幂函数 教学设计 高一上学期人教A版（2019）必修第一册

PAGEPAGE3课堂教学设计学科：高一数学姓名：课题：3.3幂函数课型：新授课教学背景分析课题及教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第3节，幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。学生情况分析现阶段大部分学生学习的主动性较差，且随着高中数学难度的加大，学习信心不足。通过对前面函数的性质的学习，找到研究函数的着手点，使学生更容易掌握新知识。因此，学生已经具备了探索、发现、研究函数性质的基础，通过问题引导，使学生独立思考、大胆尝试和灵活应用，从中体会类比、归纳、转化等数学思想。学习目标1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象;2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；3.能应用幂函数性质解决简单问题教学重点和难点1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。教学资源和教学方法采用多媒体和黑板结合，创设情景，通过共性得到函数解析式和性质。以学生为主体，通过问题衔接，引导学生思考探究学习。教学过程（第一课时）教学环节教师活动学生活动设计意图教师个人二次备课环节一复习回顾引出课题一、探索新知探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2，S是a的函数（y=x2）。(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3，S是a的函数（y=x3）。(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。a是S的函数。（y=）(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t-1，V是t的函数。（y=x-1）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，ɑ为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．思考：你能指几个学过的幂函数的例子吗？练习：下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。【答案】（1）、（5）教师引导学生发现共同特征引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。环节二归纳探索概念形成探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论时的情况，即：1.思考：我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象：3、性质：总结：（1）图像都过点（1，1）（2）在第一象限内，当a>0时是增函数，当a<0时是减函数认真观察图象发现性质通过思考，比较指数函数与幂函数的区别，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。提高学生分析问题、概括能力。通过函数图象，归纳幂函数的性质，提高学生分析问题、归纳能力。环节三概念的巩固应用例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。解：设。因为幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），所以，所以，所以。例2.证明幂函数y=在[0，+∞)上是增函数证明独立思考，完成例题通过例题进一步理解幂函数的概念及单调性的证明方法，提高学生的解决问题的能力。环节四目标检测课本91页练习1.2.3.独立思考完成练习.通过练习，进一步巩固幂函数的概念，提高学生解决问题的能力。环节五归纳总结（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数图像和性质.（2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法.回顾总结通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,