山东省潍坊市振华中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市振华中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】异面直线的判定；平面的基本性质及推论．【分析】①此命题考查的是异面直线的判定，分别在两个平面内的两条直线，三种位置关系均有可能；只有分别在两个平行平面中的两条直线才一定是异面直线．②此命题是直线与平面垂直的性质定理．③根据平面的基本性质及其推论可知：两条相交直线，有且只有一个平面．故可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．【解答】解：①分别在两个平行平面中的两条直线一定是异面直线，故①错误．②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确．③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确．∴②③正确．故选C．2.已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则的最大值与最小值分别为（

▲

）A.，

B.，

C.1，-1

D.，参考答案：A略3.若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 （

） A．[—1，0] B．[0，1] C． D．参考答案：D5.若函数f(x)＝＋x，则＝A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用微积分基本定理即可得到结果.【详解】∵f(x)＝＋x，∴故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.6.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，则s△abc＝()．a．

b．

c．

d．参考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.7.在空间直角坐标系中，点的坐标分别为、、、，则三棱锥的体积是（

）A．2

B．3

C．6

D．10参考答案：A8.定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为

(

)

A．2

B.1

C．

D．

参考答案：D略9.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（

）A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条参考答案：D略10.判断圆与圆的位置关系是A．相离

B.外切

C.相交

D.内切参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为．参考答案：

【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此能求出这五个数的方差．【解答】解：∵五个数1、2、3、4、a的平均数为4，∴，解得a=10，∴这五个数的方差为S2=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（10﹣4）2]=10，这五个数的标准差为S=．故答案为：．【点评】本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式的合理运用．12.在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是___.

参考答案：0.313.直线与的交点坐标为__________.参考答案：（1,1）14.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：515.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.由题中表格得，参考答案：16.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．参考答案：63【考点】系统抽样方法．【专题】压轴题．【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．17.命题“”的否定是________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，由已条件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【解答】解：（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）则P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互独立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）?（1﹣）?=．（2）设乙投中的次数为η，则η～B（3，），∴乙投中次数的数学期望Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，∴甲投中次数的数学期望Eξ==，∴Eη＞Eξ，∴在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．19.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c?x，∵抛物线过点（，），∴6=4c?．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线﹣=1过点（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故双曲线方程为：4x2﹣=1．【点评】本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．20.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或或或或.故不等式的解集为.（Ⅱ）由三角不等式：，所以函数的最小值为4，由恒成立关系，所以.21.（10分）设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的