“16次及以上”的约有1800人.

(1)根据抽样的广泛性和代表性进行解答即可得出答案；

(2)①根据“20次以上”的人数和所占的百分比求出样本容量；用360。乘“10次以下”所占比例

可得“10次以下”所在的扇形的圆心角；

②用总人数减去其他种类的人数，求出“10次至15次”的人数，从而补全统计图；

③用3000乘“16次及以上”所占的百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键.

22.【答案】解：(1)设yi与x之间的函数关系式为乃=3

把(2,12)代入解析式，则12=)

解得k=24,

.­.yi与x之间的函数关系式为yi=y(2<%<5,x为整数)；

(2)把(2,6),(4,4)代入力=CLX2+bx+4,

Q+2b+4=6

6Q+4b+4=4'

解<得卜=V,

lb=2

•••丫2与X之间的函数关系式为刈=一^/+2X+4(2<x<5,且x为整数)；

(3)设甲乙两种水果获得的总利润为w,

则w=w火+w乙=(y甲一3-0.2)-P+(y乙-3.5-0.2)x160,

241,

=(—―3—0.2),20%+(-+2x+4—3.5—0.2)x160

=-64%+480—80x2+320%+48

=-80/+256%+528,

对称轴为直线x=-舞=16

ZXoU

V-80<0,

二当x>1.6时，w随x的增大而减小.

「X为整数，

.••当x=2时，w有最大值，最大值=-80x4+256x2+528=720(元)，

答：水果店2月份销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是720元.

【解析】(1)根据表中数据，用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据图象用待定系数法求函数解析式即可；

(3)根据总利润=甲乙两种水果利润之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可.

本题考查反比例函数和二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式.

23.【答案】(1)证明:如图1,连接BF,

vZ.ABC=Z.ADC=90°,方为AC中点，

:.AF=DF=FC=BF,

在△AD尸和△BD尸中，

AD=BD

DF=DF,

AF=BF

••△D