2024年河南省周口市西华县一模数学试题

2024年普通高中招生第一次模拟考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最小的数是A.-3B.πC.3D.52.据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约200吉瓦.已知1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，则200吉瓦用科学记数法表示为A.200×10⁶.千瓦B.20×10⁷千瓦C.0.2×10⁹.千瓦D.2×10⁸千瓦3.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的是4.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的度数为A.36°B.44°C.45°D.54°5.化简1-aA.-1B.0C.aD.a-26.如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC的度数为A.20°B.25°C.30°D.35°7.若关于x的一元二次方程x²-3x+A.9B.94C8.二次函数y=ax²+b的图象如图所示，则一次函数A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.某公司生产的一种产品按质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍.为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如图所示的扇形统计图.根据以上信息，下列推断合理的是A.改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化B.改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍C.改进生产工艺后，C级产品的数量减少D.改进生产工艺后，D级产品的数量减少10.如图,平行四边形ABCD的顶点A(-4,0),C(8,3),点B在x轴的正半轴上,点D在y轴的正半轴上,连接AC,过点B作BE⊥CD,垂足为点E,BE交AC于点F,则点F的坐标为A.(3,1)B.(4,1)C.(3,2)D.(4,2)二、填空题(每小题3分，共15分)11.若代数式1x-7有意义，则实数x12.方程组x+2y=5,13.现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱)任取其中两种滴加无色酚酞溶液(提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色)，颜色恰好都发生变化的概率是.14.如图,等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,O为斜边AB的中点,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,过点O作OE∥AC,交CD于点E,则OE的长为.15.矩形ABCD中,O为对角线AC的中点,点E从点A出发,沿A→B→C运动到点C,且AB=1,AD=3.当以点A，E，O、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)(5分)计算:12-2-π-317.(9分)一座吊桥的钢索立柱AD两侧有若干条斜拉的钢索，大致如图所示，某小组想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得∠ABD为30°，B，D两点间的距离不易测得，他们通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离为16m.已知点B，C,D共线,AD⊥BD.求钢索AB的长度.(结果保留根号)18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，扇形AOB上的点A(1，3)在反比例函数y=kx的图象上，点B3-(1)k的值为;(2)求∠AOB(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.19.(9分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图(满分10分)：b.丙同学得分(满分10分):10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲.乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值;(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致(填“甲”或“乙”);(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).20.如图,在⊙O中,P是直径AB上方半圆上一点,PC切⊙O于点P,过A作直线AC⊥PC(1)求证:PA平分.∠(2)填空:①若⊙O的半径为2,当.AP=时,以A，O，P，C四点为顶点的四边形是正方形；②连接OD,当.∠B的度数为时，以A，D，O，P21.(9分)如图,抛物线y=-12x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)连接AC，将线段AC向右水平移动m个单位长度，若它与抛物线只有一个交点，求出m的取值范围.22.(10分)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用/元2056266每月免费使用流量/兆1024m无限超出后每兆收费/元nnA，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出m,n的值.(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算?23.(10分)如图1,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE(1)观察猜想图1中,线段GH与FH的数量关系是,∠GHF的度数为(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接GF，BD，CE，判断△(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=2,AB=6,，请直接写出2024年普通高中招生第一次模拟考试数学试题参考答案说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案ADCDABBcCD二、填空题(每小题3分，共15分)题号1112131415答案x≠7x=3,y=1一10-1或2三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(1)原式=4-1-2……………………3分=1………………………5分(2)原式:=4x²-4=y²17.设AD=xm.∵AD⊥BD,∠ACD=45°,∴CD=AD=xm.……………………3分在Rt△ADB中,∠ABD=30°,∴AD=BD·tan30°,即x=解得x=83∴∴钢索AB的长度为(163+1618.(1)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)如图,分别过点A,B作AF⊥x轴于点F,BG⊥x轴于点G,则OF=BG=1,AF=OG=3.又O∴△OAF∴∠AOF=∠OBG,又.∠∴∠BOG+∠AOF=90°,∴∠AOB=90°.…………7分35π19.(1)m=8.6………………………3分(2)甲………………6分(3)丙…………9分20.(1)∵PC切⊙O于点P,∴PO⊥PC,…………1分又∵AC⊥PC,∴AC∥PO,∴∠1=∠2,……………3分又∵OA=OP,∴∠2=∠3,………………………4分∴∠1=∠3,即PA平分∠CAB.………………5分（2）①2;②30°(或30)…………………9分21.(1)∵抛物线y=-12x2+∴-12∴抛物线的解析式为y=-1:∴抛物线顶点G的坐标为(1,2).……………………4分(2)把y=32整理得x²-2x=0,∴点C关于抛物线对称轴的对应点D的坐标为232如图所示,过点D作DE∥AC交AB于点E,过点B作BF∥AC交CD的延长线于点F,当线段AC向右平移到DE与FB之间时，AC与抛物线只有一个交点，此时CD=2,CF=AB=3-(-1)=4,∴当线段AC向右水平移动m个单位长度，与抛物线只有一个交点时，m的取值范围是2≤m≤4……………………9分22.(1)m=3072,……………1分n=0.3.…………………3分(2)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)把(1024,20),(1144,56)代入y=kx+b,得20=1024k∴y关于x之间的函数关系式为y=0.3x-287.2(x≥1024)………………7分(注：x的取值范围对考生不作要求)(3)3072+(266-56)÷0.3=3772(兆)由题中图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算…………10分23.(1)GH=FH,60°(或60).………………