云南省昆明市宜良县蓬莱乡第一中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

云南省昆明市宜良县蓬莱乡第一中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(

)A．48个

B．36个

C．24个

D．18个参考答案：B3.已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B4.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为(

)．A．5个

B．8个

C．10个

D．15个参考答案：D5.设，则(

)

A．b<a<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a<b<c参考答案：D6.设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数 B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数 D．a=﹣1，且f（x）为减函数参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）=﹣为R上的增函数．故选A．7.已知i是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D9.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.75

B.50

C.40

D.30参考答案：D10.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)

A．-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i.则对应的复数是

.2

4

1

2

a

b

c参考答案：12.若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为

；参考答案：12w13.对于实数，，若，，则的最大值为________.参考答案：514.记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即________________．参考答案：15.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：16.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为

时，其体积最大.参考答案：长为2m，高为1.5m.略17.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=__________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：(1)(2)【分析】(1)将x、y的极坐标值代入圆C的直角坐标方程，化简可得答案；（2）根据已知条件可以求出圆心到直线的距离值，代入距离公式，可得的值，可得斜率.【详解】解：（1）由圆的方程为，得，把，代入，得的极坐标方程为；（2）把代入，得，则．.则，，即的斜率为．【点睛】本题主要考察极坐标和参数方程,需牢记他们之间转换的公式，属于中等题型.19.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．20.解不等式：

（I）≤；

（II）≤．参考答案：略21.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在米(精确到米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前个小组的频率分别为。第小组的频数是。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，

指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。参考答案：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为

0.56，∴中位数位于第4组内.

(3)、两人至少有1人入选的概率为

22.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）根据题意，得出二面角B﹣AO﹣C是直二面角，再证出CO⊥平面AOB，即可得到平面COD⊥平面AOB；（II）根据CO⊥平面AOB得∠CDO是CD与平面AOB所成的角，当CD最小时，∠CDO的正弦值最大，求出最大值即可．【解答】解：（I）证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（II）由（I）