山西省临汾市浮山县响水河中学高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市浮山县响水河中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.与圆都相切的直线有A、4条

B、3条

C、2条

D、1条参考答案：D3.二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1 B．﹣1 C．210 D．0参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式定理可得展开式中所有项的二项式系数和为210．【解答】解：展开式中所有项的二项式系数之和为210．故选：C．4.已知集合，则

参考答案：C5.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B6.随机变量X的分布列如下表：则X的数学期望是（）X123P0.30.5m

A、1.9B、1.8C、1.7D、随m的变化而变化参考答案：A7.（文科）下列命题中正确的是

A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C8.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．9.已知点A(8，m)在抛物线上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10，则焦点F到该抛物线的准线的距离为(A)16

(B)8

(C)4

(D)2参考答案：C10.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是

A

60

B.48

C36

D24参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用已知条件建立关系式，通过变换再利用椭圆离心率求出结果．解答：解：已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，则：b2=a2﹣c2若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则：a﹣c＜2b＜a+c整理得：则：即：解得：①式恒成立②式解得：由于椭圆离心率：0＜e＜1所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，三角形的三边关系的应用．属于基础题型12.已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为则______．参考答案：4【分析】由离心率公式可得a、b、c的关系，设出的方程，以及点，运用向量数量积的坐标表示及两点间距离公式，可得取最值时P的位置，由三角形的面积公式，可得答案.【详解】解：离心率为，即，，可得的方程为，设，可得由表示原点与的距离的平方，显然垂直于时，最小，由，即，联立直线，可得，即，当与重合时，可得的距离最大，可得即有故答案为：4．【点睛】本题考察双曲线的性质，考察推理论证和运算求解能力，属于中档题型.13.参考答案：(2)(3)14.若,则的值为________.参考答案：5略15.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿＿参考答案：616.若随机变量，且，则_______．参考答案：0.15【分析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案．【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题．17.若成等比数列，其公比为2，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3由q为真时，实数x的范围是x3，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．(2)：x≤a或x≥3a，：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有得0<a≤1，显然此时，即a的取值范围为(0,1]．19.解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.参考答案：略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，，.(1)求证：平面POC⊥平面PAD；(2)若，三棱锥与的体积分别为，求的值．参考答案：(1)在四边形中，∵//，，，∴四边形是正方形，得.在中，∵，∴，又,∴平面,又平面，∴平面平面.(2)由(1)知，四边形为正方形，∴，，∴，从而,设点到平面的距离为，∵平行线与之间的距离为，∴.

21.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）欲证B1D1∥平面BC1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证B1D1与平面BC1D内一直线平行，而B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证A1O⊥平面BC1D，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1O与平面BC1D内两相交直线垂直，连接OC1，根据线面垂直的性质可知A1O⊥BD，根据勾股定理可知A1O⊥OC1，满足定理所需条件．【解答】（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D【点评