函数的奇偶性和单调性综合训练

函数的奇偶性和单调性综合训练目录CONTENCT函数的奇偶性函数的单调性奇偶性与单调性的关系综合训练题总结与回顾01函数的奇偶性奇函数偶函数奇函数和偶函数的定义如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。奇函数的图像关于原点对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$值都是关于原点对称的。偶函数的图像关于y轴对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$值都是关于y轴对称的。奇函数和偶函数的性质定义法图像法代数法根据奇偶函数的定义来判断。通过观察函数的图像来判断。通过代入特殊值来判断。奇偶性的判断方法单调递增如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)<f(x_2)$，则称函数$f(x)$在定义域内单调递增。单调递减如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)>f(x_2)$，则称函数$f(x)$在定义域内单调递减。单调性的定义010203导数法定义法图像法单调性的判断方法通过求函数的导数来判断。通过比较不同点处的函数值来判断。通过观察函数的图像来判断。02函数的单调性单调增函数和单调减函数的定义单调增函数对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1<x_2$，都有$f(x_1)<f(x_2)$，则称$f(x)$为单调增函数。单调减函数对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1<x_2$，都有$f(x_1)>f(x_2)$，则称$f(x)$为单调减函数。在函数图像上表现为随着$x$的增大，$y$的值也增大，图像从左至右上升。单调增函数在函数图像上表现为随着$x$的增大，$y$的值减小，图像从左至右下降。单调减函数单调性在函数图像上的表现80%80%100%单调性的判断方法通过比较任意两点$x_1,x_2$（$x_1<x_2$）处的函数值来判断。如果$f(x_1)<f(x_2)$，则为增函数；如果$f(x_1)>f(x_2)$，则为减函数。通过求函数的导数并判断导数的正负来判断。如果导数大于0，则为增函数；如果导数小于0，则为减函数。通过观察函数的图像来判断。如果图像从左至右上升，则为增函数；如果图像从左至右下降，则为减函数。定义法导数法图像法03奇偶性与单调性的关系奇函数在对称区间内单调性一致如果函数$f(x)$在区间$(-infty,+infty)$上为奇函数，且在区间$(-infty,a)$上单调递增（或递减），则函数$f(x)$在区间$(a,+infty)$上也是单调递增（或递减）。奇函数在原点对称奇函数的图像关于原点对称，即如果$f(-x)=-f(x)$，则函数$f(x)$的图像关于原点对称。奇函数和单调性偶函数在对称区间内单调性相反如果函数$f(x)$在区间$(-infty,+infty)$上为偶函数，且在区间$(-infty,a)$上单调递增（或递减），则函数$f(x)$在区间$(a,+infty)$上单调递减（或递增）。要点一要点二偶函数的图像关于y轴对称偶函数的图像关于y轴对称，即如果$f(-x)=f(x)$，则函数$f(x)$的图像关于y轴对称。偶函数和单调性VS根据奇偶函数的性质，可以通过判断函数的奇偶性来判断其在某一区间的单调性。利用单调性判断奇偶性根据函数的单调性，可以判断函数的奇偶性。例如，如果一个函数在区间$(-infty,0)$和$(0,+infty)$上分别单调递增和递减，且满足$f(-x)=-f(x)$，则该函数为奇函数。利用奇偶性判断单调性奇偶性与单调性在解题中的应用04综合训练题判断函数的奇偶性判断函数$f(x)$是否为奇函数，需要满足条件$f(-x)=-f(x)$；判断是否为偶函数，需要满足条件$f(-x)=f(x)$。对于复合函数$f(g(x))$，需要先判断$g(x)$的奇偶性，再根据$f(x)$的性质判断复合函数的奇偶性。单调性的判断方法：任取$x_1<x_2$，比较$f(x_1)$和$f(x_2)$的大小，如果$f(x_1)<f(x_2)$，则函数在区间内单调递增；如果$f(x_1)>f(x_2)$，则函数在区间内单调递减。对于复合函数$f(g(x))$，需要先判断$g(x)$的单调性，再根据$f(x)$的性质判断复合函数的单调性。判断函数的单调性利用单调性比较函数值大小在单调递增区间内，如果$x_1<x_2$，则$f(x_1)<f(x_2)$；在单调递减区间内，如果$x_1<x_2$，则$f(x_1)>f(x_2)$。利用奇偶性和单调性求解最值在奇函数或偶函数的单调区间内，最值可能出现在端点或对称轴上。利用奇偶性求函数值对于奇函数，有$f(-x)=-f(x)$；对于偶函数，有$f(-x)=f(x)$。利用奇偶性和单调性解题05总结与回顾奇偶函数的定义和性质奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。奇函数在对称轴两侧的函数值互为相反数，偶函数在对称轴两侧的函数值相等。单调性的定义和性质单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增，则函数值随自变量的增大而增大；如果函数在某个区间内单调递减，则函数值随自变量的增大而减小。奇偶性与单调性的关系奇函数在对称轴两侧的函数值具有相反数的特点，因此奇函数不可能同时在两个相邻的对称轴两侧单调递增或单调递减；偶函数在对称轴两侧的函数值相等，因此偶函数可能在两个相邻的对称轴两侧同时单调递增或单调递减。本章重点回顾理解概念练习题目总结归纳