2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（四）（九年级上册全册）

2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（四）（九上全册）

数学考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡

第回卷客观题

第回卷的注释

阅卷人

——、选择题（每题4分，共40分）

得分

1.如果与=冷=髀。，那么代数式以土型的值是（）

P362412

A-8BrD.

5-1515

2.下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）

A.小明去某路口，碰到红灯、黄灯和绿灯

B.任意抛掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”

C.小亮在沿着RtAABC三边行走，他出现在AB,AC与BC边上

D.小红任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

3.若函数y=（a—3）x2+x+a是二次函数，那么a不可以取（）

A.0B.1C.2D.3

4.若。O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与。O的位置关系是（）

A.点A在。。上B.点A在。O内C.点A在。。外D.无法确定

5.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试

验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

6.如图，四边形ABCD内接于。O,已知/BCE=70。，则NA的度数是（）

A.110°B.70°C.55°D.35°

7.将抛物线y=-x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（

A.y=-(x+2)2B.y=-(x-2)2

C.y=-x2-2D.y=-x2+2

8.如图，4B是。。的直径，分别以点。和点3为圆心，大于40B的长为半径作弧（弧所在圆的半径都

相等），两弧相交于N两点，直线MN与。。相交于C,D两点，若AB=4,贝北。的长为（）

A.4V3B.4C.2A/3D.V3

9.下列条件中，不能判定△4BC与△DEF相似的是（）

A.zC=ZF=90°,ZX=55°,乙D=35°；

B.zC=ZF=90°,AC=8,BC=6,DE=15,EF=9；

BC_AC

C.AB=Z.E=90°,

EF=DF;

AB__DF^

D.=ZE*=90°,

EF=~AC'

10.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、

K、M、N.设ABPa，ADKM,△CNH的面积依次为Si,S2,S3.若SI+S3=20,则S2的值为（）

A.6B.8C.10D.12

阅卷人

二、填空题（每题5分，共30分）

得分

11.已知抛物线y=-6%+TH与％轴没有交点，则ZH的取值范围是.

12.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.一天你路过这个路口,

正好遇到绿灯的概率为

13.如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合.则其旋转角最小为度.

14.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E为BC的中点，连接AE、DE.以E为圆心，BE长为半径

画弧，分别与AE,DE交于点F,G.向该矩形ABCD游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分

区域的概率为.

15.如图，点A、B、C和点。、E、歹分别位于同一条直线上，如果4。||BE||CF,且。E：EF=2：3,

AC=10,那么BC=.

16.如图，在矩形ABCD中，力B=4,点E为边AD上一点，AE=3,F为BE的中点.

(1)EF=.

(2)若CF1BE,CE,DF相交于点O,则空=.

CE-------------

第回卷主观题

第回卷的注释

阅卷人

三'解答题(共8题，共80分)

得分

17.在3X3的方格纸中，点A,B,C,D,E,F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

A

(1)从C,D,E,F四点中任意取一点，以所取的这一点及A,B为顶点画三角形，则所画三角形是

等腰三角形的概率是.

(2)从C,D,E,F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A,B为顶点画四边形，求所画

四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解).

18.已知二次函数y=ax2(a#))的图象的一部分(如图).

(1)利用轴对称，将函数y=ax2(a#0)的图象补画完整.

(2)利用轴对称，画出函数丫=也*2的图象.

(1)求证：AC平分Z04B；

(2)过点。作。E14B于点E,交ZC于点P.若AB=2相,乙40E=30。，求PE的长.

20.如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE平分NCDB交BC于点E,且DE〃AC.

(1)求证：CD2=CA・CE.

(2)若需=4且AC=14,求AD的长.

21.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用长为28米长的篱

笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边)，设AB=x米，花园面积S.

(1)写出S关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内(含边界，

不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.

22.某商场设定了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形)，并规定：顾客在商场消费每满

200元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以

分别获得50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元.

(1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？

(2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这

位顾客更合算？

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的顶点4(0,3),C(-l,0).将矩形O4BC绕原点顺时针旋转

90°,得到矩形0ABV,设直线与久轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线y=a/+2%+。的图象经

(1)点B的坐标为,点的坐标为

(2)求抛物线的解析式；

(3)求ACMN的面积.

24.如图

(1)模型建立：如图1,在△ABC中，D是AB上一点，ZACD=ZB,求证：AC2=ADAB；

(2)类比探究：如图2,在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且

射线AE交DC的延长线于点M,射线AF交BC的延长线于点N.

①求证：.FA2=FC-FM

②若AF=4,CF=2,AM=10,求FN的长.

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】代数式求值；比例的性质

【解析】【解答】解：设［

：•x—3k,y=4k,z—5k,

y2+zy

一~XZ-

_(4/c)2+5kx4k

—3kx5k

16k2+20/?

~15k2

36/?

~15/c2

36

=15，

故答案为：B„

【分析】设比值为K,进而用K的代数式表示x、v、z，再代入计算.

2.【答案】D

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、•.•交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红灯、黄灯、绿灯发生的时间一

般不相同，

它们发生的概率不相同，故选项A不符合题意；

B、二•图钉上下不一样，

..•钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，故选项B不符合题意；

c、•.•“直角三角形”"三边的长度不相同，

二小亮在沿着RtAABC三边行走时他出现在AB,AC与BC边上的概率不相同，故选项C不符合题

思；

D、：小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，.•.选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目，

据此逐项判断得出答案.

3.【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：a-3M，即a#

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的定义求解即可。

4.【答案】B

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：由题意可得：

OA<r,则点A在。O内

故答案为：B

【分析】根据点与圆的位置关系即可求出答案.

5.【答案】D

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】设袋中有黄球x个，由题意得，一。；，

50

解得x=15,则白球可能有50-15=35个.

故选D.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,

可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.

6.【答案】B

【知识点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】•.•四边形ABCD内接于OO,

.•.ZA=ZBCE=70°,

故答案为：B.

【分析】利用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，可得到/A=NBCE,即可求出NA的度数。

7.【答案】D

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：将抛物线y=-x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为y=-x2+2.

故答案为：D.

【分析】利用二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.

8.【答案】C

【知识点】勾股定理；垂径定理；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：连接0C,设AB和CD交于点P,

由作图可知：CD垂直平分0B,

VAB=4,

.•.OP=JOB=UB=I,OC=1AB=2,CP=PD,

L4L

CP=Vof2-OP2=V3,

/.CD=2CP=2V3.

故答案为：c.

【分析】连接oc,设AB和CD交于点P,由垂直平分线的性质及垂径定理可得OP=J3BJZB=1,

OC=1AB=2,CP=PD,利用勾股定理求出CP的长，利用CD=2CP即可求解.

9.【答案】D

【知识点】相似三角形的判定

【解析】【解答】解：如图，

VzC=ZF=90°,24=55°,乙。=35°,

：.ZB=90°-24=35°=乙D,

：.4ABCS&EDF,故A不符合题意；

VzC=ZF=90°,AC=8,BC=6,DE=15,EF=9,

:.DF=V152-92=12,

.AC_8_2_BC

''DF~T2.~3~EF'

:.XABCfDEF；故B不符合题意;

如图，

,•"=NE=90。，爵盗

.BC2_AC2_BC2+AB2

EF，DF，DE^+EF£

.BC2_AB2BC_AB

.•京=谓即m丽=历’

：.4ABCfDEF；故C不符合题意;

•••ZB=ZE=9O。，罂=监，有一组角相等但是两边不是对应成比例，故两个三角形不相似.

故答案为：D.

【分析】根据相似三角形的判定方法逐一分析各选项即可得到答案.

10.【答案】B

【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】,・,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,

AAB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

・•・四边形BEFD,四边形DFGC是平行四边形，ZBQP=ZDMK=ZCHN,

・・・BE〃DF〃CG

・・・ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

VAABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.AB_BQ_1BQ_AB_1

^AD=MD=2'CH=AC=3'

.*.△BPQ^ADKM^ACNH

.BQ_1BQ_1

••砸一2'CH~3

・%一%」

/.S2MS1,Ss=9Si,

VSI+S3=20,

.*.SI=2,

/.82=8.

故答案为：B.

【分析】

11.【答案】m<-9

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：..,抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，

/.△<0,即(一6)2—4x(—l)xm<0,

解得：m<—9,

故答案为：Tn.<—9.

【分析】将二次函数与x轴的交点个数问题转换为一元二次方程根的判别式问题，再列出不等式求解即

可.

12.【答案】W

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.一天

你路过这个路口，正好遇到绿灯的概率为一•JU次I4。7ID.乙

故答案为：W.

【分析】利用每分钟内绿灯亮的时间除以1分钟的时间即得结论.

13.【答案】72

【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：•.•该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，

1

5X360=72,

故答案为：72.

【分析】根据该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，且可以看作5等分，进而即可求解.

14.【答案】专

【知识点】扇形面积的计算；简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：:AD=2AB=4,E为BC的中点，

ABE=CE=2,

C.^LBAE=乙AEB=乙CDE=乙DEC=45。，

2

••・阴影部分的面积为2x4x2—2X驾*=4—兀

•.•矩形ABCD的面积为：4X2=8,

.••则击中图中阴影部分区域的概率为空.

O

故答案为：耳.

O

【分析】先求出阴影部分的面积：用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积；再计算出矩形的面积，然

后根据概率公式即可求出答案。

15.【答案】6

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：•••£>E:EF=2:3,

EF=|g

AD||BE||CF,

_AB_DE__DE_DE_2

"AC~DF~DE+EF~QE+|0E一引

AB=|2/1C=|2x10=4,

BC=AC-AB=6,

故答案为：6.

【分析】根据平行线分线段成比例计算。

16.【答案】⑴j

（2）32

39

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；矩形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答］解：（1）••・四边形ABCD是矩形，

•••Z-A-Z-ABC-90°,

BE=y/AB2+AE2=J42+32=5,

•••F为BE的中点,

15

EFBF=

2BE=2

故答案为I，

（2）如图，过点F作FG//BC交CE于点G,

AED

•・•四边形ABCD是矩形,

・・.AD=BC,AD//BC,

.-.AD//BC//FG,

•••△EFG^△EBC,ADOE〜FOG,

••・CF1BE,

・•・乙CFB=90°,

・・・乙CBF+乙BCF=90°,

•・•乙CBF+/-EBA=乙ABC=90°,

・•・Z-BCF=Z-EBA,

・•.△BCF~△EBA,

.些=驻即BC_j

"EBEA5=y

25

■-'ey

25

AD=BC=-6，

257

DE=AD-AE=-^-3=^,

oo

•；F为BE的中点，CF1BE,

25

・•・CE=CB=-g-,

:△EFG〜△EBC,

EG_FG_EF_1

：'~EC=~BC=BE=2,

125125

：・EG=5CE=，FG=-yBC=

DOE〜△FOG,

7

0£_D^_^__14

'-OT=FG=25=25

12

141425175

__________F——XZ_____—_______

14+253912-234'

25175400

oc=CE-0E

=/一取=117'

400

OCYT732

■'0£:=_25-=39,

~6

故答案为：|、

【分析】（1）根据勾股定理求出BE的长，进而得出结论；

（2）过点F作FG//BC交CE于点G,则AD//BC//FG,进而得△EFG〜△EBC,ADOE〜FOG,证明△

BCF〜4EBA,求得BC=^,然后再利用相似三角形的性质求出OE的长，进而得出结论.

17.【答案】（1）|

（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

•.•以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，

二所画的四边形是平行四边形的概率P=A=i.

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【解答】（1）解：根据从C,D,E,F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C,D,E

点时，所画三角形是等腰三角形，

所画三角形是等腰三角形的概率P=I；

故答案为：*

【分析】（1）根据从c,D,E,F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C,D,E点时，所画三

角形是等腰三角形，然后根据概率公式进行计算；

（2）画出树状图，找出总情况数以及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后根据概率公式进行计算.

18.【答案】（1）解：图象如图所示；

(2)解:

【知识点】二次函数丫=2*八2的图象

【解析】【分析】(1)利用二次函数y=ax2(a加)的图象关于y轴对称，再将图象补画完整.

(2)利用二次函数y=ax2(a#0)的图象关于y轴对称，再将图象补画完整即可.

19.【答案】(1)证明：*.•OA=OC,

.\ZOAC=ZC,

VAB/70C,

/.ZC=ZBAC,

.".ZOAC=ZBAC,

AAC平分NOAB；

(2)解：VOE±AB,。为圆心，

AE=iAB=sj3i

在RSAOE中，ZAOE=30°,ZAEO=90°,

.\ZOAE=60°,

由(1)得，AC平分NOAB,

.,.NEAP=|ZOAE=30°,

在RtAAPE中，NEAP=30°,

【知识点】含30。角的直角三角形；垂径定理

【解析】【分析】（1）根据等边对等角得NOAC=NC,根据二直线平行，内错角相等得NC=NBAC,

则NOAC=NBAC,据此即可得出答案；

（2）根据垂径定理得AE=遍，根据三角形的内角和定理得NOAE=60。，根据角平分线的定义得

ZEAP=30°,在RtAAPE中，根据含30。直角三角形的性质即可得出PE的长.

20.【答案】（1）解：：DE平分NCDB交BC于点E,

.•.ZEDC=ZBDE,

：DE〃AC,

AZEDC=ZDCA,ZBDE=ZA,

二ZEDC=ZDCA=ZA,

「CD是△ABC的角平分线，

...NECD=NDCA,

?.△ECD^ADCA,

.CE_CD

--CD=CA,

.,.CD2=CA«CE.

（2）解：•嘲=g,AC=14,

.BD_3

''BA=1

ADE/ZAC,

/.△BDE^ABAC,

.DE_BD_3

•,蔗=西=7'

/.DE=|AC=1xl4=6,

ZECD=ZEDC=ZDCA,

；.CE=DE=6,

VCD2=AC«CE,

：.CD=y/AC-CE="4X6=2V21

VZDCA=ZA,

.•.AD=CD=2VH,

AAD的长为2何.

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)根据角平分线的概念可得NEDC=NBDE,ZECD=ZDCA,由平行线的性质可得

ZEDC=ZDCA,NBDE=NA,推出NEDC=NDCA=NA,证明AECDS^DCA,然后根据相似三

角形的性质可得结论；

(2)由已知条件可得盥易证ABDEsaBAC,根据相似三角形的性质可得DE,由(1)可得

NECD=/EDC=NDCA,贝UCE=DE=6,结合(1)的结论可得CD的值，由NDCA=NA可得AD=CD,

据此求解.

21.【答案】(1)解：依题意得S=x(28-x),

当S=192时，有S=x(28-x)=192,

即x2-28x+192=0,

解得xi=12,X2=16

(2)解：依题意得,解得6WXW13,

"3—%>15

S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,

'.'a--1<0,当xW14,y随x的增大而增大，又6gxW13,

.•.当x=13时，函数有最大值，是Smax=-(13-14)2+196=195

【知识点】一元一次不等式组的应用；二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】(1)根据题意得出长X宽=192,进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28-X)=-

x2+28x=-(x-14)2+196,再利用二次函数增减性求得最值.

22.【答案】(1)解：

•.•转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，

AP(获得50元购物券)噎，P(获得30元购物券)喂，P(获得10元购物券)嚓；

⑵解：

转转盘:-Lx50+Ax30+Ax]0=^<15,

.•.直接获得购物券的方式对这位顾客更合算.

【知识点】概率公式

【解析】【分析】(1)由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5

个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算.

23.【答案】(1)(-1,3)；(3,1)

(2)解：设直线34的解析式为y=k%+b,

则有｛—k+b=3

3k+b=1

解得:

・•・直线BB，的解析式为y=-1x+|；

•.■直线BB，与久轴交于点M、与y轴交于点N,

当y=0时，x=5,

当汽=0时，y=―,

.••点M的坐标为⑤0),点N的坐标为(0,1)；

,•・抛物线〉=收+2无+c的图象经过点C(一1,0)、N(0,

(a-2+c=0

・•・75

Ic=2

(a=

2

解得：5,

Ic=2

・•・抛物线的解析式为y=+2%+I；

(3)解：C(—L0),M(5,0),N(0,1),

•*-CM=6,ON=

11515

：•S^CMN=2CM•ON='x6x,=亍

••.ACMN的面积为竽.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；矩形的性质；旋转

的性质

【解析】【解答】⑴解：••・矩形02BC的顶点a10,3；,CC-1,0),

•••OA-3,OC—1,

•••点B(—L3);

由旋转可得：。4=。4=3,OC=OC=1,

•••点B'(3,1).

故答案为：(—1,3),(3,1);

【分析】(1)根据矩形的性质及旋转的性质即可求出B、B，的坐标；

(2)先求出直线BB，的解析式为y=-；%+|,从而求出M、N的坐标，然后利用待定系数法求出抛物

线解析式即可；

(3)先求出CM、ON的长，利用三角形的面积公式求解即可.

24.【答案】(1)证明：VZACD=ZB,ZA-ZA,

ACD^AABC,

A£_AD

：'AB=AC，

.\AC2=ADAB

(2)解：①证明：如图，连接AC,

M

•••四边形ABCD是菱形,

1

Z-BAC=Z-BADABCD/

乙

・•・ZBAC=ZEAF

1

•・•Z-EAF=4BAD，

乙

・・・ZBAE=ZCAF,

・・・NBAE=NM,

ZFAC=ZM,

・.,ZAFC=ZMFA,

/.△FAC^AFMA,

FAFC

‘两=两‘

.\FA2=FCFM.

②解：'：AF=4,CF=2,二FM=修=8

/.CM=FM-FC=8-2=6.

由①知,必盗=爵,即需4

.\AC=5

由①同理得，ZDAN=ZCAM,

：AD〃BC,

ZDAN=ZN,

二ZCAM=ZN,

由①知，ZNAC=ZM,

?.△NAC^AAMC,

ACAN

'"CM=AM，

.AC_AN即5_AN

--CM-AM'即不一历‘

解之：=

二FN=AN-AP=詈-4=号

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（I）利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACDs^ABC,利用相似三

角形的对应边成比例，可证得结论.

（2）①连接AC,利用菱形的性质可证得/BAC弓/BAD,AB〃CD,可推出/BAC=NEAF,由此可

证得NBAE=NCAF=NM,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FACs^FAM,禾I」用

相似三角形的对应边成比例可证得结论；②利用已知可求出FM,CM的长，利用相似三角形的对应边

成比例，可求出AC的长；再证明NCAM=NN,可推出△NACs/^AMC,利用相似三角形的对应边成

比例，可得到AN的长，根据FN=AN-AF,代入计算求出FN的长.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：150分

客观题（占比）45.0(30.0%)

分值分布

主观题（占比）105.0(70.0%)

客观题（占比）11(45.8%)

题量分布

主观题（占比）13(54.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题（共8题，共

8(33.3%)80.0(53.3%)

80分）

填空题（每题5分，

6(25.0%)30.0(20.0%)

共30分）

选择题（每题4分，

10(41.7%)40.0(26.7%)

共40分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(58.3%)

2容易(25.0%)

3困难(16.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1二次函数图象的几何变换4.0(27%)7

2角平分线的定义8.0(5.3%)20

3含30°角的直角三角形8.0(5.3%)19

4简单事件概率的计算10.0(6.7%)12,14

5圆内接四边形的性质4.0(27%)6

6列表法与树状图法8.0(5.3%)17

7