中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第三讲 图形的平移、旋转与位似-满分之路（原卷版）

模块七图形变化第三讲图形的平移、旋转与位似知识梳理夯实基础知识点1：图形的中心对称中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称定义把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做它们的对称中心.图示性质对应线段相等;AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'.成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上)对应角相等=；=∠A=,∠B=,∠C=.对应图形全等△AOB≌△AOD≌△COB等△ABC≌,成中心对称的两个图形是全等图形.对应点(1)点A与点,点B与点.(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.(1)点A与点,点B与点,点C与点.(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.区别中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.联系中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.常见的中心对称图形及其对称中心图形对称中心平行四边形矩形菱形正方形圆正2n边形（n为正整数）知识点2：图形的平移与旋转变换图形的平移图形的旋转定义在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种变换叫做平移.在平面内,把一个图形绕着定点O转动一个角度,得到另一个图形,这种变换叫做图形的旋转,点O叫做,转动的角度叫做.图示要素平移方向、平移距离旋转中心、旋转方向、旋转角(1)平移不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置,平移前后的两图形全等;(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.(1)旋转前后的图形;(2)对应点到旋转中心的距离;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角旋转角.网格作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到平移后的图形.(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将关键点旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形.知识点3：位似图形定义如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做,此时的相似比又称为.如图,五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´是位似图形.

性质(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);(2)位似图形对应边平行或共线,且成比例;(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,位似图形的面积比等于;

(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.在网格中作位似图形的步骤(1)确定位似中心;(2)连接位似中心和原图形的关键点并延长或反向延长;(3)根据位似比,确定原图形关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.注意：两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同侧,位似中心只有一个.直击中考胜券在握1．(2023·重庆中考A卷）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：92．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．173．(2023·广安中考）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）A． B． C． D．4．(2023·湖南省邵阳市中考）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（）A．1 B． C． D．5．(2023·天津中考）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．6．(2023·绵阳中考）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.67．(2023·苏州中考）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．8．(2023·河南中考）如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．(2023·龙东地区模拟）如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF，连接DE，DF，CF．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（）A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④10．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．11．(2023·新疆中考）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则__________．12．(2023·吉林省中考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________．13．(2023·湖南省益阳市中考）如图，中，，将绕A点顺时针方向旋转角得到，连接，，则与的面积之比等于_______．14．(2023·安徽中考）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．15．(2023·达州中考）如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积16．(2023·江苏宿迁中考）已知正方形ABCD与正方形AEFG，