计量经济学 第四章

计量经济学第四章目录CONTENCT引言线性回归模型最小二乘法模型的检验与修正违反假设条件的情况及处理方法案例分析与应用举例01引言计量经济学的定义计量经济学的研究对象计量经济学的研究方法计量经济学概述计量经济学以经济现象的数量关系为研究对象，通过构建数学模型，对经济数据进行处理和分析，揭示经济现象背后的数量规律。计量经济学主要采用回归分析、时间序列分析、面板数据分析等方法，对经济现象进行实证研究和预测。计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法，对经济现象进行定量分析和预测的一门学科。第四章内容概述第四章主要介绍计量经济学中的回归分析方法，包括一元线性回归模型、多元线性回归模型、非线性回归模型等。第四章重点第四章的重点在于掌握回归分析的基本原理和方法，理解回归模型的构建和检验过程，能够运用回归分析方法对经济现象进行实证分析和预测。第四章难点第四章的难点在于理解回归分析中的数学原理和统计推断方法，以及如何处理回归模型中的异方差性、自相关性和多重共线性等问题。第四章主要内容02线性回归模型Y=β0+β1X+ε模型表达式β0为截距项，β1为斜率项，ε为随机误差项参数解释通过最小化残差平方和来估计参数β0和β1最小二乘法包括拟合优度检验、显著性检验等模型的检验一元线性回归模型01020304模型表达式参数解释最小二乘法模型的检验多元线性回归模型通过最小化残差平方和来估计参数β0、β1至βkβ0为截距项，β1至βk为斜率项，ε为随机误差项Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε包括拟合优度检验、显著性检验、多重共线性检验等线性关系假设自变量和因变量之间存在线性关系误差项独立同分布假设误差项ε独立且服从相同的正态分布无多重共线性假设自变量之间不存在完全的多重共线性误差项方差齐性假设误差项的方差与自变量无关，即方差齐性线性回归模型的假设条件03最小二乘法最小二乘法的基本思想是使得实际观测值与估计值之间的残差平方和最小。在回归分析中，最小二乘法用于估计回归系数，使得因变量的估计值与实际观测值之间的残差平方和最小。最小二乘法是一种无偏估计方法，即当样本量趋于无穷大时，估计量的期望值等于总体参数的真实值。最小二乘法原理线性性最小二乘法估计量是随机样本的线性组合。无偏性最小二乘法估计量的期望值等于总体参数的真实值。有效性在所有无偏估计量中，最小二乘法估计量的方差最小。一致性随着样本量的增加，最小二乘法估计量收敛于总体参数的真实值。最小二乘法估计量的性质最小二乘法的计算步骤构造设计矩阵X和响应向量Y。计算设计矩阵X的转置矩阵X'。计算X'X和X'Y。根据β^计算因变量的拟合值Y^=Xβ^。计算残差e=Y-Y^，以及残差平方和RSS=e'e。求解线性方程组X'Xβ=X'Y，得到回归系数的最小二乘估计β^=(X'X)^(-1)X'Y。04模型的检验与修正80%80%100%模型的检验方法检查模型参数估计量在经济上是否合理，是否符合经济理论或经验。利用统计量对模型参数进行假设检验，判断参数是否显著。包括模型的异方差性、自相关性、多重共线性等问题的检验。经济意义检验统计检验计量经济学检验增加解释变量删除解释变量改变模型形式如果模型存在遗漏变量，可以通过增加解释变量来修正模型。如果模型中某些解释变量不显著或存在多重共线性，可以考虑删除这些变量。如果模型形式设定不正确，可以通过改变模型形式来修正模型，如将线性模型改为非线性模型等。模型的修正方法通过残差图、等级相关系数检验等方法判断模型是否存在异方差性，如果存在，则采用加权最小二乘法等方法进行修正。异方差性检验与修正通过DW检验、LM检验等方法判断模型是否存在自相关性，如果存在，则采用广义差分法、ARIMA模型等方法进行修正。自相关性检验与修正通过计算解释变量的相关系数、方差膨胀因子等方法判断模型是否存在多重共线性，如果存在，则采用逐步回归、岭回归等方法进行修正。多重共线性检验与修正模型检验与修正的实例分析05违反假设条件的情况及处理方法异方差性的定义异方差性的后果异方差性的检验异方差性的处理方法异方差性及其处理方法异方差性是指误差项的方差随自变量的变化而变化，不满足同方差的假设。如果异方差性存在，会导致参数估计量的方差被低估，置信区间变窄，从而可能得出错误的统计推断。可以通过残差图、等级相关系数检验等方法来检验异方差性的存在。可以采用加权最小二乘法、广义最小二乘法等方法来修正异方差性。自相关性是指误差项之间存在相关性，不满足独立同分布的假设。自相关性的定义自相关性的后果自相关性的检验自相关性的处理方法自相关性会导致参数估计量的方差被低估，置信区间变窄，同时使得模型的预测精度下降。可以通过DW检验、LM检验等方法来检验自相关性的存在。可以采用差分法、自回归模型等方法来消除自相关性。自相关性及其处理方法多重共线性及其处理方法多重共线性的定义多重共线性是指自变量之间存在高度线性相关关系，使得模型估计变得不稳定。多重共线性的后果多重共线性会使得参数估计量的方差增大，置信区间变宽，同时可能导致某些自变量系数的符号与预期相反。多重共线性的检验可以通过计算自变量之间的相关系数、方差膨胀因子等方法来检验多重共线性的存在。多重共线性的处理方法可以采用逐步回归、岭回归、主成分回归等方法来减轻多重共线性的影响。06案例分析与应用举例0102030405数据收集变量选择模型构建模型检验结果解释收集该地区的历史房价数据、人口数据、经济指标等。选择合适的解释变量，如人口数量、人均收入、失业率等。建立房价与解释变量之间的计量经济学模型，如多元线性回归模型。对模型进行统计检验，包括拟合优度检验、参数显著性检验等。解释模型结果，分析各解释变量对房价的影响程度及方向。案例一：某地区房价影响因素分析0102030405数据收集收集该公司的历史销售额数据、市场数据、竞争对手数据等。变量选择选择合适的解释变量，如市场需求、竞争对手销售额、广告投入等。模型构建建立销售额与解释变量之间的计量经济学模型，如时间序列模型或多元线性回归模型。模型检验对模型进行统计检验，包括拟合优度检验、参数显著性检验等。预测应用利用模型进行销售额的预测，为公司制定销售策略提供参考。案例二：某公司销售额预测模型构建模型构建变量选择数据收集模型检验结果解释案例三：某行业就业人数与经济增长关系研究建立就业人数与解释变量之间的计量经济学模型，如多元线性回归模型或